【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题27《向量法求空间角》(原卷版).doc，共(12)页，810.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题27向量法求空间角一、单选题1．在正方体1111ABCDABCD中，E，F，P，Q分别为1AB，11BD，1AD，1CD的中点，则异面直线EF与PQ所成角的大小是（）A．4B．6C．3D．22．在长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12AA，设AC交BD于点O，则异

面直线1AO与1BD所成角的余弦值为（）A．41515B．41515C．439D．4393．如图在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点E是AD的中点，那么异面直线1DE和1AB所成的角的余弦值等于（）A．105B．155C．45D．234．

如图，已知点E、F、G、H分别是正方体1111ABCDABCD中棱1AA、AB、BC、11CD的中点，记二面角EFGD的平面角为，直线HG与平面ABCD所成角为，直线HG与直线DG所成角为，则（）A．B．

C．D．5．如图，在正四面体ABCD中，,,2BEECCFFDDGGA，记平面EFG与平面BCD､平面ACD､平面ABD，所成的锐二面角分别为､､，则（）A．B．C．D．6．如图，在长方体1111

ABCDABCD中，2AB，11BCBB，P是1AC的中点，则直线BP与1AD所成角的余弦值为（）A．13B．64C．23D．337．已知两条异面直线的方向向量分别是(3u，1，2)，(3v，2，1)，则这两条异面直线所成的角满足（）A．9sin14B．1sin4

C．9cos14D．1cos4二、解答题8．如图，四边形MABC中，ABC是等腰直角三角形，90ACB，MAC△是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将MAC△向上折叠到DAC△的位置，使D点在平面ABC内的射影在AB上，再将MAC△向下折叠到EAC

的位置，使平面EAC平面ABC，形成几何体DABCE.（1）点F在BC上，若//DF平面EAC，求点F的位置；（2）求二面角DBCE的余弦值.9．如图所示，在四棱锥PABCD中，22PAADCDAB，ABAD，CDAD，P

A底面ABCD，M为PC的中点.（1）求证：//BM平面PAD；（2）在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；（3）求直线PC与平面PBD所成角的正弦.10．如图所示，四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是ADC60的菱

形，M为PB的中点.（1）求PA与底面ABCD所成角的大小；（2）求证：PA平面CDM；（3）求二面角DMCB的余弦值.11．如图，三棱柱111ABCABC中，平面11AACC平面ABC，ABC和1AAC都是正三角形，D是AB的中点

．（1）求证：1//BC平面1ADC；（2）求二面角11ADCC的余弦值．12．如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD中//CDAB，ABBC，侧面ABE平面ABCD，且224ABAEBE

BCCD，点M在棱AE上，且2MAEM．（Ⅰ）证明：//CE平面BDM；（Ⅱ）求二面角EBDM的余弦值13．如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，60BCD，22PAPDCD．（1）证明：ADPB；（2）若PBAD，点Q在线段PB上，且3P

QQB，求二面角ACQB的余弦值．14．如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PDDC，F，G分别是PB，AD的中点．（1）求证：GF平面PCB；（2）求平面PAB与平面PCB夹角的余弦值；（3）在AP上是否

存在一点M，使得DM与PC所成角为60？若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．15．已知如图①，在菱形ABCD中，60A且2AB，E为AD的中点，将ABE△沿BE折起使2AD，得到如图②所示的四棱锥ABCDE.（1）求证：平面ABE平面ABC；（

2）若P为AC的中点，求二面角PBDA的余弦值.16．如图，E为矩形ABCD边CD的中点，沿BE将CBE△向上翻折至FBE，使得二面角CBEF为60°，且2ABBC，2FGGC.（1）证明：//AF平面BGE；（2）求直线B

G与平面ABF夹角的正弦值.17．如图，长方体1111ABCDABCD中，2AB，11BCCC，若在CD上存在点E，使得1AE平面11ABD.（1）求DE的长；（2）求平面11ABD与平面1

BBE夹角的余弦值.18．如图，三棱柱ABCDEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，面BEFC面ADEB，4AB，60DEB，G是DE的中点.（1）求证：//CE平面AGF；（2）求点D到

平面AGF的距离；（3）在线段BC上是否存在一点P，使二面角PGEB为45，若存在，求BP的长；若不存在，说明理由.19．如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，12ACBCAA（1）求证：1ACBC；（2）求直线1AC和11

AB所成角的大小；（3）求直线1AC和平面11ABBA所成角的大小.20．如图，已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，,,2ACBCPAACBCDBAD，M、E分别为PB、PC的中点，N为AE的中点．（Ⅰ）

求证：MNCD；（Ⅱ）求直线PB和平面PCD所成角的正弦值．21．如图，三棱柱111ABCABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面11BCCB为菱形，且平面11BCCB平面ABC，160CBB，D为棱1AA的中点．（1）证明：1BC平面

1DCB；（2）求二面角11BDCC的余弦值．22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，//PABE，2BE，4ABPA.（1）求证：//CE平面PAD；（2）求直线PD与平面PCE所成角的正弦值；（3）在棱A

B上是否存在一点F，使得二面角EPCF的大小为60？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由.23．在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，平面PAB平面ABCD，PAB△为等腰直角三

角形，PAPB，AB=2.（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）设E为CD的中点，求二面角C-PB-E的余弦值.24．已知长方体1111ABCDABCD中，2ADAB，11AA，E为11DC的中点.（1）证明1//BD平面1BEC；（2）求直

线1AD与平面1BEC所成角的正弦值.25．如图，四边形ABCD为菱形，120ABC，四边形BDFE为矩形，平面BDFE平面ABCD，点P在AD上，EPBC.（1）证明：AD平面BEP；（2）若EP与平面ABCD所成角为

60°，求二面角CPEB的余弦值.26．如图，在边长为8的菱形ABCD中，120ABC，将ABD沿BD折起，使点A到达1A的位置，且二面角1ABDC为60°.（1）求证：1ACBD；（2）若点E为1AC中点，求直线BE与平面1ADC所成角的正弦值.27．如图，在直三

棱柱111ABCABC中，ABAC，2ABAC，14AA，点D是BC的中点.（1）求证：平面1ADC⊥平面11BCCB；（2）求平面1ADC与平面1ABA所成的锐二面角（是指不超过90的角）的余弦值.28．ABC中，5ABAC，2BC，E，F分别是边AB，AC上

的点，且//EFBC，AHBC于H，∩AHEFO，将AEF沿EF折起，点A到达A，此时满足面AEF面BCFE．（1）若53AEEB，求直线AB与面BCFE所成角大小；（2）若E，F分别为AB，AC中点，求锐二面角ABEC的余

弦值；（3）在（2）的条件下，求点B到面ACF的距离．29．如图，在梯形ABCD中，//ABDC，60ABC，FC平面ABCD，四边形ACFE为矩形，点M为线段EF的中点，且1ADCDBC，32CF.（1）求证：平

面BCM平面AMC；（2）求平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值.30．如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD底面ABCD．PAD△为等腰直角三角形，且PAAD．E，F分别为底边AB和侧棱PC的中点

．（Ⅰ）求证：//EF平面PAD；（Ⅱ）求二面角EPDC的余弦值．