【文档说明】(新高考数学)高考一轮复习核心考点讲与练考点02《 常用逻辑用语》(解析版） .doc，共(28)页，1.437 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点02常用逻辑用语（核心考点讲与练）一、充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp二、全称量词与存在量词要点一、全称量词与全称

命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对M中任意一个x，有()px成立

”，记作：xM，()px（其中M为给定的集合，()px是关于x的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、

存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“”表示，读作“存在”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：

“存在M中一个元素0x，有0()px成立”，记作：0xM，0()px（其中M为给定的集合，()px是关于x的语句）.要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,RR使sin()sinsin.（2）有些特

称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：xM，()pxp的否定p：0xM，0()px；从一般形式来看，全称

命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意,()xMpx”的否定为“0xM，0()px”.对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：0xM，0()pxp的

否定p：xM，()px；从一般形式来看，特称命题“0xM，0()px”，它的否定并不是简单地对结论部分0()px进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“0xM，0()

px”的否定为“xM，()px”.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.（3）正面词：等于、大于、小于、是、都是、至少一个、至多一个、小于等于否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一个也没有、至少两个、大

于等于.一、充要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系

列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.(3)数学定义都是充要条件.充分条件、必要条件与充要条件

一、单选题1．（2021·广东·普宁市普师高级中学二模）下列结论正确的是（）①“14a”是“对任意的正数x，均有1axx”的充分非必要条件．②随机变量服从正态分布222N，，则2D③线性回归直线至少经过样本点中的一个．④若10名工人某天生产

同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有cbaA．③④B．①②C．①③④D．①④【答案】D【分析】对①：当14a时，利用均值

不等式可得1axx成立；反之，对任意的正数x，均有1axx成立，14a不一定成立；根据充分必要条件的定义即可判断正确；对②：由正态分布的定义知②不正确；对③：线性回归直线不一定经过样本点中的一个知

③不正确；对④：由平均数，中位数，众数定义，计算可判断正确.【详解】解：①当14a时，由基本不等式得114214xx；但对任意的正数x，均有1axx时，14a不一定成立，所以“14a”是“对任意的正数x，均有1axx”的充分非

必要条件，故①正确；②因为224D，所以②不正确；③线性回归直线不一定经过样本点中的一个，所以③不正确；④因为平均数为14.7，中位数为15，众数为17，所以cba，故④正确．所以正确的为①④．故选:D．2．（2021·江苏南通·三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹

火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件．A．充分B．必要C．充分必要D．既非充分又非必要【答案】A【分析】直接利用充分

条件的定义进行判断即可.【详解】记条件p:“没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件.故选：A.3．（2022·河北·模拟预测）设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（）A．内有无数条直线与平行

B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一条直线【答案】D【分析】利用空间中线面、面面的位置关系判断即可；【详解】解：对于A：内有无数条直线与平行推不出//，只有内所有直线与平行才能得出//，故A错误，对于B：，垂直于同一平面，得到//

或与相交，故B错误，对于C：，平行于同一条直线，得到//或与相交，故C错误，对于D：因为垂直与同一条直线的两平面平行，故，垂直于同一条直线//，故D正确．故选：D．4．（2022·浙江嘉兴·二模）若

0a，0b，则“1ab”是“11+4ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用基本不等式结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：当1ab时，1

111++2224babaabaababbab，当且仅当baab，即12ab时，取等号，所以11+4ab，当13ab时，11+64ab，此时213ab，所以“1ab”是“11+4ab”的充

分不必要条件.故选：A.5．（2022·广东湛江·二模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m，则“mn”是“n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】m，mn，只有一条垂直直线，不能得出n，不充分，当n时，由于m，则有nm，是必要的，因此是必要不充分条件．故选：B．6．（2022·天津市第四中学模拟预测）设xR，则“502xx”是“14x”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】由502xx，得(5)(2)0xx，解得25x

，由14x，得414x，得35x，因为当25x时，35x一定成立，而当35x时，25x不一定成立，所以“502xx”是“14x”的充分不必要条件，故选：A7．（2022·北京通州·一模）若a，bR，则“2

24ab”是“2ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用重要不等式222abab即可由“224ab”推出“2ab”；“2ab”成立时，“224ab”不一定成立，举反例证

明.【详解】22422ababab，当且仅当ab时，取等号，当3a，13b时，12ab，但221949ab，故“224ab”是“2ab”的充分不必要条件故选：A二、多选题8．（2022·湖南·一

