【文档说明】高考数学（全国甲卷通用理科）考前抢分必做 “12＋4”专项练4 含答案.doc，共(5)页，105.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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“12＋4”专项练41.设全集U＝{x|x<9且x∈Z}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，图中阴影部分所表示的集合为()A.{1，2，3，4，5，6，7，8}B.{1，2，4，5，6}C.{1，2，4，5，6，7，8

}D.{1，2，3，4，5，6}答案B2.已知i为虚数单位，则复数2i1＋i等于()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i答案A3.(2016·浙江)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈

R，∃n∈N*，使得n＜x2B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C.∃x0∈R，∃n∈N*，使得n＜x20D.∃x0∈R，∀n∈N*，使得n＜x20答案D解析原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，

只有D选项符合.4.sin47°cos17°＋cos47°cos107°等于()A.－12B.32C.22D.12答案D解析sin47°cos17°＋cos47°cos107°＝sin47°cos17°－cos47°sin17°＝sin(47°－17°)＝sin30°＝12，故选

D.5.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案C解析∵大前提的形式：“有些有理数是真

分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误.6.若k∈R，则k>3是方程x2k－3－y2k＋3＝1表示双曲线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析方程x2k－3＋y2－k＋3＝1表示双曲线，只需满足(k－3)(

－k－3)＜0，解得k＞3或k＜－3.所以k＞3是方程x2k－3－y2k＋3＝1表示双曲线的充分不必要条件.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.83B.8C.435D.45答案A解析该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为2

的正方形，右侧面是腰长为5的等腰三角形，且垂直于底面，由此可得四棱锥的高为2，所以体积V＝83，故选A.8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为()A.32B.101

0C.25D.35答案C解析设正方体的边长为2，以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，M(2，1，2)，N(2，2，1).所以AM→＝(0，1，2)，C

N→＝(2，0，1)，所以cosθ＝AM→·CN→|AM→||CN→|＝25.9.设函数f(x)＝xa＋ax的导函数f′(x)＝2x＋2，则数列{1fn}的前9项和是()A.2936B.3144C.3655D.4366答案C解析由题意得函数f(x

)＝xa＋ax的导函数f′(x)＝2x＋2，即axa－1＋a＝2x＋2，所以a＝2，即f(x)＝x2＋2x，1fn＝1nn＋2＝12(1n－1n＋2)，所以Sn＝12(1－13＋12－14＋13－15＋

„＋1n－1n＋2)＝12(1＋12－1n＋1－1n＋2)，则S9＝12(1＋12－110－111)＝3655，故选C.10.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出

场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()A.13B.15C.19D.320答案A解析先排B，有A13(非第一与最后)种方法，再排A有A13(非第一)种方法，其余三个自由排，共有A13A13A33＝54(种)方法，这是总结果；学生C第一个出场，先

排B，有A13(非第一与最后)种方法，再排A有A13种方法，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A13A13A22＝18(种)，故学生C第一个出场的概率为1854＝13.11.已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(

a>0，b<0)的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－32，则ab的值是()A.－2327B.－32C.－932D.－233答案B解析双曲线ax2＋by2＝1的渐近线方程可表示为ax2

＋by2＝0，由y＝1－x，ax2＋by2＝0得(a＋b)x2－2bx＋b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2ba＋b，y1＋y2＝2aa＋b，所以原点和线段AB中点的直线的斜率为

k＝y1＋y22x1＋x22＝y1＋y2x1＋x2＝ab＝－32，故选B.12.定义在(0，π2)上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，若恒有f(x)<f′(x)tanx，则()A.f(π6)>3f(π3)B.f(π6)

<3f(π3)C.3f(π6)>f(π3)D.3f(π6)<f(π3)答案D解析因为x∈(0，π2)，所以sinx>0，cosx>0.由f(x)<f′(x)tanx，得f′(x)sinx－f(x)cosx>0.不妨设g(x)＝fx

sinx，则g′(x)＝f′xsinx－fxcosxsin2x>0，所以函数g(x)在(0，π2)上单调递增，所以g(π6)<g(π3)，即fπ6sinπ6<fπ3sinπ3，亦即3

f(π6)<f(π3)，故选D.13.(2016·课标全国丙改编)执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝________.答案4解析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝6，n

＝1；第二次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝20，n＝4，满足题意，结束循环.14.在一次对人体脂

肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄x21243441脂肪y9.517.524.928.1由表中数据求得y关于x的线性回归方程为y^＝0.6x＋a^，若年龄x的值为50，则y的估计值为______

__.答案32解析由题意可得x＝30，y＝20，将(30，20)代入y^＝0.6x＋a^，解得a^＝2，所以线性回归方程为y^＝0.6x＋2，再将x＝50代入y^＝0.6x＋2得y^＝32，故答案为32.1

5.(x＋1)(1x－1)3的展开式中的常数项为______.答案－4解析(1x－1)3的通项公式是Tk＋1＝Ck3(1x)3－k(－1)k＝Ck332kx(－1)k，所以原式中出现常数项则－3－k2＝－1或－3－k2＝0，解得：k＝1或k＝3，所以其常数项为C

13(－1)＋C33(－1)3＝－3－1＝－4.16.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若AD→⊥DC→，则AC→·BD→＝______.答案－8解析因为AC→＝AD→＋DC→，BD→＝BA→＋AD→，所以AC→·BD→＝

(AD→＋DC→)·(BA→＋AD→)＝AD→·BA→＋AD→2＋DC→·BA→＋DC→·AD→＝0＋4＋(－12)＋0＝－8，故答案为－8.