【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习04 (含答案详解).doc，共(5)页，71.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24318.html

以下为本文档部分文字说明：

小题专项训练4函数与导数一、选择题1．(天津模拟)下列求导运算正确的是()A．(cosx)′＝sinxB．(log2x)′＝xln2C．(2x)′＝12xD．(3x)′＝3xlog3e【答案】C【解析】(cosx)′＝－sinx，A错误；(log2x)′＝1xln2，B错误；(2x)

′＝2(x)′＝2×12·1x＝12x，C正确；(3x)′＝3xln3，D错误．故选C．2．(江西模拟)已知函数f(x)＝ln(ax－1)的导函数是f′(x)，且f′(2)＝2，则实数a的值为()A．12B．1C．34D．23【答案】D【解析】因为f(x)＝ln(ax－1)，所以f′(x)

＝aax－1.所以f′(2)＝a2a－1＝2，解得a＝23.3．(福建宁德模拟)函数f(x)＝3＋xlnx的单调递减区间是()A．1e，eB．0，1eC．－∞，1eD．1e，＋∞【答案】B【

解析】由f(x)＝3＋xlnx，得定义域为(0，＋∞)且f′(x)＝lnx＋1，令lnx＋1<0，解得0<x<1e.故选B．4．已知函数y＝f(x)满足f(1)＝2，f′(1)＝－1，则曲线g(x)＝ex

f(x)在x＝1处的切线斜率是()A．－eB．eC．2eD．3e【答案】B【解析】∵g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)，∴g′(1)＝ef(1)＋ef′(1)＝e.5．设x＝－2与x＝4是函数f(

x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则a－b的值为()A．21B．－21C．27D．－27【答案】A【解析】因为f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以－2＋4＝－2a3，－2×4＝b3⇒a＝－3，b＝－24.所以a－b＝－3＋24＝21.6．(内蒙古模

拟)函数f(x)＝xsinx的图象在点3π2，f3π2处的切线的倾斜角为()A．π6B．π4C．3π4D．5π6【答案】C【解析】由f(x)＝xsinx，得f′(x)＝sinx＋xcosx，则f′3π2＝sin3π2＋3π2cos3π2＝－1.由导数的几何意义可得切线的斜率

k＝－1，则切线的倾斜角为3π4.故选C．7．f(x)是一次函数，过点(2,3)，且01f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象与坐标轴围成的三角形的面积为()A．1B．12C．14D．18【答案】C【解析】设f(x)＝kx＋b(k≠0)，由题意得2k＋b＝3，①01(kx＋b)dx＝0，

12kx2＋bx10＝0，即12k＋b＝0，②联立①②，解得k＝2，b＝－1，所以f(x)＝2x－1.直线y＝f(x)与坐标轴的交点分别为12，0与(0，－1)，所以所求的面积为12×12×1＝14.8．某银

行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款额与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去，若存款利率为x(x∈(0,4.8%))，则使银行获得最大收益的存款利率为()A．3.1%B

．3.2%C．3.4%D．3.5%【答案】B【解析】依题意知存款额是kx2，银行应支付的存款利息是kx3，银行应获得的贷款利息是0.048kx2，所以银行的收益是y＝0.048kx2－kx3(0<x<0.048)，故y′＝0.096kx－3kx2.令y′＝0，解得x＝

0.032或x＝0(舍去)．当0<x<0.032时，y′>0；当0.032<x<0.048时，y′<0.∴当x＝0.032时，y取得极大值也是最大值，即当存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益．9．(宁夏银川二模)设f(x)是定义在非零实

数集上的函数，f′(x)为其导函数，且x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，记a＝f20.220.2，b＝f0.220.22，c＝flog25log25，则()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a【答案】B【解析】令g(x)＝fx

x，则g′(x)＝xf′x－fxx2.∵x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又log25＞log24＝2,1＜20.2＜2,0.22＝0.04，∴log25＞20.2＞0.22，∴g(l

og25)＜g(20.2)＜g(0.22)，∴c＜a＜b.10．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则函数y＝log2x2＋23bx＋c3的单调递减区间为()A．12，＋∞B．(3

，＋∞)C．－∞，－12D．(－∞，－2)【答案】D【解析】∵f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c＝3x2＋23bx＋c3.由f(x)的图象，可得f′(x)在(

－∞，－2)上大于0且单调递减，故y＝log2x2＋23bx＋c3的单调递减区间为(－∞，－2)．故选D．11．(浙江)设a，b∈R，函数f(x)＝x，x＜0，13x3－12a＋1x2＋ax，x≥