模）下列选项中，与“2xx”互为充要条件的是（）A．1xB．222xxC．11xD．|(1)|(1)xxxx【答案】BC【分析】先求出2xx的范围，再逐项求出对应的范围，从而可得正确的选项.【详解】2xx的解为,01,，对于A，因为1,为,01

,的真子集，故A不符合；对于B，因为222xx等价于2xx，其范围也是,01,，故B符合；对于C，11x即为10xx，其解为,01,，故C符合；对于D，|(1)|(1)xxxx即10xx，其解为,01,

，,01,为,01,的真子集，故D不符合，故选：BC.9．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（）A．“”是“sinsin”

的必要不充分条件B．已知命题P：“0xR，00e1xx”，则P：“xR，e1xx”C．若随机变量12,3B，则23ED．已知随机变量23,XN，且213PXaPXa

，则43a【答案】BCD【分析】选项A：利用充分条件和必要条件的概念，并结合同角或终边相同的角的三角函数值相同即刻判断；选项B：利用特称命题的否定的概念即可判断；选项C：利用二项分布的期望公式即可求解；选项D：利用正态曲线的对称性即可求解.【详解】选项A：若，则sinsin；若si

nsin，则2k，kZ，从而“”是“sinsin”的充分不必要条件，故A错误；选项B：由特称命题的否定的概念可知，B正确；选项C：因为12,3B，所以12233E，故C正确；选项D：结

合已知条件可知，正态曲线关于3x对称，又因为213PXaPXa，从而21323aa，解得43a，故D正确.故选：BCD10．（2020·广东·大沥高中模拟预测）关于充分必要条件，下列判断正确

的有（）A．“2m”是“3m”的充分不必要条件B．“222loglog2logacb”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件C．“fx的图象经过点1,1”是“fx是幂函数”的必要不充分条件D．“直线1l与2l平行”是“直线1l与2l的倾斜角相等”的

充要条件【答案】BC【分析】按照必要不充分条件的定义容易判断A；求出222loglog2logacb的等价结论，即可判断B；根据幂函数的定义可以判断C；考虑直线是否重合可以判断D.【详解】因为“2m”是“3m”的必要不充分条件，所以A

错误；因为2222loglog2logacbacb（a，b，c均大于0），所以“222loglog2logacb”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件，所以B正确；幂函数的图象都经过点1,1，反之不成立，比如：21yx，所以C正确；若直线1l与2l平行，则直线

1l与2l的倾斜角相等；若直线1l与2l的倾斜角相等，则直线1l与2l平行或重合，所以D错误.故选：BC.11．（2021·辽宁实验中学二模）下列四个选项中，q是p的充分必要条件的是（）．A．0:0apb，0:0abqabB．1:1apb，

2:1abqabC．0:0apb，0:0abqabD．1:1apb，2:1abqab【答案】ABC【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A．由0a，0b，可得0ab，0ab，反之也成立，∴q是p的充分必要条

件；B．由1a，1b，可得2ab，1ab；反之也成立，∴q是p的充分必要条件；C．由0a，0b，可得0ab，0ab；反之也成立，∴q是p的充分必要条件；D．由1a，1b，可得2a

b，1ab；反之不成立，例如取6a，12b．∴q是p的必要不充分条件．故选：ABC．12．（2021·重庆市育才中学二模）下列说法正确的是（）A．ABCD是||||ABCD的充分不必要条件B．幂函数223()()m

mfxmxmR在区间(0,)上单调递减C．抛物线24yx的焦点与椭圆22143xy的右焦点重合D．函数()sin|||sin|fxxx的最大值为2【答案】ABD【分析】由相等向量的定义

和充分条件、必要条件的判定方法，可判定A正确；根据幂函数的定义和性质，可判定B正确；根据抛物线和椭圆的性质，可判定C不正确；根据三角函数的性质，可判定D正确.【详解】对于A中，由ABCD，可得||||ABCD成立，反之：若||||AB

CD，但向量AB与CD的方向不一定相同，所以向量AB与CD不一定相等，所以ABCD是||||ABCD的充分不必要条件，所以A正确；对于B中，由幂函数223()mmfxmx，可得1m，即4()fxx，所以函数

fx在区间(0,)上单调递减，所以B正确；对于C中，抛物线24yx的焦点坐标为1(0,)16，椭圆22143xy的右焦点的坐标为(1,0)，可得抛物线24yx的焦点与椭圆22143xy的右焦点不重合，所以C不正确；对于D中，由三角函数的性质，可得sin[1,1],sin[0

