2022-2023年人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程(一)----合并同类项与移项》课时练习一、选择题1.若2x＋1=4，则4x＋1等于()A.6B.7C.8D.92.当x=4时，式子5(x+m)－10与式子mx+4x的值相等，则m=()A.－2；B.2；C.4；D.6；3.若关于x的方程3x+5=m与x－2m=5有相同的解，则x的值是()A.3；B.－3；C.4；D.－4；4.下列方程变形过程正确的是()A.由x+1=6x－7得x－6x=7－1B.由4－2(x－1)=3得4－2x－2=3C.15(2x－3)=0得2x－3=0D.由12x+9=－32x得2x=95.关于x的一元一次方程2xa﹣2+m=4的解为x=1，则a+m的值为()A.9B.8C.5D.46.解方程－2(x－5)＋3(x－1)=0时，去括号正确的是()A.－2x－10＋3x－3=0B.－2x＋10＋3x－1=0C.－2x＋10＋3x－3=D.－2x＋5＋3x－3=07.判断下列移项正确的是()A.从13－x=－5，得到13－5=xB.从－7x+3=－13x－2，得到13x+7x=－3－2C.从2x+3=3x+4，得到2x－4=3x－3D.从－5x－7=2x－11，得到11－7=2x－5x8.解方程2(x－2)－3(4x－1)=9，�

-1-第5讲实际问题与二次函数1.华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得()A．(40﹣x)(20+2x)＝1200B．(40﹣x)(20+x)＝1200C．(50﹣x)(20+2x)＝1200D．(90﹣x)(20+2x)＝1200【答案】A试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x，数量=20+2x，则（40－x）（20+2x）=1200．2．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=−x2+70x−800，要想获得最大利润，则销售单价为（）A．30元B．35元C．40元D．45元【答案】B【解析

2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》课时练习一、选择题1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°2.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A．54°B．64°C．27°D．37°3.下列语句中正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴4.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°5.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°6.如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°7.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A.25°B.50°C.60°D.80°8.如图，▱ABCD的�

图形的相似和比例线段--知识讲解（基础）【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段【高清课堂：图形的相似预备知识】1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成ambn．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称�

2022-2023年人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程(一)----合并同类项与移项》课时练习一、选择题1.若2x＋1=4，则4x＋1等于()A.6B.7C.8D.9答案为：B；2.当x=4时，式子5(x+m)－10与式子mx+4x的值相等，则m=()A.－2；B.2；C.4；D.6；答案为：D3.若关于x的方程3x+5=m与x－2m=5有相同的解，则x的值是()A.3；B.－3；C.4；D.－4；答案为：B4.下列方程变形过程正确的是()A.由x+1=6x－7得x－6x=7－1B.由4－2(x－1)=3得4－2x－2=3C.15(2x－3)=0得2x－3=0D.由12x+9=－32x得2x=9答案为：C5.关于x的一元一次方程2xa﹣2+m=4的解为x=1，则a+m的值为()A.9B.8C.5D.4答案为：C.6.解方程－2(x－5)＋3(x－1)=0时，去括号正确的是()A.－2x－10＋3x－3=0B.－2x＋10＋3x－1=0C.－2x＋10＋3x－3=D.－2x＋5＋3x－3=0答案为：C；7.判断下列移项正确的是()A.从13－x=－5，得到13－5=xB.从－7x+3=－13x－2，得到13x+7x=－3－2C.从2x+3=3x+4，得到2x－4=3x�

-1-第6讲二次函数与线段最值问题已知抛物线y＝14x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图22－1－14，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y＝14x2＋1上一个动点，求△PMF周长的最小值．作图的问题：已知对称轴及对称轴同侧两点，在对称轴上找一点使其到已知两点距离之和最小，通常作其中一点关于对称轴的对称点，对称点与另一个点的连线与对称轴的交点即为所求点．求值的问题：如图，求直线AB′的函数解析式，点P的横坐标就是对称轴上点的横坐标，将点P的横坐标代入直线AB′的函数解析式得其纵坐标，从而得点P的坐标．课前训练知识精讲-2-1、二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－12x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象�

2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》课时练习一、选择题1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是()A.75°B.70°C.65°D.35°答案为：B.2.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A．54°B．64°C．27°D．37°答案为：C.3.下列语句中正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D4.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°B5.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°D6.如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°C7.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A.25°B.50°C.

