【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题26《构造函数法解决导数问题》(原卷版).doc，共(8)页，566.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题26构造函数法解决导数问题一、多选题1．函数ln1xxkfxex在0,上有唯一零点0x，则（）A．001xxeB．0112xC．1kD．1k2．已知函数yfx在R上可导且01f，其导函数fx满足(1)()()0xfxfx

，对于函数()()xfxgxe，下列结论正确的是（）A．函数gx在,1上为增函数B．1x是函数gx的极小值点C．函数gx必有2个零点D．2()(2)eefeef3．设定义在R上的函数fx满足2fxfxx

，且当0x时，fxx.己知存在220111122xxfxxfxx，且0x为函数xgxeexa(,aRe为自然对数的底数)的一个零点，则实数a的取值可能是（）A．12B．2

eC．2eD．e4．已知函数fx的导函数为fx，若2fxxfxfxx对(0,)x恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（）A．(2)(1)2ffB．(2)(1)2ffC．(2)1(1)42ffD．(2)1(1)42ff5．已知函数

fx的定义域为0,，导函数为'fx，'lnxfxfxxx，且11fee，则（）A．1'0feB．fx在1xe处取得极大值C．011fD．fx

在0,单调递增6．若存在实常数k和b，使得函数Fx和Gx对其公共定义域上的任意实数x都满足：Fxkxb和Gxkxb恒成立，则称此直线ykxb为Fx和Gx的“隔离直线”，已知函数2fxxRx，10gxxx，2lnhxe

x（e为自然对数的底数），则（）A．mxfxgx在31,02x内单调递增；B．fx和gx之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；C．fx和gx之间存在“隔离直线”，且k的

取值范围是4,1；D．fx和hx之间存在唯一的“隔离直线”2yexe.7．已知定义在0,2上的函数()fx，()fx是()fx的导函数，且恒有cos()sin()0xfxxfx成立，则()A．264ffB．363ff

C．363ffD．2364ff二、单选题8．已知数列na满足11a，1ln1nnaa.若11nnaa恒成立，则实数的最大

值是（）(选项中e为自然对数的底数，大约为2.71828)A．21eB．2e1C．eD．e9．已知函数(),1,2,xaefxxx且12121212,1,2,1fxfxxxxxxx，恒成立，则实数a的取值范围是（）A．24,eB．24,e

C．,0D．0+，10．已知21ln(0)2fxaxxa，若对任意两个不等的正实数1x，2x，都有12122fxfxxx恒成立，则a的取值范围是（）A．0,1B．1,C．0,1D．1,

11．已知fx是定义在,00,上的奇函数，且0x时20xfxfx，又10f，则0fx的解集为（）A．,11,UB．1,00,1UC．1,01,

D．,10,112．已知偶函数()yfx对于任意的[0,)2x满足'()cos()sin0fxxfxx（其中'()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式中成立的是（）A．2()()34ff

B．2()()34ffC．(0)2()4ffD．()3()63ff13．已知奇函数fx的导函数为fx，当0x时，0xfxfx，若11,,1afbefe

cfee，则,,abc的大小关系正确的是（）A．abcB．bcaC．acbD．cab14．设定义在R上的函数fx的导函数为'fx，若'2fxfx，02021f，则不等式22019xxefxe（其中e为自然对数的底

数）的解集为（）A．0，B．2019，C．0，D．02019，，15．若曲线21:Cyx与曲线2:(0)xeCyaa存在公切线，则实数a的取值范围（）A．(0,1)B．21,4eC．2,24eD．2,4e

16．丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数fx在,ab上的导函数为fx，fx在,ab上的导函数为fx，若在,ab上

0fx恒成立，则称函数fx在,ab上为“凸函数”.已知2lnxfxexxpx在1,4上为“凸函数”，则实数p的取值范围是（）A．1,22eB．1,eC．41,2

8eD．,e17．已知函数fx的定义域为R，fx为fx的导函数.若1fxfx，且01f，则不等式12xfxe的解集为（）A．,0B．1,C．0,D．,1

18．函数yfx，xR，12021f，对任意的xR，都有2'30fxx成立，则不等式32020fxx的解集为（）A．,1B．1,1C．1,D．,

119．已知函数()(1)fxlnxax，若不等式2()1fxaxb对于任意的非负实数a都成立，求实数b的取值范围为（）A．(，0]B．(，1]C．[0，)D．[1，)20．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若∀x∈

R，都有2f(x)＋xf′(x)＜2，则使x2f(x)－f(1)＜x2－1成立的实数x的取值范围是（）A．{x|x≠±1}B．(－1，0)∪(0，1)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)21．设函数fx在R上存在导数fx，对任意的Rx，有2cos

fxfxx，且在0,上有sinfxx，则不等式cossin2fxfxxx的解集是（）A．,4B．,4C．,6

D．,622．设()fx是函数()fx的导函数，若对任意实数x，都有()()()0xfxfxfx，且(1)2020fe，则不等式()20200xxfxe的解集为（）A．[1,)B．(,1]C．(0，2020]D．(1，2020]23．

