【文档说明】(新高考数学)高考一轮复习核心考点讲与练考点07《 三角函数的图像与性质》(解析版） .doc，共(34)页，1.542 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点07三角函数的图像与性质（核心考点讲与练）一、同角三角函数基本关系式与诱导公式1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sinαcosα＝tan__α.2.三角函数的诱导公式公式一二三四

五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαta

n__α－tan__α－tan__α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限二、三角函数的图象与性质1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五

个关键点是：(0，0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0).(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0，(π，－1)，3π2，

0，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋π2}值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2kπ－π2，2kπ＋π2[2kπ－π，2

kπ]kπ－π2，kπ＋π2递减区间2kπ＋π2，2kπ＋3π2[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)kπ＋π2，0kπ2，0对称轴方程x＝kπ＋π2x＝kπ无三、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质1.用五

点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x－φω－φω＋π2ωπ－φω3π2ω－φω2π－φωωx＋φ0π2π3π22πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数y＝Asin(ωx＋

φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝2πωf＝1T＝ω2πωx＋φφ3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径4．三角函

数应用(1)用正弦函数可以刻画三种周期变化的现象：简谐振动(单摆、弹簧等)，声波(音叉发出的纯音)，交变电流.(2)三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式，可以根据给出的已知条件确定模型f(x)＝Asin(ωx＋φ)

＋k中的待定系数.(3)把实际问题翻译为函数f(x)的性质，得出函数性质后，再把函数性质翻译为实际问题的答案.1.求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用复合函数的单调性列不等式求解.(2)图象法：画出三角函数的正、余

弦曲线，结合图象求它的单调区间.2.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，B＝.(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝.(3)求φ，常用方法有：①代入

法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的

交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π.3．识别函数图象的方法技巧函数图象的识别可从以下

方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.

(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象.4.(1)由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)的变换：向左平移(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度.(2)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值.三角函数图象性质1

.（多选题）（2021湖北省新高考高三下2月质检）已知函数cossinfxxx在0,a上是减函数，则下列表述正确的是（）A.2minfx﹣B.fx的单调递减区间为32,2()44kkkZ，C.a的最大值是34，D.fx的最小正周期为2【答案

】BCD【分析】由于函数cossin2os4)c(fxxxx在0,a上是减函数，从而可得4a，进而可求出a取值范围，函数的周期和最值，从而可判断ACD，再利用余弦函数的性质求出单调区间，可判

断B【详解】解：∵函数cossin2os4)c(fxxxx在0,a上是减函数，,444[]xa，∴4a，∴304a，故fx的最小值为2，a的最大值是34，fx的最小正周期为2，故A错，C、D正确；在3

2,2()44kkkZ，2,2()4xxkkkZ，函数fx单调递减，所以B正确故选：BCD.2.已知函数π3sin23fxx，则下列结论正确的是（）A.导

函数为π3cos23fxxB.函数()fx的图象关于直线π2x对称C.函数()fx在区间π5π,1212上是增函数D.函数()fx的图象可由函数3sin2yx的图象向右平移π3个单位长度得到【答案】C【分析】利用复合函数的求导法则

判定选项A错误，利用π()2f不是函数的最值判定选项B错误，利用π5π1212x得到πππ2232x，进而判定选项C正确，利用图象平移判定选项D错误.【详解】对于A：因为π()3sin23fxx

，所以ππ3cos226cos233fxxx，即选项A错误；对于B：因为πππ2π333sin23sin322332f，所以函数()fx的图象不关于直线π2x对称，即选项B错误；对于C：当π5

π1212x时，πππ2232x，故()fx在π5π(,)1212上是增函数，即选项C正确；对于D：因为ππ()3sin23sin[2()]36fxxx，所以()fx的图象可由3sin2yx的图象向右平移π6

个单位长度得到，即选项D错误.故选：C.根据三角函数图象求解析式1.（2022年安徽省亳州市第一中学高三上学期9月检测）已知函数sin0,010,2fxKxK的部分图象如图所示，点370,,,1224AB

，则将函数fx图象向左平移12个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍､纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式是（）A.5sin212yxB.5sin812yxC.2sin23yxD.2sin83yx

【答案】C【分析】首先根据三角函数的图象求得各个参数，由振幅求得1K，由定点坐标代入函数解析式求得43，所以sin43fxx，再通过平移伸缩变化，即可得解.【详解】因为函数fx的部分图象经过

点30,2A，7,124K，所以130sin0,277sin1,2424010,,2Kff解得43，所以sin43fxx

.将函数sin43fxx的图象，然后横坐标变为原来的2倍､纵坐标不变，得到2sin23yx的图象.故选：C.2（2020广东省潮州市高三第二次模拟）函数2sin()(0,0)yx的部分图象如图所示．则函数fx的单调递增区间为（）A.

