【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习09 (含答案详解).doc，共(4)页，59.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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小题专项训练9排列组合、二项式定理一、选择题1．4位顾客购买两种不同的商品，每位顾客限买其中一种商品，则不同的购买方法共有()A．8种B．12种C．16种D．32种【答案】C【解析】分4步完成，每一步有两种不同的方法

，故不同的购买方法有24＝16(种)．2．(宁夏模拟)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．36种B．24种C．18种D．12种【答案】A【解析】先选出2项工作并成一项，看作共

有3项工作，再分配给3名志愿者即可，所以不同的安排方式共有C24A33＝36种．故选A．3．(安徽模拟)如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有()A．24种B．48种C．96种D．120种【答案】C【解析

】按E，B，C，A，D的顺序涂色，各点可选的颜色种数分别为4,3,2,2,2，所以不同的涂色方法种数为4×3×2×2×2＝96.故选C．4．(x－2y)8的展开式中，x6y2项的系数是()A．－56B．56C．28D．－28【答案】B【解

析】二项式的通项为Tr＋1＝Cr8x8－r·(－2y)r，令8－r＝6，即r＝2，得x6y2项的系数为C28(－2)2＝56.5．(河北唐山一模)用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是()A．9B．

12C．15D．16【答案】A【解析】分3步进行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况；②在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况；③最后2个数位安排2个1，有1种情况．由分步乘法可知可组成3×3×1＝9个不同四位数．6．(河南模拟)(2x2－x－1

)5的展开式中x2的系数为()A．400B．120C．80D．0【答案】D【解析】(2x2－x－1)5＝[(x－1)(2x＋1)]5＝(x－1)5(1＋2x)5.易求得(x－1)5的常数项为－1，(1＋2

x)5的x2的系数为40；(x－1)5的x的系数为5，(1＋2x)5的x的系数为10；(x－1)5的x2的系数为－10，(1＋2x)5的常数项为1.所以(2x2－x－1)5的展开式中x2的系数为－1×40＋5×10＋(－10)×1＝0.故选D．7．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(

1＋x)＋a2(1＋x)2＋„＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，„，a5为实数，则a3＝()A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通项为Tr＋1＝Cr5

(1＋x)5－r·(－1)r，T3＝C25(1＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，所以a3＝10.8．(北京海淀区校级模拟)从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有()A．C210A48种B．C

19A59种C．C19C58种D．C18A59种【答案】D【解析】分2步进行分析：①甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，将其他8种种子中任选1种，放进第一号瓶子内，有C18种情况；②在剩下的9种种子中，任选5种，安排在剩

下的5个瓶子中，有A59种情况．所以一共有C18A59种不同的放法．9．计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有()A．24种B．36种C．42种D．60种【答案】D【解析

】若3个项目分别安排在4个不同的场馆，则安排方案共有A34＝24(种)；若有2个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有C23·A24＝36(种)．所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24＋36＝60(种)．10．(上海模拟)如图所示的阴

影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形(每次旋转90°仍为L形的图案)，那么在5×6个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是()A．36B．64C．80D．96【答案】C【解析】根据题意，在一个“田”字型方格中，可画出4个L形图案，而在由5×6个

小方格组成的方格纸上有4×5＝20个“田”字型方格，所以可以画出不同位置的L形图案的个数是20×4＝80.故选C．11．若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy＜0，则x的取值范围为()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)【答案】B

【解析】二项式(x＋y)9的展开式的通项是Tr＋1＝Cr9x9－r·yr，依题意有C19x9－1·y≤C29x9－2·y2，x＋y＝1，xy＜0.即x8·1－x－4x7·1－x2≤0，x1－x＜0，解

得x＞1.故选B．12．(浙江杭州校级二模)将一个4×4正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则不同的染色方法有()A．76种B．77种C．89种D．90种【答案】D【解析】第一行染2个红色方格有C24＝6(种)染法；第一行染好后，有如下三种情

况：①第二行的红色方格均与第一行的红色方格同列，这时其余行都只有1种染法；②第二行染的红色方格与第一行的红色方格均不同列，这时第三行有C24＝6(种)染法，第四行的染法随之确定；③第二行染的红色方格恰有一个与第一行的红色方格同列

，而第一、第二这两行染好后，第三行的红色方格必然有一个与上面的红色方格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行染法随之确定．所以共有6×(1＋6＋4×2)＝90(种)染法．二、填空题13．(甘肃兰州模拟)2x＋1xn的

展开式中各项系数之和为81，则展开式中x的系数为________．【答案】24【解析】令x＝1，得展开式中各项系数之和为(2＋1)n＝81，则n＝4，于是2x＋1x4的展开式的通项为Tr＋1＝Cr4(2x)4－r1xr＝24－rCr4x4－32r，令4－32r＝1，即r＝2

，可得展开式中x的系数为24－2C24＝24.14．将2名老师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名老师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种(用数字作答)．【答案】12【解析】先将

老师、学生平均分2组，有C12C24C22A22种分法，然后进行全排列，有A22种方法．故不同安排方案有C12C24C22A22·A22＝12(种)．15．(浙江金华模拟)已知(2＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋„＋a8x8，则a1＋a2

＋„＋a8＝________，a3＝________.【答案】－5－476【解析】令x＝1得a0＋a1＋a2＋„＋a8＝(2＋1)(1－2)7＝－3，令x＝0得a0＝(2＋0)(1－0)7＝2，所以a1＋a2＋„＋a8＝－3－2＝－5.因为(1

－2x)7的展开式的通项为Tr＋1＝Cr7(－2x)r，所以a3＝2C37(－2)3＋C27(－2)2＝－476.16．(山东青岛模拟)上合组织峰会将于6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作

，若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为________(用数字作答)．【答案】8【解析】分2种情况讨论：①A，B在一组，C，D，E都分在另一组，将两组全排列，对应两个地点即可，有A22＝2种分配方法；②C，D，E中取出1人与A，B一组，剩

下2人一组，再将两组全排列，对应两个地点，有C13A22＝6种分配方法．故一共有2＋6＝8种分配方法．