【文档说明】高考数学（全国甲卷通用理科）考前抢分必做 “12＋4”专项练7 含答案.doc，共(5)页，82.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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“12＋4”专项练71.已知全集U＝R，A＝{y|y＝2x＋1}，B＝{x|lnx＜0}，则(∁UA)∩B等于()A.∅B.{x|12＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}答案D2.设a，b∈R，且i(a＋i)＝b－i，则a－b等于()A.2B.1C.0D.－2答案C3.命题“

∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)>nB.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nC.∃n0∈N*，f(n0)∈N*或f(n0)>n0D.∃n0∈N*，

f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案D4.(2016·四川)为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平

行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度答案D解析由题可知，y＝sin2x－π3＝sin2x－π6，则只需把y＝sin2x的图象向右平移π6个单位，故选D.5.下列结论错误

的是()A.命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B.命题p：“∀x∈[0，1]，1≤ex≤e(e是自然对数的底数)，命题q：“∃x0∈R，x20＋x0＋1<0”，则p∨q为真C.“am2<bm2”是“a<b”成立的

必要不充分条件D.若p∨q为假命题，则p、q均为假命题答案C6.将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数图象对应的解析式为()A.y＝sin(2x－π4)＋1B.y＝2cos2xC.y＝1－cos2xD.y＝－cos2x答案B解析将函数y＝

sin2x的图象向左平移π4个单位长度，得到y＝sin[2(x＋π4)]＝sin(2x＋π2)＝cos2x，再向上平移1个单位长度，得到y＝cos2x＋1＝2cos2x.7.设α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则以下结论错误的

是()A.若α∥β，m⊂α，则m∥βB.若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥nC.若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD.若m∥α，m⊥β，则α⊥β答案C解析选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选

项，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，缺少条件m和n相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，m∥α，m⊥β，过m作平面γ，α∩γ＝b，由线面平行的性质可得m∥b，∴b⊥β，b⊂α，∴α⊥β，D正确.8.已知f(x＋1)＝2fxfx＋2，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的

表达式为()A.f(x)＝42x＋2B.f(x)＝2x＋1C.f(x)＝1x＋1D.f(x)＝22x＋1答案B解析由题意知f(1＋1)＝2f1f1＋2＝23，f(3)＝2f2f2＋2＝4323＋2＝24，f(4)＝2f3f3＋2＝442

4＋2＝25；可猜想：f(x)＝2x＋1.9.(2016·天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A.2B.4C.6D.8答案B解析S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不

满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.10.设点(x，y)在

不等式组x≥1，y≥1，x＋y－4≤0所表示的平面区域上，若对b∈[0，1]时，不等式ax－by>b恒成立，则实数a的取值范围是()A.(23，4)B.(23，＋∞)C.(4，＋∞)D.(2，＋∞)答案C解析作出不等式组对应的平面区域，如图所示，当b＝0时，ax>0，所以a>

0；当b≠0时，y<abx－1，当a<0时，不成立；当a>0时，B(1，3)在y<abx－1的下方即可，即3<ab－1，解得a>4b，因为0<b≤1，所以a>4，故选C.11.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去.则两人能会面的概率为()

A.1136B.2536C.716D.916答案C解析以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能会面的充要条件是|x－y|≤15.在平面上建立直角坐标系如图所示，则(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，所以P＝602－452602

＝716，故选C.12.已知t为常数，函数f(x)＝x2＋tln(x＋1)有两个极值点a，b(a<b)则()A.f(b)<1－2ln24B.f(b)>1－2ln24C.f(b)>3＋2ln28D.f(b)<4＋3ln28答案B解析函数f(x)＝x2＋tln(x＋1)的定

义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝2x＋tx＋1＝2x2＋2x＋tx＋1，又因为函数有两个极值点a，b，即a，b是方程2x2＋2x＋t＝0在区间(－1，0)上的两根，所以有－1<a<b<0，a＋b＝－1，ab＝t2，则－12<b<0，t＝－2b－2b2，所以f(b)＝b2－(2b＋2b2)·l

n(b＋1)，令g(x)＝x2－(2x＋2x2)ln(x＋1)，其中－12<x<0，则g′(x)＝－2(1＋2x)ln(x＋1)，在区间(－12，0)上，g′(x)>0，所以g(x)在区间(－12，0)上单调递增，所以对任意b∈(－12，0)，有g(b

)>g(－12)＝1－2ln24，所以f(b)＝g(b)>1－2ln24，故选B.13.在周长为10的△ABC中，AB＝2，则CA→·CB→的最小值是______.答案14解析设CA＝m，CB＝n，则m＋n＝8，所以借助余弦定理可得CA→·CB→＝m

ncosC＝m2＋n2－42＝m＋n2－2mn－42＝82－4－2mn2＝30－mn，又因为mn≤(m＋n2)2＝16，所以CA→·CB→≥30－16＝14.14.若1m(2x－1)dx＝6，则二项式(1－2x)3m的展开式各项系数和为___

_____.答案－1解析1m(2x－1)dx＝(x2－x)|m1＝m2－m＝6，m＝3(m＝－2舍去)，令x＝1，则(1－2×1)9＝－1，即为所求系数和.15.数列{an}满足a1＋3a2＋32a3

＋„＋3n－1an＝n2，前n项和为Sn，则Sn＝________.答案34(1－13n)解析因为a1＋3a2＋32a3＋„＋3n－1an＝n2，所以当n≥2时有a1＋3a2＋32a3＋„＋3n－2an－1＝n－12，两式作差得3n－1an＝12，所以an＝12·13n－

1，又因为当n＝1时，a1＝12适合此式，所以数列{an}的通项公式为an＝12·13n－1，所以Sn＝121－13n1－13＝34(1－13n).16.已知双曲线x2－y23＝1上存在两点M，N关于直线y＝x

＋m对称，且MN的中点在抛物线y2＝18x上，则实数m的值为________.答案0或－8解析因为点M，N关于直线y＝x＋m对称，所以MN的垂直平分线为y＝x＋m，所以直线MN的斜率为－1.设线段MN的中点P(x0，x0＋m)，直线MN的方程为y＝－x

＋b，则x0＋m＝－x0＋b，所以b＝2x0＋m.由y＝－x＋b，x2－y23＝1得2x2＋2bx－b2－3＝0，所以xM＋xN＝－b，所以x0＝－b2，所以b＝m2，所以P(－m4，34m).因为MN的

中点在抛物线y2＝18x上，所以916m2＝－92m，解得m＝0或m＝－8.