【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习06 (含答案详解).doc，共(5)页，80.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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小题专项训练6解三角形一、选择题1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b,2asinB＝b，则A等于()A．π3B．π4C．π6D．π12【答案】C【解析】由2asinB＝b及正弦定理，得2sinAsinB＝sinB，故sinA＝12.又△AB

C为锐角三角形，则A＝π6.2．(四川模拟)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()A．π6B．π3C．π6或5π6D．π3或2π3【答案】C【解析】由余弦定理cosB＝a2＋c2－b22ac结合已知可得cosB＝12tanB，则c

osB＝cosB2sinB.由tanB有意义，可知B≠π2，则cosB≠0，所以sinB＝12，则B＝π6或5π6.故选C．3．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可

以计算出A，B两点的距离为()A．502mB．503mC．252mD．2522m【答案】A【解析】由正弦定理得ABsin∠ACB＝ACsinB，所以AB＝AC·sin∠ACBsinB＝50sin45°sin30°＝502(m)．

4．(吉林四平模拟)在△ABC中，D为AC边上一点，若BD＝3，CD＝4，AD＝5，AB＝7，则BC＝()A．22B．23C．37D．13【答案】D【解析】如图，∠ADB＋∠CDB＝180°，则cos∠ADB＝－cos∠CDB，即3

2＋52－722×3×5＝－32＋42－BC22×3×4，解得BC＝13.故选D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝12asinC，则sinB为()A．74B．34C．73D

．13【答案】A【解析】由bsinB－asinA＝12asinC，可得b2－a2＝12ac，又c＝2a，得b＝2a.∵cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－2a24a2＝34，∴sinB＝1－342＝74.6．(江西南昌模拟)在△ABC

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为()A．14B．12C．1D．2【答案】B【解析】由cos2A＝sinA，得1－2sin2A＝sinA，解得sinA＝12(负值舍去)．又bc＝2，得S△ABC＝12b

csinA＝12.7．若△ABC的三个内角满足sinB－sinAsinB－sinC＝ca＋b，则A＝()A．π6B．π3C．2π3D．π3或2π3【答案】B【解析】由sinB－sinAsinB－sinC＝ca＋b及结合正弦定理，得b－ab

－c＝ca＋b，整理得b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝12.由A为三角形的内角，知A＝π3.8．(河南开封一模)已知锐角三角形ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b

2＝a(a＋c)，则sin2AsinB－A的取值范围是()A．(0,1)B．0，22C．12，22D．12，1【答案】C【解析】由b2＝a(a＋c)及余弦定理，得c－a＝2acosB．由正弦定理，得sinC－sinA＝2

sinAcosB．∵A＋B＋C＝π，∴sin(A＋B)－sinA＝2sinAcosB，∴sin(B－A)＝sinA．∵△ABC是锐角三角形，∴B－A＝A，即B＝2A.∴π6＜A＜π4，则sin2AsinB－A＝sinA∈12，22.9．△AB

C中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能【答案】A【解析】由题意可知c边最大，即c>a，c>b，则a2c＋b2c>a3＋b3＝c3，则a2＋

b2－c2>0.由余弦定理得cosC>0，∴0<C<π2.∴△ABC为锐角三角形．10．设a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，若tanAtanBtanA＋tanB＝1009tanC，且a2＋b2＝mc2，则m＝()A．1008B．1009C．2018D．2019【答案】D【解析】由t

anAtanBtanA＋tanB＝1009tanC，得1tanA＋1tanB＝11009×1tanC，即cosAsinA＋cosBsinB＝11009×cosCsinC，sin2CsinAsinB＝cosC1009.根据正

、余弦定理，得c2ab＝11009×a2＋b2－c22ab，即a2＋b2－c2c2＝2018，则a2＋b2c2＝2019，所以m＝2019.11．(贵州模拟)在锐角三角形ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且3

b＝2asinB，a＝4，则△ABC面积的最大值为()A．23B．43C．83D．163【答案】B【解析】由3b＝2asinB结合正弦定理得3sinB＝2sinAsinB，由锐角三角形知sinB≠0，所以sinA＝32，则cosA＝12.由

余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝b2＋c2－bc，所以16≥2bc－bc＝bc，当b＝c时等号成立．所以S＝12bcsinA≤12×16×32＝43，即△ABC面积的最大值为43.故选B．12．(辽宁沈阳五校联考)在△ABC中，内角

A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA－sinB＝13sinC，3b＝2a,2≤a2＋ac≤18.设△ABC的面积为S，p＝2a－S，则p的最大值是()A．529B．729C．928D．1128【答案】C【解析】在△ABC中，由sinA－

sinB＝13sinC及正弦定理，得c＝3a－3b.再根据3b＝2a，2≤a2＋ac≤18，得a＝c,1≤a≤3.由余弦定理，得b2＝4a29＝a2＋a2－2a·acosB，解得cosB＝79，∴sinB＝429，则S＝

12acsinB＝229a2.∴p＝2a－S＝2a－229a2.根据二次函数的图象可知，当a＝94时，p取得最大值928.二、填空题13．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若a＝52b，A＝2B，则cosB＝__

______.【答案】54【解析】由a＝52b及正弦定理，得sinA＝52sinB，即sinAsinB＝52.又A＝2B，所以sin2BsinB＝52，得cosB＝54.14．已知△ABC中，AC＝4，BC＝27，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，则

BDCD的值为________．【答案】6【解析】在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC，即28＝16＋AB2－4AB，解得AB＝6，则cos∠ABC＝28＋36－162×2

7×6＝27.所以BD＝AB·cos∠ABC＝127，CD＝BC－BD＝27，则BDCD＝6.15．在距离塔底分别为80m,160m,240m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为_______

_m.【答案】80【解析】设塔高为hm，依题意得tanα＝h80，tanβ＝h160，tanγ＝h240.∵α＋β＋γ＝90°，∴tan(α＋β)tanγ＝1.∴tanα＋tanβ1－tanαtanβ·tanγ＝1.

代入解得h＝80，即塔高为80m.16．在△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，S是△ABC的面积，若2SsinA<(BA→·BC→)sinB，则下列结论：①a2<b2＋c2；②c2>a2＋b2；③cosBcosC>sinBsinC；④△AB

C是钝角三角形．其中正确结论的序号是________．【答案】①②④【解析】∵2SsinA<(BA→·BC→)sinB，∴2×12bc·sinAsinA<cacosBsinB，∴bcsinAsinA<acsinBcosB．由正弦定理得bsinA＝asin

B>0，∴cosB>sinA>0，∴A，B均是锐角．而cosB＝sin(90°－B)，∴sin(90°－B)>sinA，即90°－B>A，则A＋B<90°.∴C>90°.△ABC是钝角三角形．由余弦定理得cosC＝a2＋b2－c22ab<0，cosA＝b2＋c2－a

22bc>0，即有c2>a2＋b2，a2<b2＋c2，①②④正确；cosBcosC－sinBsinC＝cos(B＋C)＝－cosA<0，③错误．综上，正确的是①②④.