,63kk，kzB.,33kk，kzC.,36kk，kzD.,66kk，kz【答案】C【分析】利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可

.【详解】根据函数2sin()(0,0)yx的部分图象，可得：332113441264T，解得：2，由于点,26在函数图象上，可得：2sin226，可得：2262k，kZ，解得：26k，

kZ，由于：0，可得：6π，即2sin26yx，令222262kxk，kZ解得：36kxk，kZ，可得：则函数fx的单调递增区间为：,36kk

，kZ．故选C．三角函数图象判断1.（2020江西省靖安中学高三上学期第二次月考）已知函数2cosfxxx，则函数fx的部分图象可以为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由奇偶性可排除BD，再取特殊值4f可判断AC

，从而得解【详解】因为fx的定义域为R，且2cos2cosfxxxxxfx，所以fx为奇函数，故BD错误；当0x时，令2cos0fxxx，易得cos0x，解得2xkkZ，故易

知fx的图象在y轴右侧的第一个交点为,02，又22cos04444f，故C错误，A正确；故选：A2..（2022广东省深圳市普通中学高三上学期质量评估）函数4cosxxxfxee在,上的图象大致为（）A.B.C.D.

【答案】A【分析】由奇偶性可排除BC，由x时，0fx可排除D，由此得到结果.【详解】4cos4cosxxxxxxfxfxeeee，fx为偶函数，图象关于y轴对称，可排除BC；当x时，0fx，可排除D，知A正确

.故选：A.三角函数图象变换1.（2021浙江省金华十校高三模拟）已知奇函数()ygx的图象由函数()sin(21)fxx的图象向左平移(0)mm个单位后得到，则m可以是（）A.12B.1C.12D.1【答案】A【分析】逐

项验证()gx是否等于gx可得答案.【详解】当12m时，函数()sin(21)fxx的图象向左平移12个单位后得到g()sin21sin2sin212xxxxgx

，故A正确；当1m时，函数()sin(21)fxx的图象向左平移1个单位后得到()sin21sin121gxxxgx，故B错误；当12m时，函数()sin(21)fx

x的图象向左平移12个单位后得到122()sin21sin2sin22gxxxxgx，故C错误；当1m时，函数()sin(21)fxx的图象

向左平移1个单位后得到()sin21sin123gxxxgx，故D错误；故选：A.2.（2020安徽省合肥市高三第三次教学质量检测）为了得到函数sinyx的图像，只需将函数sin26yx的图像A.横坐标伸

长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移6个单位B.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6个单位C.横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向右平移6个单位D.横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移6个单位【答案】A【分

析】由条件利用sinyAx的图像变换规律，得到结论．【详解】把函数sin26yx的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变得到函数sin6yx，再将函数sin6yx的图像上所有点向右平移6个单位得到函数siny

x．故选A1.（2021年全国高考乙卷）函数()sincos33xxfx的最小正周期和最大值分别是（）A.3π和2B.3π和2C.6π和2D.6π和2【答案】C【分析】利用辅助角公式化简fx，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解

】由题，22()sincos2sinco2sin3s3323234xxxxfxx，所以fx的最小正周期为2613Tpp==，最大值为2.故选：C．2.（2021年全国高考乙卷

）把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx（）A.7sin212xB.sin212xC.7sin212xD.

sin212x【答案】B【分析】解法一：从函数()yfx的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到23yfx，即得2sin34fxx，再利用换元思想求得()y

fx的解析表达式；解法二：从函数sin4yx出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到()yfx的解析表达式.【详解】解法一：函数()yfx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到(2)yfx的图象，再

把所得曲线向右平移3个单位长度，应当得到23yfx的图象，根据已知得到了函数sin4yx的图象，所以2sin34fxx，令23tx,则,234212t

txx,所以sin212tft,所以sin212xfx；解法二：由已知的函数sin4yx逆向变换，第一步：向左平移3个单位长度，得到sinsin3412yxx

的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin212xy的图象，即为yfx的图象，所以sin212xfx.故选：B.