,1]xx，当2x时，可得sin||1,|sin|1xx，所以当2x时，函数fx取得最大值2，所以D正确.故选：ABD.13．（2021·山东·模拟预测）下列说法正确的是（）A．若3412ab，则4

abB．“1a”是“直线10axy与直线250axay垂直”的充分条件C．已知回归直线方程2yxa$，且5x，20y，则15aD．函数cos4fxx的图象向左平移π8个单位，所得函数图象关于原点对

称【答案】AB【分析】选项A.由指数对数互化可得111ab，由均值不等式可判断;选项B.根据两直线垂直得出a的值，再根据充分、必要条件的判断方法可判断；选项C.根据回归直线一定过样本中心点可判断；选项D.先由函数图像平移得

出平移后的解析式，再判断其奇偶性可判断.【详解】A.由3log12a，得121log3a，121log4b，111ab，0a，0b，ab¹，所以1124baababab(由于ab¹所以等号不成立)，故A正确.B.

由两直线垂直，可得220aa，解得1a或2a；所以“1a”是“直线10axy与直线250axay垂直”的充分条件，故B正确.C.回归直线一定过样本中心点，ˆ2yxa，

ˆ202510a；故C不正确.D.将cos4fxx的图象向左平移π8个单位，可得ππcos4cos4sin482yxxx，函数sin4gxx，由188gg，所以88gg

，所以gx不是奇函数，其图像不关于原点对称，所以D不正确.故选：AB14．（2021·山东·沂水县第一中学模拟预测）下列说法正确的是（）A．命题:0,1xpxex的否定¬:0,1xpxex„B．二项式5(12)x的展开式的各项的系

数和为32C．已知直线a平面，则“la//”是//l”的必要不充分条件D．函数1sinsinyxx的图象关于直线2x对称【答案】AD【分析】根据特称命题的否定求解方法可判断A；令1x代入二项式即可求得

各项的系数和，可判断B；由于直线l与的关系不确定故能判断C；判断fx是否等于fx，就能判断D是否正确．【详解】解：对于A：命题:0,1xpxex的否定¬:0,1xpxex，故A正确；对于B：二项式5(12)x的展开式的各项的系数

和为55(12)3，故B错误；对于C：已知直线a平面，由于直线l与的关系不确定，故“la//”是//l”的既不必要不充分条件，故C错误；对于D：由于x关于2x的对称点为x，故1()sinsinfxxx，满足11()sin()sin()s

in()sinfxxxfxxx，故函数1sinsinyxx的图象关于直线2x对称，故D正确.故选：AD．三、解答题15．（2020·福建三明·模拟预测）已知集合2120Axxx，22210,

0Bxxxmm.(1)若2m，求RABð；(2)xA是xB的___________条件，若实数m的值存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】(

1)31RABxxð或34x(2)条件选择见解析，答案见解析【分析】（1）求出集合A、B，利用补集和的交集的定义可求得结果；（2）求出集合B，根据所选条件可得出集合A、B的包含关系，可得出关于实数m的不等式组，解之即可得出结论.(1)解：由不等式212430xxxx

，解得34x，可得34Axx当2m时，不等式223310xxxx，解得13x，即13Bxx，可得1RBxxð或3x，所以31RABxxð或34x.(2)解：由不等式

22211100xxmxmxmm，解得11mxm，所以11,0Bxmxmm.若选择条件①，则集合A是B的真子集，得13140mmm，解得4m≥.当4m时，35Bxx，AB，合乎题意；若选择条件②，则集合B是A的真

子集，得13140mmm，解得03m.当3m时，24Bxx，则BA，合乎题意；若选择条件③，则集合AB，得13140mmm无解，所以不存在满足条件③的实数m.16．（2020·广东中山·模拟预测

）已知函数log2134afxxx的定义域为A，不等式110xmxmmR的解集为集合B．（1）求集合A和B；（2）已知“xA”是“xB”的充分不必要条

件，求实数m的取值范围．【答案】（1）1324Axx；1Bxxm或1xm；（2）32m或74m．【分析】（1）使式子有意义可得210340xx，解不等式可求出A；解一元二次不等式可求出B；（2）由题意可得集合A是集合B的真子集

