【文档说明】人教版数学九下04《图形的相似和比例线段》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）.doc，共(8)页，226.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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图形的相似和比例线段--知识讲解（基础）【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主

要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段【高清

课堂：图形的相似预备知识】1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成ambn．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线

段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b=ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).要点诠释：

(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形【高清课堂：图形的相似二、图形的相似2】相

似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段1.（2014•甘肃模拟）若==（abc≠0），求的值．

【答案与解析】解：设===k，则a=2k，b=3k，c=5k，所以===．【总结升华】本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设===k，得出a=2k，b=3k，c=5k，降低计算难度．举一反三：【变式】（2015•兰州一模）若3a=2b，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析

】解：∵3a=2b，∴=，设a=2k，则b=3k，则==﹣．故选A．类型二、相似图形2.（2014•江北区模拟）下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3

）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】解：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（

3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．【总结升华】此题主要考查了相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等

是相似的一种特殊情况．举一反三：【变式】如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？【答案】这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，对应线段的比都是1:2，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它

们相似性.类型三、相似多边形3.如图，已知四边形相似于四边形，求四边形的周长.【思路点拨】先根据相似多边形的对应边的比相等，求出四边形的未知边的长，然后即可求出该四边形的周长【答案与解析】∵四边形相似于四边形∴，即∴∴四边形的周长.【总结升华】观察一

下可以发现，周长比等于边的比.举一反三：【变式】如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.【答案】根据题意，两个四边形是相似形，得，解得.4.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作

矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？【答案与解析】解：∵矩形MFGN与矩形ABCD相似当时，S有最大值，最大值为.【总结升华】借助相似

，把最值问题转移到函数问题上，是解决这类题型最好方法之一.图形的相似和比例线段--巩固练习（基础）【巩固练习】一．选择题1.（2014秋•慈溪市期末）如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转2.下列四条线段中，不能成比例的是（）

A.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6B.a＝，b＝，c＝1，d＝C.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5D.a＝，b＝2，c＝，d＝23.下列命题正确的是()A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等

腰直角三角形都相似4.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点()A．(-2a，-2b)B．(-a，-2b)C．(-2b，-2a)D．(-2a，-b)5.一个三角形三边的长分别为

3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（）A．19B．17C．24D．216..△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为()A．B．C．或D．二.填空题7.两地实际

距离为1500m，图上距离为5cm，这张图的比例尺为_______.8.若，则________9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角_______时，两个多边形相似.10.已知2=,3xy则_____,_____,_____

_.xyxxyyxyxy11.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°，60°，则另一个三角形的最大角为______,最小角为____________.12.（2015春²庆阳校级月考）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别

为4、5、6，另一个三角形框架的一条最短边长为2，则另外一个三角形的周长为.三综合题13.（2014春•徐州校级月考）（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长；（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项，

求线段c的长．14.如图，依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由.15.市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸张(矩形)的长与宽

应满足什么条件？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A【解析】根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．2．【答案】C．【解析】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否

成比例．3．【答案】D4．【答案】A【解析】由图可知，小鱼和大鱼的相似比为1：2，若将小鱼放大1倍，则小鱼和大鱼关于原点对称.5．【答案】C【解析】相似三角形对应边的比相等6．【答案】A【解析】相似比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，计算出AB︰A2B2.二、填空

题7.【答案】.1：30000【解析】比例尺=图上距离︰实际距离.8.【答案】【解析】由可得，故填.9.【答案】成比例；相等.10.【答案】521,,.355【解析】提示：设2.3,.xkyk即可得1

1.【答案】80°，40°.12.【答案】7.5.【解析】设另一个三角形周长是x.∵一个三角形的三边长是4,5,6，∴这个三角形的周长为：4+5+6=15.∵与它相似的另一个三角形最短的一边长是2，∴2154x，解得：x=7.5.∴另一个三角形的周长是7.5.

三、解答题13.【解析】解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴d=4cm；(2)∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm,b=9cm.∴c2=ab=36，解得：c=±6，又∵线段是正数，∴c=6cm.14.【解

析】要探究正方形是否与四边形相似，需知道四边形是否是正方形，若是正方形，则两正方形一定相似，若不是正方形，则不相似，因为所有的正方形都是相似的.设正方形的边长为，由题意可知，同理由，可得同理45°，，四边形是正方形∴正方形与正方形相似，即两正方形的

相似比是.15.【解析】如图，为了方便分析可先画出草图，根据题意知两个矩形的长边之比应等于短边之比.设矩形的长为，宽为，由相似多边形的特征得:=2:1ab，即纸张的长与宽之比为2:1.