0，若函数y＝f(x)－ax－b恰有3个零点，则()A．a＜－1，b＜0B．a＜－1，b＞0C．a＞－1，b＜0D．a＞－1，b＞0【答案】C【解析】当x＜0时，由y＝f(x)－ax－b＝(1－a)x－b＝0，得x＝b1－a，y＝f(x)－ax－b有一个零点；当x≥0时，y＝f(x)

－ax－b＝13x3－12(a＋1)x2＋ax－ax－b＝13x3－12(a＋1)x2－b，y′＝x2－(a＋1)x，当a＋1≤0，即a≤－1时，y′≥0，y＝f(x)－ax－b在[0，＋∞)上递增，y＝f(x)－ax－b最多有一个零点，不合题意；当a＋1＞0，即a＞－1时，令y′＝0

，得x＝a＋1，易知函数在(a＋1，＋∞)上递增，在(0，a＋1)上递减，函数最多有2个零点．函数恰有3个零点，则y＝f(x)－ax－b在(－∞，0)上有一个零点，在(0，＋∞)上有2个零点．所以b1－a＜0且－b＞0，13a

＋13－12a＋1a＋12－b＜0，即b<0，－16a＋13<b，得b<0，－1<a<1.故选C．12．(天津)已知a∈R.设函数f(x)＝x2－2ax＋2a，x≤1，x－alnx，x＞1.若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为()A．[0,

1]B．[0,2]C．[0，e]D．[1，e]【答案】C【解析】当x＝1时，f(1)＝1－2a＋2a＝1＞0恒成立；当x＜1时，f(x)＝x2－2ax＋2a≥0恒成立，等价于2a≥x2x－1恒成立．令g(x)＝x2x－1＝－x21－x＝－1－x－121－x＝－1－x2－21－x

＋11－x＝－1－x＋11－x－2≤－21－x·11－x－2＝0，∴2a≥g(x)max＝0，∴a≥0.当x＞1时，f(x)＝x－alnx≥0恒成立，等价于a≤xlnx恒成立．令h(x)＝xlnx，则h′(x)＝lnx－1lnx2.当x＞e时，h′(x

)＞0，h(x)递增；当1＜x＜e时，h′(x)＜0，h(x)递减．∴x＝e时，h(x)取得最小值h(e)＝e.∴a≤h(x)min＝e.综上，a的取值范围是[0，e]．二、填空题13．(浙江台州模拟

)已知函数f(x)＝13x3－f′(1)x2＋2x＋5，则f′(1)＝__________，f′(2)＝__________.【答案】12【解析】显然f′(1)为常数，则f′(x)＝x2－2f′(1)x＋2，可得f′(1)＝1－2f′(1)＋2，解

得f′(1)＝1.所以f′(x)＝x2－2x＋2，则f′(2)＝2.14．(云南昆明模拟)已知函数f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则a＋b＝________.【答案】4【解析】由题意

得f′(x)＝alnx＋a，∴f′(1)＝a.∵f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，∴a＝2.又f(1)＝b，∴2×1－b＝0，解得b＝2.故a＋b＝4.15．已知函数f(x)＝ex－ax(

a∈R)，若函数f(x)在区间[2,4]上是单调增函数，则实数a的取值范围为________．【答案】[－e2，＋∞)【解析】∵f(x)在区间[2,4]上是单调递增函数，∴f′(x)≥0在区间[2,4]上恒成立，即(x－1)ex＋a≥0在区间[2,4

]上恒成立．记g(x)＝(x－1)ex＋a，则g′(x)＝xex.∵x∈[2,4]，∴g′(x)＞0，故g(x)在[2,4]递增，∴g(x)min＝g(2)＝e2＋a≥0，解得a≥－e2.16．(东北三校联考)已知函数f(x)＝xlnx＋12x2，x0是函数f(x)的极值点，给出以下几个命题：

①0<x0<1e；②x0>1e；③f(x0)＋x0<0；④f(x0)＋x0>0.其中正确的命题是________．(填出所有正确命题的序号)【答案】①③【解析】由已知得f′(x)＝lnx＋x＋1(x>0)，显然的f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f′1e＝1e>0，x→0时，f′(x)

<0.x0是f(x)的极值点，∴f′(x0)＝0，则0<x0<1e，①正确，②错误；∵lnx0＋x0＋1＝0，∴f(x0)＋x0＝x0lnx0＋12x20＋x0＝x0(lnx0＋x0＋1)－12x20＝－12x20<0，③正确，④错误．综上，①③正确．