，再由集合的包含关系即可求解.【详解】（1）函数log2134afxxx有意义，则210340xx，解得1324x，所以集合1324Axx，由不等式110xmxm

得1xm或1xm，所以集合1Bxxm或1xm．（2）因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，所以112m或314m，所以32m或74m．全称量词与存在量词一、单选题1．（2022·山东枣庄·一模）命题“n

Z，nQ”的否定为（）A．nZ，nQB．nQ，nZC．nZ，nQD．nZ，nQ【答案】D【分析】直接根据全称命题的否定求解即可.【详解】命题“nZ，nQ”的否定为“nZ，n

Q”.故选：D.2．（2022·江西九江·二模）已知命题p：0x，cosexx，则p为（）A．0x，cosexxB．00x，00cosexxC．0x，cosexxD．00x，00cosexx【答案】D

【分析】由否定定义求解即可.【详解】由否定的定义可知，p为00x，00cosexx.故选：D3．（2022·重庆·模拟预测）下列有关命题的说法正确的是()A．若abab，则abB．“3sin2x”的一个必要不充分条件是“3x

”C．若命题p：0xR，0e1x，则命题p：xR，e1xD．、是两个平面，m、n是两条直线，如果mn，m，n，那么【答案】C【分析】A：根据向量加法的性质即可判断；B：根据充分条件的概念即可判断；C：

根据含有一个量词的命题的否定的改写方法判断即可；D：根据空间线面关系即可判断.【详解】A：若abab，则,ab方向相反且ab，故A错误；B：若3x，则3sin2x，故“3x”是“3sin2x”的充分条件，故B错误；C：命题

p：0xR，0e1x，则其否定为p：xR，e1x，故C正确；D：如果mn，m，n，则无法判断α、β的位置关系，故D错误.故选：C.4．（2022·重庆·模拟预测）命题p的否定为“0x，使得22xx”

，则命题p为（）A．0,22xxxB．0x…，使得22xxC．0,22xxx„D．0x…，使得22xx„【答案】C【分析】把所给的命题否定可得命题p【详解】因为命题p的否定为“0x，使

得22xx”，所以命题p为“0,22xxx„”，故选：C二、多选题5．（2021·辽宁·沈阳二中模拟预测）下列说法不正确．．．的是（）A．等比数列na，2104,8aa，则642aB．抛物线24yx的焦点1,0FC．命题“20,2xxx”

的否定是：“20,2xxx”D．两个事件AB、，“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件.【答案】ABCD【分析】根据等比中项的性质判断选项A；根据抛物线的性质判断选项B；根据全称命题和特称命题的关系判断选项C；根据互斥事件、对

立事件的关系判断选项D；【详解】A.等比数列na，2104,8aa，所以2621032aaa，则642a，又4620aaq，所以642a，故A错误；B.抛物线24yx化成标准式得：214xy，所以其焦点

10,16F，故B错误；C.命题“20,2xxx”的否定是：“20,2xxx”,故C错误；D.两个事件,AB，若A与B互斥，则A与B不一定相互对立，但若A与B相互对立，则A与B一定互斥，故“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，故D错误.故

选：ABCD;【点睛】本题中有一些易错知识点，比如抛物线的焦点在哪个坐标轴上，需要把抛物线化成标准形式再进行判断，再比如事件相互互斥和相互对立间的关系等等，在平时备考中要清楚这些易错点，谨防出错.6．（2021·山东淄博·三模）下列说法正确的是（）A

．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为6:5:4，则应从高二年级中抽取20名学生B．线性回归方程

ˆˆˆybxa对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点C．命题“0x，2lg10x”的否定是“0x，2lg10x"D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小

【答案】ACD【分析】根据分层抽样计算公式即可判断A；根据线性回归方程定义即可判断B；根据全称命题的否定原理即可判断C；根据方差定义即可判断D．【详解】对于A，高二年级中抽取为56020654，正确；对于B，线性回归方程ˆˆˆybxa对应的直线不一定经过其样本数据点中的点，故错误；对于

C，否定是“0x，2lg10x"正确；对于D，方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小，正确．故选：ACD三、解答题7．（2020·海南·一模）已知:pxR，241mxx；:[2,8]q

x，2log10mx….（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p与q的真假性相同，求实数m的取值范围.【答案】（1）1,4；（2）1m或14m.【解析】（1）即求241mxx解

