【文档说明】高考数学（全国甲卷通用理科）考前抢分必做 “12＋4”专项练5 含答案.doc，共(5)页，104.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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“12＋4”专项练51.已知全集U＝R，N＝{x|x(x＋3)<0}，M＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|－3<x<－1}B.{x|－3<x<0}C.{x|－1≤x<0}D.{x|x<－3

}答案C2.若复数z满足(1－2i)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z等于()A.－35－45iB.35＋45iC.－35＋45iD.35－45i答案C3.命题：“∀x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是()A.不存在x∈R，x2＋x＋1>0B.

∃x0∈R，x20＋x0＋1>0C.∃x0∈R，x20＋x0＋1≤0D.∀x∈R，x2＋x＋1≤0答案C4.已知p：α为第二象限的角，q：sinα>cosα，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A5.等差数列{an}的前n项和

为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13等于()A.52B.54C.56D.58答案A解析若a3＋a7＋a11＝12，则有3a7＝12，∴a7＝4，∴S13＝13a1＋a132＝13a7＝52.6.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，－π2<φ<

π2)图象的一个对称中心为(2，0)，直线x＝x1，x＝x2是图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为3，且f(1)>f(3)，要得到函数f(x)的图象可将函数y＝2cosωx的图象()A.向右平移1

2个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向左平移π6个单位长度答案A解析由两条对称轴的距离|x1－x2|的最小值为3，可得T＝6，∴6＝2πω，ω＝π3，又函数f(x)＝2cos(ωx＋φ

)图象的一个对称中心为(2，0)，则2π3＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，∵－π2<φ<π2，∴φ＝－π6，f(x)＝2cos(π3x－π6)，满足f(1)>f(3)，故可将函数y＝2cosωx的图象向右平移12个单位长度得到函数f(x)的图象，故选A.7.在正方体ABCD—A1B1C1D1上

有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走过的第n＋2条棱与第n条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在()A.点A1处B.点A处C.点D处D.点B处答案B解析走过的棱可依次为AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，

A1A，因此走过6条棱后回到起点，所以周期为6，因为2016÷6＝336，所以又回到起点A.8.如图是一个几何体的三视图，正(主)视图是一个等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧(左)视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且AB＝BC＝1，则此几何体的表面积是()A

.12B.32C5＋32D.5＋32＋2答案D解析几何体为一个四棱锥，高为1，底面为直角梯形，上、下底为1和2，高为1，因此几何体四个侧面中有两个全等的直角三角形，直角边分别为1，2，一个底边长为2的等腰直角三角形，还有一个边长为2的等边三角形，因此表

面积为12×(1＋2)×1＋2×12×1×2＋34×(2)2＋12×1×2＝5＋32＋2，故选D.9.已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()A.45B.3

5C.π60D.π3答案A解析由题意可知，三角形的三条边长的和为5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为2430＝45.10.(2016·课标全国乙)平面α过正

方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.13答案A解析如图所示，设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1，则m1∥m，又∵平面ABCD∥平

面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n.故m、n所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小.而B1C＝B1D1＝CD1(均为面对角线)，因此∠

CD1B1＝π3，得sin∠CD1B1＝32，故选A.11.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A.y＝x＋1的图象上B.y＝2x的图象上C.y＝2x的图象上D.y＝2x－1的图象上答案D解析由题可知，输入x＝1

，y＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x＝1＋1＝2，y＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x＝2＋1＝3，y＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3，4)，进入循环，x＝3＋1＝4，y＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入

循环，x＝4＋1＝5>4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)，点(4，8)均满足在函数y＝2x－1的图象上.12.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有两个极值点x1，x2，若点P(x1，f(x1))为坐标原点，点Q(x2，f(x2))在圆

C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上运动时，则函数f(x)图象的切线斜率的最大值为()A.3＋2B.2＋3C.2＋2D.3＋3答案D解析因为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又因为

点P(x1，f(x1))为坐标原点，所以f(0)＝0，f′(0)＝0，c＝0，d＝0，令f′(x)＝0，即f′(x)＝3ax2＋2bx＝0，解得x1＝0，x2＝－2b3a，f(x2)＝a(－2b3a)3＋b(－2b3a)2＝4b327a2，又点Q(x2，f(x2))

在圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上运动，所以a<0，k＝f′(x)＝3ax2＋2bx≤－b23a＝32·y2x2，y2x2表示圆上动点与原点连线的斜率，由几何意义可求得y2x2的最大值为2＋233，因此k的最大值为3＋3，故选D.13.已知x，y的取值如表所示：若y与x呈线性相

关，且线性回归方程为y^＝b^x＋72，则b^＝________.x234y546答案12解析x＝3，y＝5，∴5＝b^×3＋72，∴b^＝12.14.如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间(19，13

)内，那么输入实数x的取值范围是________.答案(1，2)解析模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f(x)＝3x，－1≤x≤1，3－x，x<－1或x>1的值，如果输出的函数值在区间(19，13)内，即y∈(3－2，3－1)，从而解

得x∈(1，2)，故答案为(1，2).15.数列1，2，3，4，5，6，„，n，„是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式an＝n，前n项和Sn＝1＋nn2.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式123456789101112131415„„„„„„

„„根据以上排列规律，数阵中的第n行(n≥3)的第3个(从左至右)数是________.答案n2－n＋62解析由题意知该三角形数阵的每一行的第一个数为nn－12＋1，所以第三个数为n2－n＋62.16.(2016·课标全国乙)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0

相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________.答案4π解析圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，C到直线y＝x＋2a的距离为d＝|0－a

＋2a|2＝|a|2.又由|AB|＝23，得2322＋|a|22＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆的面积为π(a2＋2)＝4π.