【文档说明】高考数学（全国甲卷通用理科）考前抢分必做 “12＋4”专项练1 含答案.doc，共(6)页，108.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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“12＋4”专项练“12＋4”专项练11.已知集合A＝{x|log3x≥0}，B＝{x|x≤1}，则()A.A∩B＝∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B答案B2.(2016·课标全国甲)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范

围是()A.(－3，1)B.(－1，3)C.(1，＋∞)D.(－∞，－3)答案A解析由复数z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限得：m＋3>0，m－1<0，解得－3<m<1，故选A.3.已知命题p：

“m＝1”，命题q：“直线mx－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.命题：∀x∈R，ln(ex－1

)<0的否定是()A.∀x∈R，ln(ex－1)>0B.∀x∈R，ln(ex－1)≥0C.∃x0∈R，ln(e0x－1)<0D.∃x0∈R，ln(e0x－1)≥0答案D5.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(－π2＜φ＜0)的图象如图所示，f(π2)＝－

23，则f(π6)等于()A.－23B.－12C.12D.23答案D解析由图可知，T＝2(11π12－7π12)＝2π3＝2πω，所以ω＝3，又f(7π12)＝Acos(7π4＋φ)＝0，所以7π4＋φ＝kπ＋π2，

k∈Z，即φ＝kπ－5π4，k∈Z，又因为－π2＜φ＜0，所以φ＝－π4.所以f(x)＝Acos(3x－π4).由f(π2)＝Acos(3×π2－π4)＝－Asinπ4＝－23，所以A＝223，所以f(π6)＝223cos(π2－π4)＝223sinπ4＝23.故选D.6.甲

，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是()A.25B.1130C.715D.16答案C解析所求概率为P＝23×34×35＋13×34×25＋23×14×25＝715.7.“①正方形的对

角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A.①②③B.③①②C.②③①D.②①③答案C解析用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提②矩形的对角

线相等小前提③正方形是矩形结论①正方形的对角线相等，故选C.8.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为2π3的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为()A.20πB.2053πC.25πD.255π答案A解析由三视图可知，该三棱柱的底面为顶角为2π3，两腰为2

的等腰三角形，高为2，底面三角形的外接圆直径为23sin2π3＝4，半径为2，设该三棱柱的外接球的半径为R，则R2＝22＋12＝5，所以该三棱柱的外接球的表面积为S＝4πR2＝20π，故选A.9.已知x，y满足约束条件x－y－2≤0，x＋2y－5≥0，y－2≤0

，则z＝y＋1x＋1的范围是()A.[13，2]B.[－12，12]C.[12，32]D.[32，52]答案C解析在直角坐标系中作出可行域x－y－2≤0，x＋2y－5≥0，y－2≤0.由斜率公式可知z＝y＋1x＋1表示可行域内的点M(x，y)与点P(－1，－

1)连线的斜率，由图可知zmax＝2＋11＋1＝32，zmin＝1＋13＋1＝12，故选C.10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与B1C所在直线所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C解析作A1B∥D1C，连接B

1D1，易证∠B1CD1就是A1B与B1C所在直线所成的角，由于△B1CD1是等边三角形，因此∠B1CD1＝60°，故选C.11.已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C1与

C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为()A.2x±y＝0B.x±2y＝0C.2x±y＝0D.x±2y＝0答案B解析a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，C1的离心率为a2－b2a，双曲线

C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C2的离心率为a2＋b2a，∵C1与C2的离心率之积为32，∴a2－b2a·a2＋b2a＝32，∴(ba)2＝12，ba＝22，C2的渐近线方程为y＝±22x，即x±2y＝

0.故选B.12.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是()A.[－32e，1)B.[－32e，34)C.[32e，34)D.[32e，1)答案D解析

设g(x)＝ex(2x－1)，y＝ax－a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y＝ax－a的下方，∵g′(x)＝ex(2x－1)＋2ex＝ex(2x＋1)，∴当x<－12时，g′(x)＜0，当x>－12时，g′(x)＞0，∴当x＝－12时，g(x)取最小值－2e－12，

当x＝0时，g(0)＝－1，当x＝1时，g(1)＝e＞0，直线y＝ax－a恒过定点(1，0)且斜率为a，故－a＞g(0)＝－1且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，解得32e≤a<1.13.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________.答案10000解析i＝0，S＝

0⇒i＝1，S＝1⇒i＝2，S＝4⇒i＝3，S＝9„由此可知S＝i2，所以当i＝100时，S＝10000.14.已知(x＋a)2(x－1)3的展开式中，x4的系数为1，则a＝________.答案2解析(x＋a)2(x－1)3的展开式中，x4的系数为1×(－3)＋2a×1＝2a－3＝

1，所以a＝2，所以应填2.15.函数y＝ln1＋1x＋1－x2的定义域为________.答案(0，1]解析根据题意可知，1＋1x>0，x≠0，1－x2≥0⇒x＋1x>0，－1≤x≤1⇒0<

x≤1，故定义域为(0，1].16.已知O是边长为1的正三角形ABC的中心，则(OA→＋OB→)·(OA→＋OC→)＝________.答案－16解析如图所示，因为O是边长为1的正三角形ABC的中心，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.∠AOB＝∠AOC＝

∠BOC＝120°，OA＝2OD＝23×32＝33，由于AD平分∠A，∠BOC，所以，OB→＋OC→＝2OD→＝－OA→，同理，OA→＋OB→＝－OC→，OA→＋OC→＝－OB→，所以，(OA→＋OB→)·(OA→＋OC→)＝(－OC→)·(－OB→)＝OC→·OB→＝|OB→|2cos120°

＝|OA→|2cos120°＝(33)2×(－12)＝－16.