集为R时，m的取值范围，对m分类讨论，结合根的判别式，即可求解；（2）先求出q为真时m的范围，转化为求21[2,8],logxmx…，再由命题的真假，求出结论.【详解】（1）∵2,41xRmxx，∴0

m且21160m，解得14m.所以当p为真命题时，实数m的取值范围是1,4.（2）[2,8]x，221log10[2,8],logmxxmx厖.又∵当[2,8]x时，2111,log3

x，∴1m.∵p与q的真假性相同.当p假q假时，有141mm„，解得1m；当p真q真时，有141mm…，解得14m.∴当p与q的真假性相同时，可得1m或14m.【点睛】

本题考查不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查命题的真假判断，意在考查对这些知识的掌握水平和分析推理能力，属于中档题.一、单选题1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q

，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当0q时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当nS是递增

数列时，必有0na成立即可说明0q成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为2,4,8,时，满足0q，但是nS不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若nS是递增数列，则必有0na成立，若0q不成立，则会出现一正一负的情况

，是矛盾的，则0q成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．2．（2020·天津·高考真题）设aR，则“1a”是“2aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题

.3．（2020·山东·高考真题）已知aR，若集合1,Ma，1,0,1N，则“0a”是“MN”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a时，集合1,

0M，1,0,1N，可得MN，满足充分性，若MN，则0a或1a，不满足必要性，所以“0a”是“MN”的充分不必要条件，故选：A.4．（2020·北京·高考真题）已知,R，则“存在kZ使

得(1)kk”是“sinsin”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可

判断.【详解】(1)当存在kZ使得(1)kk时，若k为偶数，则sinsinsink；若k为奇数，则sinsinsin1sinsinkk；(2)当sinsin

时，2m或2m，mZ，即12kkkm或121kkkm，亦即存在kZ使得(1)kk．所以，“存在kZ使得(1)kk”是“sinsin”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考

查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.5．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【

答案】B【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意,,mnl是空间不过同一点的三条直线，当,,mnl在同一平面时，可能////mnl，故不能得出,,mnl两两相交.当,,mnl两两相交时，设,,mnAmlBnlC，

根据公理2可知,mn确定一个平面，而,BmCn，根据公理1可知，直线BC即l，所以,,mnl在同一平面.综上所述，“,,mnl在同一平面”是“,,mnl两两相交”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1

和公理2的运用，属于中档题.6．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“2320xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将1x代入232xx可判断充分性,

求解方程2320xx可判断必要性,即可得到结果.【详解】将1x代入232xx中可得1320,即“1x”是“2320xx”的充分条件；由2320xx可得120xx,即

1x或2x,所以“1x”不是“2320xx”的必要条件,故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,属于基础题.一、单选题3．（2022·全国·高三专题练习）“1122(1)(32)aa”是“223a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合函数定义域和单调性得到不等式组，求出1122(1)(32)aa所满足的a的取值范围，进而判断出结果.【详解】因为12yx定义域为0,，且为增函数，又1122(1)(32)aa

，所以13210320aaaa，解得：213a，因为223123aa，而223a213a，故“1122(1)(32)aa”是“223a”的充分不必要条件.

故选：A4．（2022·全国·高三专题练习）“153a”是“253a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】直接利用充分条件和必要条件得定义判断即可【详解】由已知条件得215533，则“253a”“

153a”，“153a”“253a”，即“153a”是“253a”的必要不充分条件，故选：B.5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C：22233xyR，点0,2A，2,0B，则“28R

”是“直线AB与圆C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】先求出圆心C到直线AB的距离为22d，利用定义法判断.【详解】圆C：22233xyR的圆心为3,3C,半径R.由点0,2A，2,0B

求出直线AB的方程为：20xy.所以圆心C到直线AB的距离为3322211d.充分性：28R时，有Rd，所以直线直线AB与圆C相交，有公共点，故充分性满足；必要性：“直线AB与圆C有公共点”，则有Rd，即“28R”，故必要性不满足.所以“28R”

是“直线AB与圆C有公共点”的充分不必要条件.故选：A.6．（2022·全国·高三专题练习）若向量,3am，3,1br，则“1m”是“向量a，b夹角为钝角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D

．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由向量a，b夹角为钝角可得0ab且a，b不共线，然后解出m的范围，然后可得答案.【详解】若向量a，b夹角为钝角，则0ab且a，b不共线所以330133mm