3.（2021年全国新高考Ⅰ卷）下列区间中，函数7sin6fxx单调递增的区间是（）A.0,2B.,2ππC.3,2D.3,22【答案】A【分析】解不等式22262kx

kkZ，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数sinyx的单调递增区间为22,22kkkZ，对于函数7sin6fxx，由22262kxkkZ，解得2

2233kxkkZ，取0k，可得函数fx的一个单调递增区间为2,33，则20,,233，2,,233

，A选项满足条件，B不满足条件；取1k，可得函数fx的一个单调递增区间为58,33，32,,233且358,,233，358,2,233

，CD选项均不满足条件.故选：A.4.（2021年全国高考甲卷）已知函数2cos()fxx的部分图像如图所示，则满足条件74()()043fxffxf

的最小正整数x为________．【答案】2【分析】先根据图象求出函数()fx的解析式，再求出7(),()43ff的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.【详解】由图可知313341234T，即2T，所以2

；由五点法可得232，即6；所以()2cos26fxx.因为7()2cos143f，()2cos032f；所

以由74(()())(()())043fxffxf可得()1fx或()0fx；因为12cos22cos1626f，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足()0fx，即cos206x，解

得,36kxkkZ，令0k，可得536x，可得x的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足()0fx，又(2)2cos406f，符合题意，可得x的最小正整数为2.故答案为：2.一、单选题1．（2022·福建·模拟预测）已知为

锐角，且sinsin36，则tan（）A．3B．23C．6D．63【答案】B【分析】运用两角和与差的正弦公式和同角的商数关系，计算即可得到所求值【详解】因为sinsin36

，所以1331sincossincos2222，所以31cos31sin，所以31tan2331.故选：B2．（2022·辽宁锦州·一模）若sinπ1cos3，则sin2cos2的值为（）A．15B．75

C．120D．3120【答案】B【分析】先利用诱导公式得到tan，再将弦化切，代入求解.【详解】sinπsin1tancoscos3，从而2222222sincoscossinsin2cos22sincoscossincos

sin222112tan1tan73911tan519故选：B3．（2022·江西九江·二模）已知函数yfx的部分图像如图所示，则yfx的解析式

可能是（）A．sineexxxfxB．sineexxxfxC．coseexxxfxD．coseexxxfx【答案】D【分析】根据函数的定义域、奇偶性与函数值的正负即可得到结果【详解】函数fx在0x处无定义，排除选项A函数fx的图像关于原点对称，故

fx为奇函数，排除选项B当01x时，cos0x，eexx，故cos0eexxx，排除选项C故选：D.4．（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知函数4cos03fxx的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平

移0mm个单位，所得函数为奇函数，则实数m的最小值为（）A．12B．6C．512D．4【答案】C【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式，结合余弦型函数图象的变换性质进行求解即可.【详解】因为该函数的最小正周期为，0，

所以22，即()4cos(2)3fxx，将该函数图象沿x轴向右平移0mm个单位得到函数的解析式为()()4cos(22)3gxfxmxm，因为函数()gx为奇函数，所以有12()()32212mkkZmkkZ

，因为0m，所以当1k时，实数m有最小值512，故选：C5．（2022·浙江·模拟预测）已知E，F分别是矩形ABCD边AD，BC的中点，沿EF将矩形ABCD翻折成大小为的二面角．在动点P从

点E沿线段EF运动到点F的过程中，记二面角BAPC的大小为，则（）A．当90时，sin先增大后减小B．当90时，sin先减小后增大C．当90时，sin先增大后减小D．当90

时，sin先减小后增大【答案】C【分析】根据二面角的定义通过作辅助线,找到二面角的平面角，在Rt△1CHC中表示出tan的值，利用tan的值的变化来判断sin的变化即可.【详解】当90时，由已知条件得EF平面F

BC,过点C作1CCFB,垂足为1C，过点1C作1CHAP，垂足为H，∵1CC平面FBC，∴1EFCC,∴1CC⊥平面ABFE,又∵AP平面ABFE，∴1CCAP,∴AP平面1CCH,∴A

PCH,则1CHC为二面角BAPC的平面角，在Rt△1CHC中，11tanCCCH,动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中,1CH不断减小，则tan不断增大，即sin不断增大，则A、B错误；当90时，由已知条件得EF平面FBC,过点C作1CC

