【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.4.3《余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理》同步练习（解析版）.doc，共(4)页，116.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理一、选择题1．在,,ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵B角最小，∴最短边是b，由sinsinabAB，得b＝．故选A．2．在中，

角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝，b＝3，B＝60°，则A=A．45°B．45°或135°C．135°D．60°或120°【答案】A【解析】∵a＝，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得，∴sinA＝．又a<b，∴A＝45°．故选A．3．ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

sinA＝，b＝sinB，则a=A．3B．C．D．【答案】D【解析】由，得．故选D．4．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若223,sin23sinabbcCB，则角A为（）A．30B．60C．120D．150【答案】A格致课堂【解析】因为sin23

sin23CBcb，那么结合222236abbcab，所以cosA=2222cbacb=32，所以A=030，故答案为A5.（多选题）以下关于正弦定理或其变形正确的有()A．在△ABC中，a∶b∶c

＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在△ABC中，asinA＝b＋csinB＋sinC【答案】A，C，D【解析】

由正弦定理易知A，C，D正确．对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝π2，∴a＝b，或a2＋b2＝c2，故B错误.6.（多选题）.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c

＝4，B＝45°C．a＝6，b＝3，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°【解析】B，C【解析】对于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°，∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＞1，无解；对于B，b＝5，c＝4，B＝45°，∴由正弦定理可得sinC＝＝＝＜1，且c＜b，有一解；对于C，∵a＝6，b＝3

，B＝60°，∴由正弦定理可得：sinA＝＝＝1，A＝90°，此时C＝30°，有一解；对于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°，∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＜1，且b＞a，格致课堂∴B有两个可能值，本选项符合题意．故

选B，C二、填空题7．在中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则的周长为______________．【答案】6＋23或4＋23【解析】由正弦定理，得sinCsin=ABBAC3=2．∵AB>AC，∴C>B，C＝60°或12

0°．①当C＝60°时，A＝90°，BC＝4，ABC△的周长为6＋23；②当C＝120°时，A＝30°，A＝B，BC＝AC＝2，ABC△的周长为4＋23．综上，ABC△的周长为6＋23或4＋23．8．在三角形ABC中

，若C=3B，则cb的取值范围是【答案】（1，3）【解析】根据正弦定理，bsinBsinCc，得csinCbsinB=sin3Bsin2BcosBcos2BsinBsinBsinB=sinBcosBcosBcos2BsinBsinB=4cos2B-1由∠C=3∠B，4

∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（22，1）故4cos2B-1∈（1，3）．答案为（1，3）．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，B＝2A，cosA＝63，则b＝________．【答案】26【解析】因为cosA＝63，所以

sinA＝33，因为B＝2A，所以sinB＝sin2A＝2sinAcosA＝223，又bsinB＝asinA，所以b＝26.10．在△ABC中，若B＝π4，b＝2a，则A=，C＝________．【答案】π6712π【解析】在△ABC中，由正弦定理asinA＝bsinB，

得asinA＝2asinπ4＝2a22＝2a，所以sinA＝12，所以A＝π6或格致课堂56π.因为b＝2a＞a，所以B＞A，即A＜π4，所以A＝π6，所以C＝π－A－B＝π－π6－π4＝712π.三、解答题11.(2019·浙江温州月考)

在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝2，求a，b及cosB.【答案】a＝1.，b＝6＋22，cosB＝2－64，【解析】因为A＝30°，C＝45°，c＝2，所以由正弦定理，得a＝csinAsinC＝2sin30°si

n45°＝1.又B＝180°－(30°＋45°)＝105°，所以cosB＝cos105°＝cos(45°＋60°)＝2－64，b＝csinBsinC＝2sin105°sin45°＝2sin105°＝2sin(45°＋60°)＝6＋22.12.如图所示，AB⊥BC，CD＝

33，∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，求AB的长．【答案】112.【解析】在△BCD中，∠DBC＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理知，33sin60°＝BCsin45°，可得BC＝116，在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝116×

tan30°＝112.