相似三角形的判定--知识讲解（基础）【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理【高清课程名称：相似三角形的判定（1）高清ID号：39

2022-2023年人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)----去括号与去分母》课时练习一、选择题1.方程3x＋12=5的解为()A.x=3B.x=43C.x=－43D.x=52.解方程12(x-5)+13(x-1)=1时，去分母后得到的方程是()A.3(x﹣5)+2(x﹣1)=1B.3(x﹣5)+2x﹣1=1C.3(x﹣5)+2(x﹣1)=6D.3(x﹣5)+2x﹣1=63.下列各题正确的是()A.由7x=4x－3移项得7x－4x=3B.由13(2x-1)=1+12(x-3)，去分母得2(2x－1)=1+3(x－3)C.由2(2x－1)－3(x－3)=1，去括号得4x－2－3x－9=1D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=54.在解方程12(x-1)-13(2x+3)=1时，去分母正确的是()A.3(x－1)－2(2x+3)=6B.3x－3－4x+3=1C.3(x－1)－2(2x+3)=1D.3x－3－4x+3=65.如果13(2a-9)与13a+1是互为相反数，那么a的值是()A.6B.2C.12D.﹣66.下列变形中，正确的是()A.若5x－6=7，则5x=7－6B.若－3x=5，则x=－35C.若x－13＋x＋12=1，则2(x－1)＋3(x＋1)=1D.若－13x=1，则x=－37.方程，可以化成()A.B.C.D.8.将方程2x－12－x�

-1-第6讲二次函数与线段最值问题已知抛物线y＝14x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图22－1－14，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y＝14x2＋1上一个动点，求△PMF周长的最小值．解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y＝14x2＋1于点P，此时△PMF的周长最小．∵F(0，2)，M(3，3)，∴ME＝3，FM＝（3－0）2＋（3－2）2＝2，∴△PMF周长的最小值＝ME＋FM＝3＋2＝5.作图的问题：已知对称轴及对称轴同侧两点，在对称轴上找一点使其到已知两点距离之和最小，通常作其中一点关于对称轴的对称点，对称点与另一个点的连线与对称轴的交点即为所求点．求值的问题：如图4－ZT－1，求直线AB′的函数解析式，点P的横坐标就是对称轴上点的横坐标，将点P的横坐标代入直线AB′的函数解析式得其纵坐标，从而得点P的坐标．课�

2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》课时练习�一、选择题1.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是()A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D3.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于()A.180°－2αB.2αC.90°＋αD.90°－α4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是()5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（）A.20°B.30°C.40°D.70°6.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（）A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140

相似三角形的性质及应用--知识讲解（基础）【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.【要点梳理】要点一、相似三角形的性质【高清课程名称：相似三角形的性质及应用高清ID号：394500关联的位置名称（播放点名称）：相似形的性质】1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.3.相似三角形周长的比等于相似比∽，则由比例性质可得：4.相似三角形面积的比等于相似比的平方∽，则分别作出与的高和，则21122=1

