【文档说明】高考数学（全国甲卷通用理科）考前抢分必做 “12＋4”专项练6 含答案.doc，共(4)页，90.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-75830.html

以下为本文档部分文字说明：

“12＋4”专项练61.(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B等于()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)答案C解析∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.2.复数z

满足(1＋i)z＝|3－i|，则z等于()A.1＋iB.1－iC.－1－iD.－1＋i答案A3.已知命题p：∀x∈R，x2－1>0；命题q：∃x0∈R，sin(x0＋π3)＝1，则下列判断正确的是()A.綈p是假命题B.q是假命题C.p∨(綈q)是真命题D.(綈p)∨q是真命题答案D4.“a

＝2”是“直线y＝x与圆(x－a)2＋y2＝1相切”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()A.a，b，c中至少有两个偶数B.a，b，c中至少有两个偶数

或都是奇数C.a，b，c都是奇数D.a，b，c都是偶数答案B6.(2016·山东)函数f(x)＝(3sinx＋cosx)·(3cosx－sinx)的最小正周期是()A.π2B.πC.3π2D.2π答案B解析∵f(x)＝2sinxcosx＋3(cos2x－sin2x)＝sin2x＋3c

os2x＝2sin2x＋π3，∴T＝π，故选B.7.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A.

f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)答案D解析由(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx可归纳得偶函数的导数为奇函数，由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，所以导函数为奇函数.8.某几何体

的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为6的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A.96B.108C.180D.198答案C解析由三视图可知，该几何体是棱长为6的正方体，挖去一个正四棱锥所形成的几何体

，如图所示.所以该几何体的体积是63－13×62×3＝180，故选C.9.已知数列an＝14n2－1(n∈N*)，则数列{an}的前10项和为()A.2021B.1819C.1021D.919答案C解析因为an＝14n2－1＝12(1

2n－1－12n＋1)，所以考虑裂项相消的方法可以求此数列的前10项和，S10＝a1＋a2＋„＋a10＝12[(1－13)＋(13－15)＋„＋(119－121)]＝12(1－121)＝1021.10.已知小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中

始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.964B.12C.164D.18答案D解析正方体的体积为64，“安全飞行”为一个棱长为2的小正方体，其体积为8，所以所求概率P＝864＝18，故选D.11.定义在R上的函数f(x)满足f(

x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3其中(e为自然对数的底数)的解集为()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)答案A解析令g(x)＝exf(x)－ex，∴g′(x)＝ex

f(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]，∵f(x)＋f′(x)>1，∴g′(x)>0，∴y＝g(x)在定义域上单调递增，∵exf(x)>ex＋3，∴g(x)>3，∵g(0)＝3，∴g(x)>g(0)，∴x>0，故选A.12.如图所示，F1，F2

是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点.若△ABF1为等边三角形，则双曲线的离心率为()A.13B.7C.5D.2答案B解析由题意，可得|BF2|－|BF1|＝2a，|AF1|－

|AF2|＝2a，|AF1|＝|BF1|＝|AB|，解得|AB|＝4a，|AF2|＝2a，所以|BF2|＝6a，在△BF1F2中，由余弦定理可得4a2＋6a2－2c22×4a×6a＝cos60°，化简得136－c26a2＝1，所以e＝7，故选B.13.执行如图所示的程序框

图，输出的S＝________.答案7解析程序执行中的数据变化如下：k＝0，S＝0，0<3，S＝1，k＝1，1<3，S＝3，k＝2，2<3，S＝7，k＝3，3<3不成立，因此输出S＝7.14.5位刚毕业的研究生，分到4个单位工作，每个单位至少一人，则

不同的方法总数为________.(用数字作答)答案240解析现将5个人分好组，方法数有C25种，将分好组的4组派给4个单位，方法数有A44种，按照分步乘法计数原理，方法总数有C25A44＝240(种).15.已知向量a＝(2，2)，b＝(1，－1)，且(a＋λ

b)⊥b，则|2a－λb|的值为________.答案42解析由题意可知|a|＝22，|b|＝2，a·b＝0，因为(a＋λb)⊥b，所以(a＋λb)·b＝a·b＋λb2＝2λ＝0，∴λ＝0，|2a－λb|＝2|a|＝

42.16.(2016·课标全国丙)设x，y满足约束条件2x－y＋1≥0，x－2y－1≤0，x≤1，则z＝2x＋3y－5的最小值为________.答案－10解析如图，可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1，0)，B(－1，－1)，C(1，3)，直线z＝2x＋

3y－5过点B时取最小值－10.