，解得1m且所以“1m”是“向量a，b夹角为钝角”的必要不充分条件故选：B7．（2022·全国·高三专题练习）“22b”是“圆22:9Cxy上有四个不同的点到直线:lyxb的距离等于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据直线和圆的位置关系求出b，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】∵圆22:9Cxy的半径3r，若圆C上恰有4个不同的点到直线l的距离等于1，则必

须满足圆心(0,0)到直线:lyxb的距离||22bd，解得2222b.又(2,2)(22,22)，∴“22b”是“圆22:9Cxy上有四个不同的点到直线:lyxb的距离等于1”的充分不必要条件.故选：A.8．

（2022·全国·高三专题练习）“4a”是“过点1,1有两条直线与圆2220xyya相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先由已知得点1,1在圆2220xyya外，求出a的范围，再根

据充分条件和必要条件的定义分析判断【详解】由已知得点1,1在圆2220xyya外，所以22211210240aa，解得14a，所以“4a”是“过点1,1有两条直线与圆2220xyya相切”的必要不充分条件，故

选：B9．（2022·全国·高三专题练习）设p：3x，q：130xx，则p是q成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解不等式化简

命题q，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】解不等式得：13x-<<，即:13qx，显然{|13}xx{|3}xx，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：C10．（2022·全国·高三专题练习）已知0a，则“3aaa”是“3a”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】对a的取值进行分类讨论，结合指数函数的单调性解不等式3aaa，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若01a，由3aaa可得3a，此时01a；若1a，则3aaa，不合乎题意；若1a，由3aaa可

得3a，此时3a.因此，满足3aaa的a的取值范围是01aa或3a，因为01aa或3a3aa，因此，“3aaa”是“3a”的必要不充分条件.故选：B.11．（2022·全国·高三专题练习）已知向量,2mk，1,3n，则“k6”是“m与n的

夹角为钝角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求出m与n的夹角为钝角时k的范围，即可判断.【详解】当m与n的夹角为钝角时，0mnurr，且m与n不共线，即6032kk所以k6且23k

.故“k6”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.12．（2022·全国·高三专题练习）已知,Rab，则“lnlnab”是“sinsinabba”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A

【分析】由lnlnab及对数函数的单调性可得0ab；将sinsinabba变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得ab，即可得解．【详解】由lnlnab，得0ab．由sinsinabb

a，得sinsinaabb．记函数sin()xxfxxR，则1cos0fxx，所以函数fx在R上单调递增，又sinsinaabb，则()()fafb，所以ab．因此“lnlnab”是“sinsinabba”的充分不必要条件．故

选：A．13．（2022·全国·高三专题练习）已知a，bR，则“0ab”的一个必要条件是（）A．0abB．220abC．330abD．110ab【答案】B【分析】利用3,3ab否定ACD选项，进而得答案.【详解】解：对于A选项，当3,3ab时，0ab

，此时0ab，故0ab不是0ab的必要条件，故错误；对于B选项，当0ab时，220ab成立，反之，不成立，故220ab是0ab的必要条件，故正确；对于C选项，当3,3ab时，0ab，但此时330ab，故330ab不是0ab的必要条件，故错误；对于

D选项，当3,3ab时，0ab，但此时110ab，故故110ab不是0ab的必要条件，故错误.故选：B二、多选题14．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述正确的是（）A．命题“2,x，24x”的否定是“02,x，204

x”B．“ab”是“lnlnab”的充要条件C．51x的展开式中3x的系数为10D．在空间中，已知直线,,abc满足abrr，ac，则bc∥【答案】AC【分析】对于A运用全称命题否定形式的相关知识判断；对于B根据对数函数相关知识判断；对于C根据二项式展开

式相关知识即可判断；对于D直观想象即可得出直线b和c的位置关系.【详解】对于A，命题“2,x，24x”为全称命题，其否定是“02,x，204x”，故A正确.对于B，充分性：

当0ab时，lnlnab显然不成立，故充分性不满足；必要性：当lnlnab时，0ab，显然此时ab成立，故必要性满足.所以“ab”是“lnlnab”的必要不充分条件，故B错误.对于C，51x

的展开式中3x的系数为335110110C，故C正确.对于D，若在空间中直线,,abc满足abrr，ac，则b和c相交或异面或平行，故D错误.故选：AC15．（2022·全国·高三专题练习

）已知函数2()||sinfxxx，设12,xxR，则12fxfx成立的一个充分条件是（）A．12xxB．120xxC．2212xxD．121xx【答案】CD【分析】根据函数的单调性和奇偶性可知函数()fx为偶函

