【文档说明】高考数学（全国甲卷通用理科）考前抢分必做 “12＋4”专项练3 含答案.doc，共(6)页，92.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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“12＋4”专项练31.(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}答案D解析因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2

＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1，4，7，10}.又因为A＝{1，2，3，4}，所以A∩B＝{1，4}.故选D.2.设z是纯虚数，若1－iz＋2是实数，则z等于()A.－2iB.－iC.i

D.2i答案A解析设z＝bi(b≠0)，1－iz＋2＝1－ibi＋2＝2－b－2＋bi4＋b2∈R，∴2＋b＝0，b＝－2，∴z＝－2i.3.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是

真命题，则实数a的取值范围是()A.{a|a≤－2或a＝1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤－2或1≤a≤2}D.{a|－2≤a≤1}答案A解析p为真，则x2≥a，所以a≤1；q为真，则Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，解得

，a≥1或a≤－2.命题“p且q”为真命题，则a的取值范围为a≤－2或a＝1.4.已知条件p：x2－2x－3＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A.a＞3B.a≥3C.a＜－1D.a≤－1答案D5.函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，

则φ、ω可以取的一组值是()A.ω＝π2，φ＝π4B.ω＝π3，φ＝π6C.ω＝π4，φ＝π4D.ω＝π4，φ＝5π4答案C解析由图象得T4＝2，∴T＝8，ω＝2πT＝π4，当x＝1时，y＝1，∴sin(π4＋φ)＝1，则φ＝π4时符合，故选C.6.由a1＝1，an＋1＝an3an＋1给

出的数列{an}的第34项是()A.1100B.100C.34103D.14答案A解析由a1＝1，an＋1＝an3an＋1得，a2＝13＋1＝14，a3＝143×14＋1＝17，a4＝173×17＋1＝1

10，a5＝1103×110＋1＝113，a6＝1133×113＋1＝116，„，各项分子为1，分母构成等差数列{bn}，首项b1＝1，公差为d＝3，所以b34＝b1＋(34－1)d＝1＋33×3＝100，故选A.7.给出以下四个命题：①若ab≤0，则a

≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A

.①B.②C.③D.④答案C8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.73B.172C.13D.17＋3102答案C解析该三视图的几何体是三棱台ABC—DEF，为正方体中的一部分，如图.BC＝2，EF＝22，BE＝CF＝5，SBCFE＝1

2(2＋22)×52－222＝92，所以S表＝12＋2＋2×12×(1＋2)×2＋92＝13.故选C.9.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为S＝12(a＋b＋c)r；四面体的四

个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为()A.V＝12(S1＋S2＋S3＋S4)RB.V＝13(S1＋S2＋S3＋S4)RC.V＝14(S1＋S2＋S3＋S4)RD.V＝(S1＋

S2＋S3＋S4)R答案B解析根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，∴△ABC的面积为S＝12(a＋b＋c)r，对应于四面体的体积为V＝13(S1＋S2＋S3＋S4)R.10.甲乙两人玩猜数

字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，„，9}.若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为()A.725B.925C.750D.950答

案A解析共有10×10＝100(种)猜字结果，其中满足|a－b|≤1的有：当a＝0时，b＝0，1；当a＝1时，b＝0，1，2；当a＝2时，b＝1，2，3；当a＝3时，b＝2，3，4；当a＝4时，b＝3，4，5；当a＝5时，b＝4，5，6；当a＝

6时，b＝5，6，7；当a＝7时，b＝6，7，8；当a＝8时，b＝7，8，9；当a＝9时，b＝8，9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P＝28100＝725，故选A.11.函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间是()A.(0，12)B.(－

12，0)和(12，＋∞)C.(12，＋∞)D.(－∞，－12)和(0，12)答案A解析由题意，得f′(x)＝4x－1x＝4x2－1x＝2x＋12x－1x(x>0)，又当x∈(0，12)时，f′(x)<0，所以函数f(x)的单调

递减区间是(0，12)，故选A.12.已知双曲线x2a2－y2b2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A.43B.53C.2D.73答案B解析由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2a，①又|PF1|＝4|PF

2|，②联立①②解得|PF1|＝83a，|PF2|＝23a.在△PF1F2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝649a2＋49a2－4c22·83a·23a＝178－98e2.要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，当cos∠F1PF2＝－1时，解得e

＝53(e＝－53不合题意，舍去)，即e的最大值为53，故选B.13.(1－12x)(1＋2x)5展开式中x2的系数为________.答案60解析因为(1＋2x)5展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck5·2k·x2k，所以(1－12x)(1＋2x)5展开式中x2的系数为1×C45

×24－12×C25×22＝60.14.曲线y＝x3－2x在(1，－1)处的切线方程为__________________.答案x－y－2＝0解析y′＝3x2－2，y′|x＝1＝1，所以切线方程为x－y－2＝0

.15.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是__________________.答案13解析由程序框图知：第一次循环S＝1＋21－2＝－3，i＝2；第二次循环S＝1－31＋3＝－12，i＝3

；第三次循环S＝1－121＋12＝13，i＝4；第四次循环S＝1＋131－13＝2，i＝5；第五次循环S＝1＋21－2＝－3，i＝6；„S值的周期为4，∵跳出循环体的i值为2106，∴共循环了2015次，

∴输出的S＝13.16.已知向量OP→＝(2，1)，OA→＝(1，7)，OB→＝(5，1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XA→·XB→的最小值是________.答案－8解析直线OP方程为y＝12x，设点X坐标为(m，12m)，则XA→＝(

1－m，7－12m)，XB→＝(5－m，1－12m)，所以XA→·XB→＝(1－m)(5－m)＋(7－12m)(1－12m)＝54m2－10m＋12＝54(m－4)2－8，当m＝4时，XA→·XB→有最小值为－8.