BF,垂足1C在BF的延长线上，过点1C作CHAP,垂足在AP延长线上，∵1CC平面FBC，∴1EFCC,∴1CC⊥平面ABFE,又∵AP平面ABFE，∴1CCAP,∴AP平面1CCH,∴

APCH,则1CHC为二面角BAPC的平面角的补角，即π，在Rt△1CHC中，11tanCCCH,如下图所示，动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中,1CH先变小后增大，则tan先变大后变小，sin先变大后变小，sin

sinπsin，则sin也是先变大，后变小,则C正确，D错误；故选：C.6．（2022·四川达州·二模（理））设3sin2cos22cos4xxfxx，则下列说法正确的是（）A．fx值域为33,,

22B．fx在0,16上单调递增C．fx在,08上单调递减D．4fxfx【答案】B【分析】由题可得2cos4sin43yxx，进而

22213y，可判断A，利用三角函数的性质可判断B，利用导函数可判断C，由题可得sin4342cos4xfxx，可判断D.【详解】∵3sin2cos2sin432cos42cos4xxxfxxx，由sin432cos4xyx，可得2

cos4sin43yxx，∴22213y，即2y或2y，∴函数的值域为,22，，故A错误；∵sin4313tan42cos422cos4xfxxxx，当0,,40,164xx时，1tan42yx单调递

增，2cos4yx单调递减，32cos4yx单调递增，故fx在0,16上单调递增，故B正确；∵,0,4,082xx，sin432cos4xfxx，令sin3,,02cos2tytt

，则2222cos2sinsin313sin4cos2costtttytt，由0y，可得1sin3t，,02t，根据正弦函数在,02上单调递增，

可知在,02上存在唯一的实数001,0,sin23tt，当0,2tt时，0y，sin32costyt单调递减，当0,0tt时，0y，sin32costyt单调递增，所以fx在,08上

有增有减，故C错误；由sin432cos4xfxx，可得sin43sin43sin4342cos42cos42cos4xxxfxfxxxx，故D错误.故选：B.7．（2022·宁夏·银川一中二模（理）

）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．xyeB．tanyxC．sinyxD．yxx【答案】D【分析】A.利用指数函数的性质判断；B.利用正切函数的性质判断；C.利用正弦函数的性质

判断；D.利用函数的图象判断.【详解】A.,,xxfxefxefxfx，不是奇函数，故错误；B.tanyx在,,22kkkZ上递增，但在定义域|,2xxkkZ上不单

调，故错误；C.sinyx在2,2,22kkkZ上递增，但在定义域R上不单调，故错误；D.2,0,0xxyxxxx，其图象如图所示：由图象知：定义域上既是奇函数又是增函数，故正确，故选：D8．（2022·山西长治·模

拟预测（理））若函数()fx满足(2)()fxfx，则()fx可以是（）A．2()(1)fxxB．()|2|fxxC．()sin2fxxD．()tan2fxx【答案】D【分析】根据周期函数的定义，结合特例法进行判断求解即可.【详解】

因为(2)()fxfx，所以函数的周期为2.A：因为(1)0,(3)4ff，所以(1)(3)ff，因此函数的周期不可能2，本选项不符合题意；B：因为(2)0,(4)2ff，所以(2)(4)ff，因此函数的周期不可能2，本选项不符合

题意；C：该函数的最小正周期为：242，因此函数的周期不可能2，本选项不符合题意；D：该函数的最小正周期为：22，因此本选项符合题意，故选：D9．（2022·天津·一模）已知函数2sin

yx（0，0π）的部分图象如图所示，则（）A．2，5π6B．12，5π6C．2，6πD．12，6π【答案】A【分析】根据图象与y轴的交点纵坐标与振幅的关系，结合所处的区间的单调性，以及后续的单调递增区间上的零点，列出方程

组求解即得.【详解】由函数图象与y轴的交点纵坐标为1，等于振幅2的一半，且此交点处于函数的单调减区间上，同时在同一周期内的后续单调区间上的零点的横坐标为7π12,并结合0，0π，可知2sin01π3π

0227π212，解得2，5π6,故选：A10．（2022·新疆·模拟预测（理））我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万

