【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题29《定义法或几何法求空间角》(原卷版).doc，共(11)页，562.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题29定义法或几何法求空间角一、单选题1．在长方形ABCD中，AB=2AD，过AD，BC分别作异于平面ABCD的平面，，若l，则l与BD所成角的正切值是（）A．12B．1C．2D．42．在正方体1111ABCDABCD，E为棱1AA的中点，则异面直线1EC与AD所成角的正切值

为（）A．22B．32C．52D．723．已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P为底面111ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．512B．3C．4D．64．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分

别是P、Q、R，且PQ=3，QR=5，PR=7，那么异面直线AC和BD所成的角是（）A．30B．60C．120D．1505．如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方形，M、N分别是BC和11AC的中点，则MN与1AB所成角的余弦值为（）A．105B．1010C．105D．1010

6．如图在四面体PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么直线AP和CB所成角的余弦值（）A．24B．22C．12D．247．如图所示，点P是二面角AB棱上的一点，分别在、平面内引射线PM、PN，若45BPMBPN，60MPN，那么二面

角AB的大小为（）A．60B．70C．80D．908．如图，1111ABCDABCD是正方体，11111114BEDFAB，则1BE与1DF所成角的余弦值是（）A．1517B．12C．817D．329．在长方体

1111ABCDABCD中，11AAAD，2AB，P、Q分别为上底面的边AD、CD的中点，过P、Q的平面与底面1111DCBA交于R、S两点，R、S分别在下底面的边11BC、11AB上，112BS，平面P

SRQ与棱1AA交于点T，则直线TS与侧面11ADDA所成角的正切值为（）.A．52B．2C．3D．5210．如图，在正四棱锥PABCD中，设直线PB与直线DC、平面ABCD所成的角分别为、，二面角P

CDB的大小为，则（）A．,B．,C．,D．,11．已知在正方体1111ABCDABCD中，M，N分别为1AD，AC上的点，且满足13ADMD，2ANNC，则异面直线MN

与11CD所成角的余弦值为（）A．255B．55C．33D．2412．如图所示，已知正方体1111ABCDABCD，则直线11CD与平面1ABC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°13．如图，四棱锥PA

BCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，Q是线段PC上的点(不含端点).设AQ与BC所成的角为，AQ与平面ABCD所成的角为，二面角QABC的平面角为，则（）A．B．C．D．14．在我国古代数学

名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A．12B．14C．32D．3315．已知长方体1111ABC

DABCD的高12,26,AAAC11,ABxADy，则当xy最大时，二面角111ABDC的余弦值为（）A．155B．155C．55D．55二、多选题16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中

，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）A．D1D⊥AFB．A1G∥平面AEFC．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为1010D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍17．在棱长为1的正方体中1111A

BCDABCD中，点P在线段1AD上运动，则下列命题正确的是（）A．异面直线1CP和1CB所成的角为定值B．直线CD和平面1BPC平行C．三棱锥1DBPC的体积为定值D．直线CP和平面11ABCD所成的角为定值18．20世纪50年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原

料和某些金属反应可以人工合成金刚石，人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及他们的过渡形态.其中立方八面体（如图所示）有24条棱、12个顶点，14个面（6个正方形、8个正三角形），它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体.已知一个立方八面体的棱长为1，则（）A

．它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为2B．它的任意两条不共面的棱所在的直线都互相垂直C．它的体积为523D．它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等三、解答题19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.∠BDC=90°，BC=1，BP=3，PC=2.（1）求证：C

D⊥平面PBD；（2）若BD与底面PBC所成的角为4，求二面角B-PC-D的正切值.20．如图所示，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF是矩形，AB＝2，AF＝23，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3.（1）证明：AC⊥BF；（2）求

直线BC与平面PAC所成角的正切值.21．如图BC⊥BD，AB＝BD，∠ABD＝60°，平面BCD⊥平面ABD，E、F、G分别为棱AC、CD、AD中点.（1）证明：EF⊥平面BCG；（2）若BC＝4，且二面角A—BF—D的正切值为6，求三棱锥G—BEF体积.（注意：本题用向量法求解不得分）22

．ABC中，5ABAC，2BC，E，F分别是边AB，AC上的点，且//EFBC，AHBC于H，∩AHEFO，将AEF沿EF折起，点A到达A，此时满足面AEF面BCFE．（1）若53AEEB，求直线AB与面

BCFE所成角大小；（2）若E，F分别为AB，AC中点，求锐二面角ABEC的余弦值；（3）在（2）的条件下，求点B到面ACF的距离．23．在四棱锥PABCD中，//ADBC，BCCD，120ABC，4AD，3BC，=2AB，3CD

CE，APED．（1）求证：DE面PEA；（2）已知点F为AB中点，点P在底面ABCD上的射影为点Q，直线AP与平面ABCD所成角的余弦值为33，当三棱锥PQDE的体积最大时，求异面直线PB与QF

所成角的余弦值．24．如图，已知四棱锥ABCDE中，BC⊥平面ADC，45ACD，//DEBC，2ACBCDE，EAEB，F是AB的中点.（Ⅰ）求证：//EF平面ACD；（Ⅱ）求直线AB与平面BCDE所成

角的正弦值.25．如图，在矩形ABCD中，33AB，3BC，沿对角线BD把BCD△折起，使点C移到点C，且C在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．（1）求证：ADBC；（2）求证：平面DBC平面ADC；（3）求二面角

CADB的余弦值．26．如图，已知三棱锥PABC中，2,22ABACPAPBBC，D为BC的中点.（1）求证：PDAB；（2）若2PD，求PD与平面PAC所成角的正弦值.27．如图，三棱柱111ABCABC中，11AB平面11

ACCA，1160,1,2CAAABAAAC．（Ⅰ）证明：11AABC；（Ⅱ）求直线1AB与平面ABC所成角的正弦值．28．如图，在平面四边形AABC中，90CABCAA，,AAACABAMMC

，AAC绕AC旋转．（1）若AAC所在平面与ABC所在平面垂直，求证：AC平面AAB．（2）若二面角AACB大小为60，求直线AB与平面ABC所成角的正切值．29．如图，多面体

ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，060ABC，FA平面ABCD，//,22.FAEDABFAED（1）求二面角FBCA的大小的正切值；（2）求点E到平面AFC的距离；（3）求直线F

C与平面ABF所成的角的正弦值.30．如图，三棱台ABCDEF中，90ABC，22ACABDF，四边形ACFD为等腰梯形，45ACF，平面ABED平面ACFD．（Ⅰ）求证：ABCF；（Ⅱ

）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．