【文档说明】高考数学（全国甲卷通用理科）考前抢分必做 “12＋4”专项练10 含答案.doc，共(6)页，91.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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“12＋4”专项练101.设集合A＝{x|12<x<3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，则A∩B等于()A.{x|12<x<2}B.{x|－1<x<3}C.{x|12<x<1}D.{x|1<x<2}答案A2.(2016·课标全国乙)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，

则|x＋yi|等于()A.1B.2C.3D.2答案B解析由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi⇒x＝1，x＝y⇒x＝1，y＝1.所以|x＋yi|＝x2＋y2＝2，故选B.3.已知命题p：“∃x0∈R，e0x－x0－1≤0”，则綈p为()A.∃x0∈R，e0x－

x0－1≥0B.∃x0∈R，e0x－x0－1>0C.∀x∈R，ex－x－1>0D.∀x∈R，ex－x－1≥0答案C4.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，f(x)＝4x2－2，－2≤x≤0

，x，0<x<1，则f(52)等于()A.0B.1C.12D.－1答案D解析因为f(x)是周期为3的周期函数，所以f(52)＝f(－12＋3)＝f(－12)＝4×(－12)2－2＝－1，故选D.5.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)，且函

数f(x)的部分图象如图所示，则有()A.f(－3π4)<f(5π3)<f(7π6)B.f(－3π4)<f(7π6)<f(5π3)C.f(5π3)<f(7π6)<f(－3π4)D.f(5π3)<f(－3

π4)<f(7π6)答案D解析由题意T＝43(5π6－π12)＝π，∴ω＝2ππ＝2，又∵2×π12＋φ＝π2，解得φ＝π3，∴f(x)＝Asin(2x＋π3)，由图象知f(x)的一个减区间是(π12，7π12)，一个增区间是(7π12，1312π)，f(－3π4)＝

f(π4)，f(5π3)＝f(2π3)＝f(2×7π12－2π3)＝f(π2)，f(7π6)＝f(π6)，π12<π6<π4<π2<7π12，所以f(π6)>f(π4)>f(π2)，故选D.6.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中

成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中x的值等于()A.0.12B.0.012C.0.18D.0.018答案D解析依题意，0.054×10＋10x＋0.01×10＋0.006×10

×3＝1，解得x＝0.018，故选D.7.(2016·四川)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于()A.－4B.－2C.4D.2答案D解析∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′

(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.8.如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，

A(4，0)，B(4，2)，C(0，2)，曲线y＝x经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是()A.512B.12C.23D.34答案C解析图中阴影部分是事件A发生的区域，其面积S阴＝04xdx＝23x324

0＝163，S长方形＝4×2＝8，∴所求概率P＝S阴S长方形＝1638＝23.故选C.9.函数y＝|log2x|－(12)x的零点个数是()A.0B.1C.2D.4答案C解析令y＝|log2x|－(12)x＝0，即|log2x|＝(12)x

，在同一坐标系下作出y＝|log2x|和y＝(12)x的图象(图略)，易知两图象有2个交点，即函数有2个零点.10.(2016·天津)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()A.充要条件B.充

分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析设数列的首项为a1，则a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1，故q<0是q<－1的必要而不充分条件.故选C.11.设椭圆的两个焦点分别为F1

，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A.3＋1B.2＋1C.3－1D.2－1答案D解析设点P在x轴上方，则依题意，P点的坐标为(c，b2a).因为△F1PF2为等腰直角三角形，所以b2a＝2c，b2＝

2ac，即a2－c2＝2ac，两边除以a2得1－e2＝2e，解得e＝2－1(e＝－2－1舍去)，故选D.12.已知f(x)＝|x2－1|＋x2＋kx，若关于x的方程f(x)＝0在(0，2)上有两个不相等的实根

，则k的取值范围是()A.(－1，0)B.(－72，＋∞)C.(－∞，－72)∪(－1，＋∞)D.(－72，－1)答案D解析本题考查函数零点及函数与方程的关系.当x∈(0，1]时，f(x)＝1－x2＋x2＋kx＝kx＋1，此时方程f(x)＝0有一个零点－1k；

当x∈(1，2)时，f(x)＝g(x)＝x2－1＋x2＋kx＝2x2＋kx－1.∵g(x)＝2x2＋kx－1＝0必有一正根、一负根，∴正根一定位于区间(1，2)上，即g1<0，g2>0，0<－1k≤1，解得－72<k<－1，故选D.13.如果执行下面的程序框图，那么输出的

S＝________.答案2解析开始i＝0，S＝2，判断i<4？是，i＝1，S＝2－12＋1＝13，判断i<4？是，i＝2，S＝13－113＋1＝－12，判断i<4？是，i＝3，S＝－12－1－12＋

1＝－3，判断i<4？是，i＝4，S＝－3－1－3＋1＝2，判断i<4？否，输出2，所以答案为2.14.(2x2＋x－1)5的展开式中，x3的系数为__________.(用数字填写答案)答案－30解析因为(2x2＋x－1)5＝(2x－1)5(

x＋1)5，所以x3的系数为C2523·1－C3522·C45＋C4521·C35－C5520·C25＝－30.15.(2016·上海)已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_____.答案733解析利用余弦定理

可求得最大边7所对应角的余弦值为32＋52－722×3×5＝－12，所以此角的正弦值为32，由正弦定理得2R＝732，所以该三角形的外接圆半径R＝733.16.观察下面等式，则按此规律第n个等式为_______________________

_____.1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49„„„„„„„„答案n＋(n＋1)＋(n＋2)＋„＋(3n－2)＝(2n－1)2解析等式的右边为1，9，25，49，„，即为12，32，52，72，„，即奇数的平方，等式的左边为正整数为首项，每行个数为对

应奇数的和，所以第n个式子的右边为(2n－1)2，左边为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋„＋(3n－2)，所以第n个式子为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋„＋(3n－2)＝(2n－1)2.