已知fx是可导的函数，且fxfx，对于xR恒成立，则下列不等关系正确的是（）A．10fef，202020200fefB．10fef，211fefC．10fe

f，211fefD．10fef，202020200fef24．已知函数fx的导函数为'fx，e为自然对数的底数，对xR均有'fxxfxxfx成立，且22fe，则不等式2xxfxe的解集是（）A．,eB

．,eC．,2D．()2,+?25．函数fx是定义在区间0,上的可导函数，其导函数fx，且满足20xfxfx，则不等式202020202222020xfxfx的解集为（）A．2018xxB．20202018xx

C．2018xxD．20200xx26．已知函数f(x)的定义域为R，f(-1)=3，对任意x∈R，f′(x)>3，则f(x)>3x+6的解集为（）A．(-1，+∞)B．(-1，1)C．(-∞，-1)

D．(-∞，+∞)27．奇函数fx定义域为,00,，其导函数是'fx.当0x时，有'sincos0fxxfxx，则关于x的不等式2sin4fxfx的解

集为（）A．ππ4（，）B．ππππ44（，）（，）C．ππ0044（，）（，）D．ππ0π44（，）（，）28．若对任意的1x，22,0x，12xx，122112xxxexeaxx恒成立，则a的最小值为（）A．23eB．22eC．21eD．1e

29．函数fx是定义在R上的奇函数，其导函数记为fx，当0x时，fxfxx恒成立，若20f，则不等式01fxx的解集为（）A．2,01,2UB．2,00,1C．1,2,2D．2,02

,30．已知a、bR，函数3210fxaxbxxa恰有两个零点，则ab的取值范围（）A．,0B．,1C．1,4D．1,431．定义在R上的函数()fx

满足()()2fxfx，则下列不等式一定成立的是（）A．(3)2(2)2effeB．(3)2(2)2effeC．(3)2(2)2feefD．(3)2(2)2feef32．已知函数()3xfxeax，其中aR，若对于任意的

12,[1,)xx，且12xx，都有21xfx1212xfxaxx成立，则a的取值范围是（）A．[3,)B．[2,)C．(,3]D．(,2]33．设fx是定义在R上的偶函数，fx为其导函数，20

f，当0x时，有xfxfx恒成立，则不等式0xfx的解集为（）A．2,2B．,20,2C．2,00,2D．2,02,三、解答题34．已知函数lnafxxaRx.（1）

讨论fx的单调性；（2）若1x，2x是方程2fx的两个不同实根，证明：1232xxe.35．已知函数()ln1,fxaxbxabR在点1,1f处的切线方程为212ln20xy.（

1）求实数a，b的值﹔（2）若函数2()()12tgxfxxt，试讨论函数()gx的零点个数.36．已知实数0a，函数22lnfxaxxx，0,10x.（1）讨论函数fx

的单调性；（2）若1x是函数fx的极值点，曲线yfx在点11,Pxfx､22,Qxfx(12xx)处的切线分别为1l､2l，且1l､2l在y轴上的截距分别为1b､2b.若12//ll，求12bb的取值范围.37．设函数2l

nafxxx，323gxxx.（1）讨论函数fx的单调性；（2）如果对于任意的12123xx，，，都有112xfxgx成立，试求a的取值范围.38．已知函数xfxeax，1lngxx

x.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若当0x时，方程fxgx有实数解，求实数a的取值范围.39．给出如下两个命题：命题:[0,1]px，1426(5)0xxaaa；命题:q已知函数8()|ln|1agxxx，且对任意1x，2(0,1]x，12x

x，都有2121()()1gxgxxx.（1）若命题p为假，求实数a的取值范围.（2）若命题pq为假，pq为真，求实数a的取值范围.40．已知函数212ln2fxxaxx，aR.（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个极值点1x、212x

xx，求212fxfx的取值范围.41．已知函数22()(,2.718)xxafxaRee.（1）求()fx的单调区间.（2）若()fx在区间21,1ae上不单调，证明：1111aaa.42．已知函数1()lnfxaxxx，其中0a.（1）若

fx在(2,)上存在极值点，求a的取值范围；（2）设10,1x，2(1,)x，若21fxfx存在最大值，记为Ma，则当1aee时，Ma是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由43．

已知函数ln2fxxkx.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数2xegxxax，当1k且202ea，求证：gxfx.44．已知函数exfxx.（1）求函数fx的最小值；（2）若0,x，32fxxaxx恒

成立，求实数a的取值范围.45．已知函数()fx满足:①定义为R；②2()2()9xxfxfxee.（1）求()fx的解析式；（2）若12,[1,1]xx；均有21122(2)61xaxxfx…成立，求a的取值范围；（3）设2(),(0)()21

,(0)fxxgxxxx，试求方程[()]10ggx的解.