事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（）A．11fxxB．211fxxC．

11tan2fxxD．11fxx【答案】D【分析】由定义域判断A；利用特殊函数值：(0)f、2()3f的符号判断B、C；利用奇偶性定义及区间单调性判断D.【详解】A：函数的定义域为{|1}xx

，不符合；B：由1(0)101f，不符合；C：由21()0313f，不符合；D：11()()|||1||||1|fxfxxx且定义域为{|1}xx，()fx为偶函数，在(0,1)上1()1fxx单调递增，(1,)上1()1fxx单调递减

，结合偶函数的对称性知：(1,0)上递减，(,1)上递增，符合.故选：D11．（2022·江西·临川一中模拟预测（理））己知函数()sin()(0,)Rfxx在区间52,123

上单调，且满足571212ff.有下列结论：①02f；②若4()3fxfx，则函数()fx的最小正周期为3；③关于x的方程()1fx在区间[0,2)上最多有5个不相等的实数根；④若函数()fx

在区间13,26上恰有5个零点，则的取值范围为12,35.其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】对于①：利用对称性直接求得；对于②：直接求出函数的最

小正周期，即可判断；对于③：先判断出周期234232T，直接解出1fx在区间[0,2)上最多有3个不相等的实数根，即可判断.对于④：由题意分析1352622TT,建立关

于的不等式组，求出的取值范围.【详解】函数sinfxx满足571212ff.对于①：因为57121222,所以02f.故①正确；对于②：由于4()3

fxfx,所以函数fx的一条对称轴方程为42323x.又,02为一个对称中心，由正弦图像和性质可知，所以函数的最小正周期为224323T.故②错误；对于③：函数sinfxx在区间5

2,123上单调，且满足571212ff，可得：02f，所以周期234232T.周期越大，()1fx的根的个数越少.当23T时,cos3fxx,所以

1fx在区间[0,2)上有3个不相等的实数根：0x，23x或43x.故③错误.对于④：函数fx在区间13,26上恰有5个零点,所以1352622TT,所以213522622，解得：1235.

且满足234232T，即2224323,即3，故12,35.故④正确.故选：B12．（2022·山西吕梁·模拟预测（文））将函数()cos26fxx图象上的

所有点向左平移56个单位长度，得到函数()gx的图象，则（）A．2()cos23gxxB．()gx在,63上单调递增C．()gx在(0,)3上的最小值为1D．直线4x平是()gx

的一条对称轴【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换，可判定A错误；利用函数的图象与性质，可判定B，C错误；根据14g，可判定D正确.【详解】由题意，函数()cos26fxx图象上的所有点向左平移56个单位长

度，可得53()cos2cos2sin2662gxxxx，故A错误；令222()22kxkkZ，所以()44kxkkZ，所以()gx在,44上单调递增，所以B

，C错误；因为14g，故直线4x为()gx的一条对称轴，故D正确.故选:D.13．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（理））如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心O到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方

向转动1圈.若0P是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.设从点0P运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h

（单位：米），则h是关于t的函数.当tR时关于()ht的图象，下列说法正确的是（）A．对称中心为515,0,2kkZB．对称中心为515,82,2kkZC．对称轴为155,tkkZD．对称轴为515,2tkkZ【答案】B【分析

】先由题意得到06xoP，进而得到mint后，以ox为始边，oP为终边的角156t，从而得到点P的纵坐标为80sin156t，即P距地面的高度函数求解.【详解】解：由题意得06xoP，而6是以ox为始边，0oP为终边的角，由OP在mint内转过的

角为23015tt，可知以ox为始边，oP为终边的角为156t，则点P的纵坐标为80sin156t，所以P距地面的高度为80sin82156ht，令,156tkkZ，得515

,2tkkZ，所以对称中心为515,82,2kkZ，令,1562tkkZ，得1015,tkkZ，所以对称轴为1015,tkkZ，故选：B14．（2022·河南·模拟预测（理））密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位

的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为12－50，则该扇形的面积为（）A．10π3B．2πC．5π3D．5π6【答案】A【分析

】根据题意中给的定义可知该扇形的圆心角为75，结合扇形的面积公式计算即可.【详解】依题意，该扇形的圆心角为1250360756000．又5π7512，故所求扇形的面积为22115π10π422123Sr．故选：A.二、多选题15．（

