【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.4.3《余弦定理、正弦定理（第1课时）余弦定理》学案 (含详解).doc，共(6)页，177.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】6.4.3余弦定理、正弦定理（人教A版）第1课时余弦定理1．掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；2．培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能

力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.1.数学抽象：余弦定理及其推论；2.逻辑推理：余弦定理在边角互化中的应用；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过将三角函数、余弦定理、向量

的数量积等知识间联系起来，体现了知识之间的辩证统一.重点：余弦定理的发现和证明过程及基本运用；难点：余弦定理的探索及证明.一、预习导入阅读课本42-44页，填写。1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他

两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即推论：2、解三角形一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。3、应用从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条

边就可以求出其它角。1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦定理只适用锐角三角形.()(2)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形.()(3)在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一.()2．已知在△ABC中，a＝1，b＝2，C＝60°，

则c等于()A.3B.2C.5D．53．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋2ac，则角B的大小是()A．45°B．60°C．90°D．135°4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝4，co

sB＝14.则边c的长度为________．题型一已知三边解三角形例1在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，b＝5，c＝3，求△ABC的内角中最大的角．跟踪训练一1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝7，c＝

3，则B＝________.2．在△ABC中，已知a∶b∶c＝2∶6∶(3＋1)，则A＝________.题型二已知两边及一角解三角形例2在△ABC中，已知a＝3，b＝2，B＝45°，解此三角形．跟踪训练二1．在△ABC中，cosC2＝55，BC＝1，AC＝

5，则AB＝（）A．42B.30C.29D．25题型三余弦定理在边角转化中的应用例3（1）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则ab＝________.（2）在△ABC中，若

lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg1b＋c，则A＝________.跟踪训练三1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2＋2ab＝c2，则角C为()A.π4B.3π4C.π3D.2π32．

在△ABC中，sin2A2＝c－b2c(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2co

s3A，则b=A．2B．3C．2D．32．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222abcbc，则A()A．3B．6C．23D．3或233．在ABC△中，内角,,ABC的对边分别为,,abc.若22bca，则

角A等于（）A．2B．4C．3D．234．在ABC中，若13AB，3BC，120C，则AC_____．5．在ABC中，已知7CB，8AC，9AB，则AC边上的中线长为________．6．在△A

BC中，分别根据下列条件求c.（1）a=4，b=2，A=60°；（2）a=4，b=3，A=45°.答案小试牛刀1.(1)×(2)√(3)×2．A.3．A.4.4.自主探究例1【答案】120°.【解析】∵a>b>c，∴A最大．cosA＝b2＋c2－a22bc＝52＋32－72

2×5×3＝－12.又∵0°<A<180°，∴A＝120°.跟踪训练一【答案】1、150°.2、45°.【解析】1、由余弦定理得cosB＝a2＋c2－b22ac＝1＋3－72×1×3＝－32.又∵0°<B<180°，∴B＝150°.2、∵a∶b∶c＝2∶6∶

(3＋1)，令a＝2k，b＝6k，c＝(3＋1)k(k>0)．由余弦定理的变形得，cosA＝b2＋c2－a22bc＝6k2＋3＋12k2－4k22×6k×3＋1k＝22.∴A＝45°.例2【答案】c＝6＋22，A＝60°，C＝75°或c＝6－22，A＝120°，C＝15

°.【解析】由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accosB.∴2＝3＋c2－23·22c.即c2－6c＋1＝0.解得c＝6＋22或c＝6－22，当c＝6＋22时，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝2＋6＋222－

32×2×6＋22＝12.∵0°<A<180°，∴A＝60°，∴C＝75°.当c＝6－22时，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝2＋6－222－32×2×6－22＝－12.∵0°<A<180°，∴A＝120°，C＝

15°.故c＝6＋22，A＝60°，C＝75°或c＝6－22，A＝120°，C＝15°.跟踪训练二1．【答案】A.【解析】∵cosC2＝55，∴cosC＝2cos2C2－1＝2×552－1＝－35.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋

BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×－35＝32，∴AB＝42.例3【答案】（1）2，（2）120°.【解析】（1）由余弦定理得bcosC＋ccosB＝b·a2＋b2－c22ab

＋c·a2＋c2－b22ac＝2a22a＝a，所以a＝2b，即ab＝2.（2）由题意可知lg(a＋c)(a－c)＝lgb(b＋c)，所以(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)．即b2＋c2－a2＝－bc.所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝－12.又0°<A<180°，所以A＝120°.跟踪训

练三【答案】1、B.2、B.【解析】1、∵a2＋b2＋2ab＝c2，∴a2＋b2－c2＝－2ab，cosC＝a2＋b2－c22ab＝－2ab2ab＝－22，∵C∈(0，π)，∴C＝3π4.2、∵sin2A2＝1－cosA

2＝c－b2c，∴cosA＝bc＝b2＋c2－a22bc⇒a2＋b2＝c2，符合勾股定理．故△ABC为直角三角形．当堂检测1-3.DCA4.1.5.7.6．【答案】（1）113c；（2）32462c【解析】（1）由余弦定理，得2222

cosabcbcA，∴2224222cos60cc，即22120cc，∴113c或113c（舍去）.∴113c.（2）由余弦定理，得2222cosabcbcA，∴2224323cos45cc，即23270cc，∴32462

c或32462c（舍去）.∴32462c.