【文档说明】高考数学（全国甲卷通用理科）考前抢分必做 “12＋4”专项练8 含答案.doc，共(5)页，89.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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“12＋4”专项练81.已知集合A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}，B＝{－3，－1，1，3，5}，则A∩B等于()A.{－1，1，3}B.{－3，－1，1，3}C.{－1，1，3，5}D.{－3，5}答案A2.复数53＋4i的共轭复数是()A.3－4iB.35＋45iC.

3＋4iD.35－45i答案B3.命题“∀x∈R，都有log2x>0成立”的否定为()A.∃x0∈R，使log2x0≤0成立B.∃x0∈R，使log2x0>0成立C.∀x∈R，都有log2x≥0成立D.∀x∈R，都有log2x>0成立答

案A4.已知p：x>1，y>1，q：x＋y>2，xy>1，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A5.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰好

有2粒发芽的概率是()A.16625B.96625C.192625D.256625答案B解析依题意可知发芽数量满足二项分布X～B(4，45)，所以P(X＝2)＝C24(45)2(15)2＝96625.6.将函数f(x)＝sin(2x＋π4)的图象向左平移φ(φ>0)个单位

后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为()A.58πB.38πC.π4D.π8答案D解析将函数f(x)＝sin(2x＋π4)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，可得函数f(x)＝sin[2(x＋φ)＋π4]＝sin(2x＋2φ＋π4)的图象.再

根据得到的函数图象关于y轴对称，可得2φ＋π4的最小正值为π2，∴φ＝π8，故选D.7.已知{an}为等差数列，且a6＝4，则a4a7的最大值为()A.8B.10C.18D.36答案C解析设等差数列的公差为d，则a4a7＝(a6－2d)(a6＋d)＝(4－2d)(4

＋d)＝－2(d＋1)2＋18，即a4a7的最大值为18.8.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是()A.65B.64C.66D.63答案C解析连接BC1

，如图，由AC∥A1C1可得异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，在△BA1C1中，A1C1＝1，BC1＝5，A1B＝6，由余弦定理可得cos∠BA1C1＝A1B2＋A1C21－BC212A1B·A1C1＝66.9.(2016·浙江)函数y＝sinx2的图象是(

)答案D解析∵y＝sinx2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C.又当x2＝π2，即x＝±π2时，ymax＝1，排除B，故选D.10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是()A.3B.932C.332D

.33答案C解析∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝π3，∴c2＝a2＋b2－2abcosπ3＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.∴S△ABC＝12absinC＝12×6×32＝332.11.已知实数x，y满足

x－3y－6≤0，y≤2x＋4，2x＋3y－12≤0，直线(1＋λ)x＋(1－2λ)y＋3λ－12＝0(λ∈R)过定点A(x0，y0)，则z＝y－y0x－x0的取值范围为()A.(－∞，15]∪[7，＋∞)B.[15，7]C.(－∞，17]∪[5，＋∞)D.[17，5]答案D解析由直线(

1＋λ)x＋(1－2λ)y＋3λ－12＝0可得x＋y－12＝(－x＋2y－3)λ，可知－x＋2y－3＝0，x＋y－12＝0，解得x＝7，y＝5，即定点A(7，5)，故z＝y－5x－7，由不等式组作出可行域如图，目标函数可视为点A与可行域中的点连

线的斜率，则由图可知分别取点P，Q时，z取得最小、最大值，又P(0，4)，Q(6，0)，故zmin＝17，zmax＝5，故z的取值范围为[17，5].12.对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d

，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且

“拐点”就是对称中心.若f(x)＝13x3－12x2＋3x－512，根据这一发现，则函数f(x)＝13x3－12x2＋3x－512的对称中心为()A.(12，1)B.(－12，1)C.(12，－1)D.(－12，－1)答案A解析依题意，得f′(x)＝x2－x＋3，∴f

″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，即2x－1＝0.∴x＝12，又f(12)＝1，∴函数f(x)＝13x3－12x2＋3x－512的对称中心为(12，1).13.在8张奖券中有一，二，三等奖各1张，其

余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况有________种(用数字作答).答案60解析当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有A34＝24(种)不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同

的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有C23A24＝36(种)方法，所以获奖的不同情况有24＋36＝60(种)不同的方法.14.已知向量b为单位向量，向量a＝(1，1)，且|a－2b|＝6，则向量a，b的夹角为_____.答案2π3解析因为b为单位向量，向量a＝

(1，1)，所以|a|＝2，|b|＝1，因为|a－2b|＝6⇒a2－22a·b＋2b2＝6，即2－22a·b＋2＝6⇒a·b＝－22，所以向量a，b的夹角为cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝－12，所以向量a，b的夹角为2π3.15.已知F1

，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1→⊥PF2→.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.答案3解析由PF1→⊥PF2→知∠F1PF2＝90°，则由题意，得|PF1|＋|PF2|＝2a，12|P

F1|·|PF2|＝9，|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，所以b＝3.16.在平面直角坐标系中，半径为r，以点(x0，y0)为圆心的圆的标准方程为(x－x0)2＋(y－y0

)2＝r2；则类似地，在空间直角坐标系中，半径为R，以(x0，y0，z0)为球心的球的标准方程为________________.答案(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2解析在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，

一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；故由“以半径为r，以点(x0，y0)为圆心的圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2”，类比到空间可得的结论是：以点(x0，y0，z0)为球心，R为半径的球的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2.