2022·河北·模拟预测）已知角的终边经过点8,3cosP．则（）A．1sin3B．7cos29C．2tan4D．22cos3【答案】ABD【分析】根据同终边角的正弦和余弦可知223cos8s

in,cos649cos649cos，然后解出方程并判断sin0,cos0，逐项代入即可.【详解】解：由题意得：如图所示：22283cos649cosOP223cos8sin,cos649co

s649cosPQOQOPOP2sin649cos3cos，即222sin649cos9cos222sin649(1sin)91sin，即429sin82sin90解得：2sin9（舍去）

或21sin9cos0sin01sin3，故A正确；22cos3，故D正确；22222217cos2cossin339，故B正确；1sin23tancos4223，故C错误；故选：ABD16．（2022·重庆八中

模拟预测）下列函数的图像中，与曲线sin23yx有完全相同的对称中心的是()A．sin26yxB．cos26yxC．cos23yxD．tan6yx【答案】BD【分析】根据正弦、

余弦、正切函数的图像，求出各个函数的对称中心，比较即可得出答案．【详解】设k∈Z，对于sin23yx，由2362kxkx；对于A：由26122kxkx；对于B：由26262kxkx

；对于C：由5232122kxkx；对于D：由6262kkxx；则B和D的函数与题设函数有完全相同的对称中心．故选：BD．17．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知0es

inesinyxxyxy，＝，则（）A．sinsinxyB．coscosxyC．sincosxyD．cossinxy【答案】ABC【分析】将esinesinyxxy＝变为esinesinyxyx结合指数函数的性质，判断A;构造函数e(),(0,)sin

xfxxx，求导，利用其单调性结合图象判断x,y的范围，利用余弦函数单调性，判断B;利用正弦函数的单调性判断C，结合余弦函数的单调性，判断D.【详解】由题意，0esinesinyxxyxy，＝，得0yx，esinesinyxyx，e1yx，∴sin1sinyx，∴si

nsinyx，A对；eesinsinyxyx，令e(),(0,)sinxfxxx，即有()()fxfy，令2e(sincos)()0,sin4xxxfxxx，()fx在0,4上

递减，在,4上递增，因为()()fxfy，∴04xy，作出函数e(),(0,)sinxfxxx以及sin,[0,]yxx大致图象如图：则30sinsin4yyx，，∴si

n()sinyx，结合图象则yx，∴cos()cosyx，∴coscosxy，B对；结合以上分析以及图象可得2xy，∴2xy，且,4224yy，∴sinsincos2xyy，C对；由C的分

析可知，224yx，在区间[,]24上，函数cosyx不是单调函数，即cos()cos2yx不成立，即sincosyx不成立，故D错误；故选：ABC．【点睛】本题综合考查了有条件等式下三角函数值比较大小问题，设计指数函数性质，导数的应用以及三角函数

的性质等，难度较大，解答时要注意构造函数，数形结合，综合分析，进行解答.18．（2022·湖北·一模）已知函数sincos22xxfx，则()A．fx的图象关于2x对称B．fx的最小正周期为2C．

fx的最小值为1D．fx的最大值为342【答案】ACD【分析】A：验证()fx与()fx是否相等即可；B：验证()fx与()fx相等，从而可知为f(x)的一个周期，再验证f(x)在(0

，)的单调性即可判断为最小正周期；C、D：由B选项即求f(x)最大值和最小值.【详解】()sincoscossin()2222xxxxfxfx∣，故选项A正确；∵()sincossincos(

)2222xxxxfxfx，故为()fx的一个周期.当(0,)x时，()sincos22xxfx，此时3322cossin122()cossin2222sin4sin4cos

22xxxxfxxxx，令()0fx，得cossin22xx，故,242xx.∵当0,2x时，()0fx；当,2x时，()0fx，故()fx在0,2

上单调递增，在,2ππ上单调递减，故()fx的最小正周期为，选项B错误；由上可知()fx在[0,]x上的最小值为(0)1ff，最大值为3422f，由()fx的周期性可知

，选项CD均正确.故选：ACD.三、解答题19．（2022·浙江宁波·二模）已知πsin2cos26fxxxRx.(1)求函数yfx的最小正周期及单调递增区间；(2)求函数π4yfxfx在π0,4x

的取值范围.【答案】(1)最小正周期，单调递增区间为5,1212kk，Zk(2)13,24【分析】（1）将πsin2cos26fxxx化为只含一个三角函数形式，根据正弦函数的性质即可求