数，且在(0,)上单调递增，所以()fx在(,0)上单调递减，结合12fxfx可得2212xx，举例说明即可判断选项A、B，将选项C、D变形即可判断.【详解】函数()fx的定义域为R，则函数22()sin)

sin=()(fxxxxxfx，所以函数()fx是偶函数，当0x时，2()sinfxxx，2()12sincos(sincos)0fxxxxx…，所以()fx在(0,)上单调递增，所以()fx在(,0)上单调递减.若12fxfx

，则12xx，即2212xx.A：若1212xx，，满足12xx，但(1)(2)(2)fff，故A错误；B：若1245xx，，满足120xx，但(4)(5)ff，故B错误；C：由12fxfx可得12xx

，即2212xx，故C正确；D：由222111222211xxxxxx，故D正确.故选：CD16．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，正确的有（）A．线性回归直线ˆˆˆybxa必过样本点的中心,xyB．若平面平面

，平面平面，则平面//平面C．“若11ab，则ab”的否命题为真命题D．若ABC为锐角三角形，则sincosAB【答案】AD【分析】直接利用回归直线方程和中心点的关系，面面垂直的性质定理，命题真假的判

定，三角形形状的判定的应用判定A、B、C、D的结论．【详解】解：线性回归直线ˆˆˆybxa必过样本点的中心,xy，所以A正确；若平面⊥平面，平面⊥平面，则平面与平面也可能相交，所以B不正确；“若11ab，则ab”的否命题

为：若11ab，则ab，显然不正确，如1a，1b，所以C不正确；∵ABC为锐角三角形，∴C为锐角，∴π2AB，∴π022AB，∴π2sinsinAB∴sincosAB，故D正确.故选：A

D.17．（2022·全国·高三专题练习）设0a，0b，且ab¹，则“2ab”的一个必要条件可以是（）A．332abB．222abC．1abD．112ab【答案】AB【分析】题中为必要条件，则2ab能推出选项，逐一判断【详解】对于

A，若2ab，则22233223324abababaabbababababab成立；对于B，若2ab，则22222abab，成立；对于C，2

2abab，无法判断出1ab；对于D，2112abab，且114abab，因为2ab，所以不能得出11ab与2的大小关系.故选：AB18．（2022·全国·高三

专题练习）已知函数2221exfxaxx，则（）A．fx有零点的充要条件是1aB．当且仅当0,1a，fx有最小值C．存在实数a，使得fx在R上单调递增D．2a是fx有极值点的充要条件【

答案】BCD【分析】对于A，将函数有零点的问题转化为方程有根的问题，根据一元二次方程有根的条件可判断其正误；对于B，分类讨论a的取值范围，利用导数判断函数的最值情况；对于C，可举一具体实数，说明fx在R上单调递增，即可判断其正误；对于D，根据

导数与函数极值的关系判断即可.【详解】对于A，函数2221exfxaxx有零点方程2210axx有解，当0a时，方程有一解12x；当0a时，方程2210axx有解01,0440aaaa，综上知fx有零点的充要条件是1a，故A错

误；对于B，由2221exfxaxx得222exfxxaxa，当0a时，24exfxx，fx在,0上单调递增，在0,上单调递减，此时fx有最大值0f，无最小值；当01a时，方程2210a

xx有两个不同实根1x，212xxx，当12,xxx时，fx有最小值00fx，当12,,xxx时，0fx；当1a时，221exfxx有最小值0；当1a时，0fx且当x

时，0fx，fx无最小值；当0a时，x时，fx，fx无最小值,综上，当且仅当0,1a时，fx有最小值，故B正确；对于C，因为当2a时，22221exfxxx，224e0xfxx在R上恒成立，此时fx在R上单调递

增，故C正确；对于D，由222exfxxaxa知，当0a时，0x是fx的极值点，当0a，2a时，0x和2axa都是fx的极值点，当2a时，fx在R上单调递增，无极值点，所以2a是fx有极值点的充要条件，故D正确，故选:B

CD.【点睛】本题以函数为背景，考查二次函数、对数函数性质和利用导数研究函数单调性及最值，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数学抽象、逻辑推理和数学运算核心素养.三、填空题19．（2022·全国·高三专题练习）命题“0x，2230xx”的否定是_

_________________．【答案】0x，2230xx【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为特称命题，则命题的否定为“0x，2230xx”，故答案为：0x，2230xx．