【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.4.3《余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理》学案 (含详解).doc，共(8)页，323.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】6.4.3余弦定理、正弦定理（人教A版）第2课时正弦定理1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题；2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律；3、通过参与、思考、交流，体验正弦定

理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识；通过对正弦函数的学习体会数学的对称美，和谐美.1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式；2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过对

特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，使学生学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律.重点：正弦定理的内容，对正弦定理的证明及基本运用；难点：正弦定理的探索及证明.一、预习导入阅读课本45-48页，填写。1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即______

_____________＝2R，其中R是___________________．2．正弦定理的变形(1)a∶b∶c＝___________________；(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，___________________；(3)sinA＝a2R，sinB＝b

2R，___________________；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，___________________.(5)asinA＝bsinB＝csinC＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinC.3．正弦定

理应用解三角形(1)已知三角形的两角及任一边，求其他两边和一角；(2)已知三角形的两边和其中一边对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．4、三角形的面积公式(1)S＝12a·ha(ha表示a边上的高)．(2)S＝12absinC＝12bc

sinA＝___________________.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理只适用于锐角三角形()(2)在△ABC中，等式bsinA＝asinB总能成立()(3)公式S＝12absinC适合求任意三角形的面

积()(4)在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积()2．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则S△ABC＝()A.32B.332C.3D．33．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinA

＝bcosB，则角B的大小为()A.π6B.π4C.π3D.π24．△ABC中，a＝5，b＝3，sinB＝22，则符合条件的三角形有________个．题型一已知两角及一边解三角形例1在△ABC中，A＝30°，C＝105°，a＝10，

求b，c，B.跟踪训练一1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝105°，C＝45°，c＝2，则b＝()A．1B.2C.3D．22．在△ABC中，若tanA＝13，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.题型二已知两边及一边的对角解三角形例2在△ABC

中，A＝45°，c＝6，a＝2，求b，B，C.跟踪训练二1．△ABC中，B＝45°，b＝2，a＝1，则角A＝________.2．在△ABC中，a＝1，b＝3，A＝30°，求边c的长．题型三正弦定理在边角互化中的应用例3在△ABC中，已知b＋c＝1，C＝

45°，B＝30°，则b＝________.例4在△ABC中，cosAa＝cosBb＝cosCc，试判断△ABC的形状；跟踪训练三1、在△ABC中，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于()A．1B.12C．－

1D．－122．在△ABC中，acosπ2－A＝bcosπ2－B，判断△ABC的形状．题型四与三角形面积有关问题例5在△ABC中，已知B＝30°，AB＝23，AC＝2，求△ABC的面积．跟踪训练四1．已知△ABC的面积为32，且b＝2，c＝3，则A的

大小为()A．60°或120°B．60°C．120°D．30°或150°2．在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，A＝30°，c＝3，则△ABC的面积为________．1．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a

，b，c，30A，45B，a＝2，则b=（）A．2B．1C．63D．62．在锐角中，角所对的边长分别为.若（）A．B．C．D．3．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b，6B，4C=，则ABC的面积为（）A．

223B．31C．232D．314．在中，角、、的对边分别为，，，若，则的值为（）A．B．C．D．5．在中，,,ABC的对边分别为,,abc，若23a，2b，60A，则角B_____.6．在中角所对的边分别是，，，．求的值；求的面积．答案小试牛刀1.(1)×(2)√(3

)√(4)√2．B.3．B.4.2.自主探究例1【答案】B＝45°.b＝102，c＝52＋56.【解析】因为A＝30°，C＝105°，所以B＝45°.因为asinA＝bsinB＝csinC，所以b＝asinBsinA＝10sin45°sin30°＝102，c＝asinCsinA＝10sin1

05°sin30°＝52＋56.跟踪训练一【答案】1、A.2、102．【解析】1、在△ABC中，∵A＝105°，C＝45°，∴B＝180°－A－C＝180°－105°－45°＝30°.由正弦定理bsinB＝csinC，得bsin30°＝2

sin45°，解得b＝1.故选A.2、因为tanA＝13，所以sinA＝1010.由正弦定理知AB＝BCsinA·sinC＝10sin150°＝102.例2【答案】b＝3＋1，B＝75°，C＝60°或b＝3－1

，B＝15°，C＝120°.【解析】∵asinA＝csinC，∴sinC＝csinAa＝6×sin45°2＝32，∴C＝60°或120°.当C＝60°时，B＝75°，b＝csinBsinC＝6sin75°sin60°＝3＋

1.当C＝120°时，B＝15°，b＝csinBsinC＝6sin15°sin120°＝3－1.∴b＝3＋1，B＝75°，C＝60°或b＝3－1，B＝15°，C＝120°.跟踪训练二【答案】1、30°.2、1或2.【解析】1、由正弦定理得，1sinA＝2si

n45°，解得sinA＝12，所以A＝30°或A＝150°.又因b>a，所以B>A，则A＝30°.2、由asinA＝bsinB，得sinB＝bsinAa＝32.∵a<b，∴B>A＝30°，∴B为60°或120°.①当B＝60°

时，C＝180°－60°－30°＝90°.此时，c＝a2＋b2＝1＋3＝2.②当B＝120°时，C＝180°－120°－30°＝30°.此时，c＝a＝1.综上知c＝1或2.例3【答案】2－1.【解析】由正弦定理知bsinB＝csinC，所以，b＋csinB＋sinC

＝bsinB，b＝b＋csinB＋sinC·sinB＝sin30°sin45°＋sin30°＝2－1.例4【答案】等边三角形.【解析】(化边为角)根据正弦定理，得到cosAsinA＝cosBsinB＝cosCsinC，整理为1tanA＝1tanB＝

1tanC.∵A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，∴△ABC为等边三角形．跟踪训练三【答案】1、A.2、等腰三角形.【解析】1、由正弦定理，可得sinAcosA＝sin2B，即sinAcosA＝1－cos2B，所以sinAcosA＋cos2B＝1

.2、法一：(化角为边)∵acosπ2－A＝bcosπ2－B，∴asinA＝bsinB．由正弦定理可得：a·a2R＝b·b2R.∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．法二：(化边为角)∵acosπ2－A＝bcosπ2

－B，∴asinA＝bsinB.由正弦定理可得：2Rsin2A＝2Rsin2B，即sinA＝sinB，∴A＝B(A＋B＝π不合题意舍去)，故△ABC为等腰三角形.例5【答案】23或3.【解析】由正弦定理，得sinC＝AB·sinBAC

＝32，又AB·sinB<AC<AB，故该三角形有两解：C＝60°或120°.∴当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝12AB·AC＝23；当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝12AB·AC·sinA＝3.∴

△ABC的面积为23或3.跟踪训练四【答案】1、A.2、34.【解析】1、由S△ABC＝12bcsinA得32＝12×2×3×sinA，所以sinA＝32，故A＝60°或120°，故选A.2、在钝角△ABC中，由a＝1，A＝30°，c＝3，利用正弦定理

可知C＝120°，得到B＝30°，利用面积公式得S△ABC＝12×1×3×12＝34.当堂检测1-4.ADBD5.30°6．【答案】（1）；（2）【解析】，，．，由正弦定理可得：，C为锐角，由可得：，，