得答案；（2）将π4yfxfx展开化简为12πsin423yx，结合π0,4x，求出2π43x的范围，即可求得答案.(1)π31sin2cos2sin2cos2sin2622fxxxxxx

13sin2cos222πsin23xxx，所以2ππ2T；因为πππ2π22π232kxk，Zk，所以5ππππ1212kxk，Zk，函数yfx的单调递增区间为5,1212kk

，Zk；(2)ππππsin2sin24323yfxfxxxππ12πsin2cos2sin43323xxx，因为π04x，所

以2π2π5π4333x，12π13sin4,2324yx，因此函数π4yfxfx在π0,4x的取值范围为13,24.20．（2022·天津三中一模）已知22sincos23cos3222fxxxx

．(1)若0，求使函数fx为偶函数；(2)在（1）成立的条件下，求满足1fx，,x的x的集合．【答案】(1)6(2)55,,,6666【分析】（1）由恒等变换得2sin23fxx

，进而根据奇偶性求解即可；（2）由题知1cos22x，再根据,x得23x或523x或23x或523x，进而解得答案.(1)解：22sincos23cos3222fxxxx

1cos2sin22332xxsin23cos22sin23xxx，因为函数fx为偶函数，所以,32kkZ，即,6kkZ，因为0，所以6

(2)解：在（1）成立的条件下，2sin22cos236fxxx，所以由1fx得1cos22x，因为,x，所以22,2x，所以23x或523x或23x或523x，所以6x或65x

或6x或56x，所以，满足题意的x的集合为55,,,666621．（2022·河北秦皇岛·二模）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()(sinsin)()sinabABcbC.(1)求A；

(2)求coscosBC的取值范围.【答案】(1)3(2)33,22【分析】（1）利用正弦定理角化边，再根据余弦定理可求出1cos2A，进而求出A的大小；（2）依题意可化简coscos3

cos6BCB，根据B的范围求出coscosBC的取值范围即可.(1)因为sinsinsinabABcbC，所以ababcbc，即222abcbc.因为2222cosabcbA，所以1cos2A.因为0,2A

，所以3A.(2)由（1）知2coscoscoscos3BCBB1333coscossincossin3cos22226BBBBBB.因为203202BB

，所以62B，因为2363B，所以11cos,622B，所以33coscos,22BC，即coscosBC的取值范围是33,22.22．（2022·浙

江嘉兴·二模）设函数()sincosfxxx(R)x.(1)求函数()()yfxfx的最小正周期及其对称中心；(2)求函数22[()]4yfxfx在,44上的值域.【答案】(1)周期，对称中心为,0(

Z)42kk(2)[22,3]【分析】（1）利用二倍角公式将()()yfxfx的表达式化简，即可求得函数的最小正周期，结合余弦函数的对称中心可求得函数()()yfxfx的对称中心

；（2）将函数22[()]4yfxfx的表达式展开，并化简，根据,44x的范围，结合正弦函数的性质可确定答案.(1)函数22()()cossincos2yfxfxxxx，

所以最小正周期22T；令2(Z)2xkk，解得(Z)42kxk，所以对称中心为,0(Z)42kk；(2)函数2222[()]sincos)[sin()cos()]44(4yfxfxxxxx

1sin21sin(2)2xx2sin2cos2xx22sin24x，因为,44x，所以32,444x，故2sin2[,1]42x，故[22,3]y.23．（2022·山东枣庄·

一模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsin2BCbaB．求：(1)A；(2)acb的取值范围．【答案】(1)3(2)1(,1)2【分析】（1）由正弦定理及正弦的2倍角公式可求解；（2）由正弦定理及正弦的两角差将问题转化为求31cos12sin

2BB的范围，再利用2倍角公式化为31tan222B即可求解.(1)因为sinsin2BCbaB，所以sincossinsin2ABAB,因为0,,sin0BB，1cos2sincos0,cos0,sin=222222

AAAAAA，，，因为0,,22263AAA.(2)由正弦定理，2sinsin()sinsin33sinsinBacACbBB331cossin222sinBBB31cos12sin2BB21(12sin)3131

2tan222222sincos22BBBB，因为203B，所以023B，所以0tan32B，所以131tan12222B，所以acb的取值范围是1(,1)2.111sin32242ABCDABDBCDSS

SABADBCCD