2022-2023年人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)----去括号与去分母》课时练习一、选择题1.方程3x＋12=5的解为()A.x=3B.x=43C.x=－43D.x=5答案为：A2.解方程12(x-5)+13(x-1)=1时，去分母后得到的方程是()A.3(x﹣5)+2(x﹣1)=1B.3(x﹣5)+2x﹣1=1C.3(x﹣5)+2(x﹣1)=6D.3(x﹣5)+2x﹣1=6答案为：C3.下列各题正确的是()A.由7x=4x－3移项得7x－4x=3B.由13(2x-1)=1+12(x-3)，去分母得2(2x－1)=1+3(x－3)C.由2(2x－1)－3(x－3)=1，去括号得4x－2－3x－9=1D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5答案为：D4.在解方程12(x-1)-13(2x+3)=1时，去分母正确的是()A.3(x－1)－2(2x+3)=6B.3x－3－4x+3=1C.3(x－1)－2(2x+3)=1D.3x－3－4x+3=6答案为：A5.如果13(2a-9)与13a+1是互为相反数，那么a的值是()A.6B.2C.12D.﹣6答案为：B.6.下列变形中，正确的是()A.若5x－6=7，则5x=7－6B.若－3x=5，则x=－35C.若x－13＋x＋12=1，则2(x－1)＋3(x＋1)=1D.若－13x=1，

-1-第7讲二次函数与面积问题如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过点(1,8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3,0)．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积．注：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是(2ba，24)4acba利用宽、高原理求“两定一动”型三角形面积，示意图如图，在△ABC中，三角形的一个顶点在抛物线上(一动点)，另两个顶点是定点(两定点)，则可以将△ABC的面积转化为S△AQC＋S△AQB＝12AQ·(xQ－xC)＋12AQ·(xB－xQ)＝12AQ·(xB－xC)．故求△ABC面积的最大值就转化为求线段AQ的最大值，实质就是类型之一中线段的最值问题．课前训练知识精讲-2-1、如图,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求抛物线的解析式;(2)在第四象限内的抛物线上有�

相似多边形及位似--知识讲解【学习目标】1、掌握相似多边形的性质及应用；2、了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；3、了解黄金分割值及相关运算.【要点梳理】要点一、相似多边形相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似多边形的周长比等于相似比．（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．要点诠释：用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.要点二、位似1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两

2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》课时练习�一、选择题1.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°答案为：C.2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是()A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D答案为：D.3.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于()A.180°－2αB.2αC.90°＋αD.90°－α答案为：D4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是()B.5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（）A.20°B.30°C.40°D.70°答案为：A；6.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上�

2022-2023年人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》课时练习一、选择题1.设某数为x，则”比某数的12大3的数等于5的相反数”所列方程为()A.－12x＋3=－5B.12x＋3=－5C.－12(x＋3)=5D.12x－3=－52.甲、乙两地相距270千米,从甲地开出一辆快车,速度为120千米/时,从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时,如果两车相向而行,慢车先开出1小时后,快车开出,那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇,则根据题意列方程为()A.75×1+x=270B.75×1+x=270C.120(x﹣1)+75x=270D.120×1+x=2703.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人.现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援.问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程()A.22＋x=2×26B.22＋x=2(26﹣x)C.2(22＋x)=26﹣xD.22=2(26﹣x)4.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减�

-1-第7讲二次函数与面积问题如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过点(1,8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3,0)．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积．注：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是(2ba，24)4acba解：（1）抛物线2yxbxc经过点(1,8)与点(3,0)B，18930bcbc解得：43bc抛物线的解析式为：243yxx（2）2243(2)1yxxx，(2,1)P过点P作PHY轴于点H，过点B作//BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNy轴叫直线BM于点N，如图所示：CPBCHPPMBCNBCHMNSSSSS矩形111342411332223课前训练-2-利用宽、高原理求“两定一动”型三角形面积，示意图如图，在△ABC中，三角形的一个顶点在抛物线上(一动点)，另两个�

《相似》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；4、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、相似图形及比例线段1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图�

2022-2023年人教版数学九年级上册24.2.1《点和圆的位置关系》课时练习一、选择题1.下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是（）A.点B在圆内B.点B在圆上C.点B在圆外D.点B和圆的位置关系不确定4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（）A.点O在⊙C外B.点O在⊙C上C.点O在⊙C内D.不能确定5.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的