【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.4.3《余弦定理、正弦定理（第3课时）余弦定理、正弦定理的应用举例》同步练习（解析版）.doc，共(8)页，253.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-39179.html

以下为本文档部分文字说明：

格致课堂6.4.3余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理的应用举例一、选择题1．某人向正东走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走3km，结果离出发点恰好3km，那么x的值是（）A．3B．23C．3D．23或3【答案】D【解析】由题作出示意图，如图所示，易知

30,3,3BACBC，由正弦定理得330323BCsinBsinsinAAC，因为BCAC，所以AB，又因为30B，所以A有两解，即60A或120A.当60A时，90,23ACBx；当120A时，30,3ACBx

.本题选择D选项.2．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离32a的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且30ADB，30BDC，60DCA，45ACB，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）

格致课堂A．64aB．62aC．38aD．32a【答案】A【解析】因为30=30ADBBDC，，所以o60ADCACD，所以△ADC是等边三角形，所以3==2ACCDa．在△BDC中，根据正弦定理

得，sinsinBCDCBDCDBC，所以31622422aBCa．在△ABC中，根据余弦定理得，222o2363632cos4524248ABaaaaa，所以64ABa．3．如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离(

此障碍物阻挡了A，B之间的视线)，给定下列四组数据，测量时应当用数据A．B．ABC△C．D．【答案】C【解析】由余弦定理知，需要测量数据．故选C．4．如图所示，长为4m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足

C处2m的地面上，另一端B在离堤足C处3m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan等于（）格致课堂A．2315B．516C．15D．115【答案】C【解析】由题意可得，在△ABC中，AB=4m，AC=2m，BC

=3m，且+∠ACB=π．由余弦定理可得，2222cosABACBCACBCACB，即222423223cosπ，解得1cos4，所以15sin4，所以sintan15cos．5.（多选题）某人向正东走了xkm后向右转了150°

，然后沿新方向走3km，结果离出发点恰好km，那么x的值是（）A．B．C．3D．6【答案】AB【解析】由题作出示意图，如图所示，易知，由正弦定理得，因为，所以，又因为，所以有两解，即或.当时，；当时，.本题

选择AB选项.格致课堂6．（多选题）一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东B．北偏东C．D．【答案】BC【解析】

依题意可得在中．．由余弦定理可得．，由正弦定理可得，由题意可知在中为锐角，所以．所以如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向为北偏东，路程为海里．故BC正确．二、填空题7．某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为300，塔底B的俯角为150，已知楼

底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为米．格致课堂【答案】120+40【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,因为∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=

60,则AE===120+60,在Rt△AEC中,CE=AE·tan30°=(120+60)×=60+40,∴BC=CE+BE=60+40+60=(120+40)米,所以塔高为(120+40)米.8．在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点

，且90POQ，再过一分钟，该物体位于R点，且30QOR，则tanOPQ的值是_____________.【答案】32【解析】由于物体均速直线运动，根据题意，PQQR，不妨设其长度为1.在RtPOQ中，OQsinOPQ,OPcosOPQ.在OPR中，由

正弦定理得2120sinOPsinORP，在ORQ中，130OQsinsinORQ，两式两边同时相除，得32OQOP.又在RtOPQ中，OQtanOPQOP，所以32tanOPQ.9．如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向

东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变航行的方向继续前进，则此舰____________触礁的危险．（填“有”或“没有”）格致课堂【答案】没有【解析】过点B作BD⊥AE交AE于D，由已知，AC=8，∠AB

D=75°，∠CBD=60°，在RtACD中，AD=BD·tan∠ABD="BD·tan"75°，在Rt中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°，所以AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8，所以，所以该军舰没有触礁的危险．

10．甲船在岛B的正南A处，AB="10"km，甲船以每小时4km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6km的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是_______h，最近距离是km．【答案】72115【解析】根据题意画出示意图，如图，假设th后甲船行驶到D

处，乙船行驶到C处，此时两船相距最近，则∠DBC=120°，BC=6t，BD=10－4t．在中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2－2BD·BCcos∠DBC=(10－4t)2+36t2－2(10－4t)6tcos120°=28t2－20t+10

0，所以当t=，即航行时间为h时，CD2最小，即甲、乙两船相距最近，最近距离为7211510014520)145(282格致课堂三、解答题11.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A(－3，1)，直线OB的倾斜角为45°，且|OB|＝2.(1)求点B的坐标及

线段AB的长度；(2)在平面直角坐标系xoy中，取1厘米为单位长度．现有一质点P以1厘米/秒的速度从点B出发，沿倾斜角为60°的射线BC运动，另一质点Q同时以2厘米/秒的速度从点A出发作直线运动，如果要使得质点Q与P会合于点C，那么需要经过多少时间？【解析】：(1)设点

B(x0，y0)，依题意x0＝2cos45°＝1，y0＝2sin45°＝1，从而B(1，1)，又A(－3，1)，所以AB∥x轴，则|AB|＝|1－(－3)|＝4.(2)设质点Q与P经过t秒会合于点C，

则AC＝2t，BC＝t.由AB∥x轴及BC的倾斜角为60°，得∠ABC＝120°.在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos120°，所以2t2＝16＋t2＋8t·12，化简得t2－4t－16＝0，解得t＝2－25(舍去)或t＝2＋25.即若要使得质点

Q与P会合于点C，则需要经过(2＋25)秒．12．如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P(观察站高度忽略不计)，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°方向，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°方向，俯角为6

0°的C处．格致课堂(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【解析】：(1)在Rt△PAB中，∠APB＝60°，AP＝1，所以AB＝APtan60°＝3.在Rt△PAC中，

∠APC＝30°，所以AC＝APtan30°＝33.在△ACB中，∠CAB＝30°＋60°＝90°，所以BC＝AC2＋AB2＝332＋（3）2＝303.则船的航行速度为303÷16＝230(千米/时)．(2)在△ACD中，∠DAC＝90°－60°＝30°

，sin∠DCA＝sin(180°－∠ACB)＝sin∠ACB＝ABBC＝3303＝31010，sin∠CDA＝sin(∠ACB－30°)＝sin∠ACB·cos30°－cos∠ACB·sin30°＝31010×32－121－310102＝10（33－1）20.由正弦定理得ADs

in∠DCA＝ACsin∠CDA，所以AD＝AC·sin∠DCAsin∠CDA＝33×3101010（33－1）20＝9＋313.故此时船距岛A有9＋313千米．