整式的乘法（基础）【学习目标】1.会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2.掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】【高清课堂397531整式的乘法知识要点】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它�

2022-2023年人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质》课时练习一、选择题1.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是()A.(3，1)B.(3，﹣1)C.(﹣3，1)D.(﹣3，﹣1)答案为：C2.抛物线y=(x－2)2+3的顶点坐标是().A.(2，3)B.(－2，3)C.(2，－3)D.(－2，－3)答案为：A3.图象的顶点为(﹣2，﹣2)，且经过原点的二次函数的关系式是()A.y=12(x+2)2﹣2B.y=12(x﹣2)2﹣2C.y=2(x+2)2﹣2D.y=2(x﹣2)2﹣2答案为：A.4.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.2B.1C.﹣1D.﹣2答案为：A5.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为()A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2+4D.y=(x﹣1)2+2答案为：D6.对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x﹣1)2+2，则b，c的值分别为()A.5，﹣1B.2，3C.﹣2，3D.﹣2，﹣3答案为：C7.若抛物线的顶点坐标是(﹣2，1)且经过点(1，﹣8)，则该抛物线的表达式是()A.y=﹣9(x﹣2)2+1B.y=﹣7(x﹣2)2﹣1

几何图形（基础）知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2.掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3.理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角�

2022-2023年人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法》课时练习一、选择题1.计算6÷(﹣3)的结果是()A.﹣12B.﹣2C.﹣3D.﹣18答案为：B.2.计算：3÷(﹣1)的结果是()A.﹣3B.﹣2C.2D.3答案为：A.3.下列说法不正确的是()A.一个不为0的数与它的倒数之积是1B.一个不为0的数与它的相反数的商是1C.两个数的商为－1，这两个数互为相反数D.两个数的积为1，这两个数互为倒数答案为：B4.两个因数相乘，其中一个因数是35，积是－1，那么另一个因数是()A.35B.53C.－35D.－53答案为：D5.在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小()A.＋B.－C.×D.÷答案为：C6.小华作业本中有四道计算题：①0﹣(﹣5)=﹣5；②(﹣3)+(﹣9)=﹣12；③23×(﹣94)=﹣32④；(﹣36)÷(﹣9)=﹣4.其中他做对的题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个答案为：B.7.下列四个算式中，误用分配律的是()A.1

《旋转》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这�

提公因式法（提高）【学习目标】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】【高清课堂398715提公因式法知识要点】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含�

整式的除法（基础）【学习目标】1.会用同底数幂的除法性质进行计算．2.会进行单项式除以单项式的计算．3.会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】【高清课堂399108整式的除法知识要点】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnmnaaa（a≠0，mn、都是正整数，并且mn）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a（a≠0）要点诠释：底数a不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项

2022-2023年人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》课时练习一、选择题1.计算－22的结果是()A.－2B.－4C.2D.42.一个数的偶数次幂是正数，这个数是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.有理数3.下列各式不成立的是()A.22=(-2)2B.(-2)3=-23C.-(-2)=-|-2|D.-(-3)=|＋(-3)|4.在0,﹣(﹣1),(﹣3)2，﹣32，﹣|﹣3|,a2中，正数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列各式中,一定成立的是()A.(-3)2=32B.(-3)3=33C.-32=|-32|D.(-3)3=|(-3)3|6.若x、y为有理数，下列各式成立的是()A.(﹣x)3=x3B.(﹣x)4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=(﹣x)37.下列几组数中，不相等的是()A.-(＋3)和＋(-3)B.-(-2)和|-2|C.(-1)2和-12D.-|-1|和-138.关于(－3)4的说法正确的是()A.－3是底数，4是幂B.－3是底数，4是指数，－81是幂C.3是底数，4是指数，(－3)4是幂D.－3是底数，4是指数，(－3)4是幂9.下列各对数中，数值相等的是()A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C.－3×23与－32×2D.－(－3)2�

直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2.利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一�

2022-2023年人教版数学九年级上册22.1.4《二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质》课时练习一、选择题1.抛物线y＝﹣x2＋4x﹣4的对称轴是()A.x＝﹣2B.x＝2C.x＝4D.x＝﹣42.二次函数y＝x2＋4x﹣5的图象的对称轴为()A.x＝4B.x＝﹣4C.x＝2D.x＝﹣23.二次函数y＝x2＋2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上,顶点坐标为(﹣1,﹣4)B.开口向下，顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下，顶点坐标为(﹣1,﹣4)4.对于二次函数y＝﹣14x2＋x﹣4，下列说法正确的是()A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)C.当x＝2时，y有最大值﹣3D.图象与x轴有两个交点5.若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是()A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝46.将抛物线y=x2－4x－4先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为()A.y=(x＋1)2－13B.y=(

平方差公式（提高）知识讲解【学习目标】1.能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2.会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：22ababab要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.【高清课堂400108因式分解之公式法知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝�

圆的基本概念和性质—知识讲解（基础）【学习目标】1．知识目标：在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；2．能力目标：了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；3．情感目标：通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1.圆的定义【高清ID号：356996关联的位置名称（播放点名称）：概念、性质的要点回顾】(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一

乘法公式（基础）【学习目标】1.掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.【要点梳理】【高清课堂396590乘法公式知识要点】要点一、平方差公式平方差公式：22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()abba利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2

2022-2023年人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》课时练习一、选择题1.计算－22的结果是()A.－2B.－4C.2D.4答案为：B2.一个数的偶数次幂是正数，这个数是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.有理数答案为：C3.下列各式不成立的是()A.22=(-2)2B.(-2)3=-23C.-(-2)=-|-2|D.-(-3)=|＋(-3)|下列各式不成立的是()A.22=(-2)2B.(-2)3=-23C.-(-2)=-|-2|D.-(-3)=|＋(-3)|4.在0,﹣(﹣1),(﹣3)2，﹣32，﹣|﹣3|,a2中，正数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个答案为：B5.下列各式中,一定成立的是()A.(-3)2=32B.(-3)3=33C.-32=|-32|D.(-3)3=|(-3)3|答案为：A.6.若x、y为有理数，下列各式成立的是()A.(﹣x)3=x3B.(﹣x)4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=(﹣x)3答案为：D7.下列几组数中，不相等的是()A.-(＋3)和＋(-3)B.-(-2)和|-2|C.(-1)2和-12D.-|-1|和-13答案为：C8.关于(－3)4的说法正确的是()A.－3是底数，4是幂B.－3是底数，4是指数，－81是幂C.3是底数，4是指数，(－3)4�

2022-2023年人教版数学九年级上册22.1.4《二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质》课时练习一、选择题1.抛物线y＝﹣x2＋4x﹣4的对称轴是()A.x＝﹣2B.x＝2C.x＝4D.x＝﹣4答案为：B2.二次函数y＝x2＋4x﹣5的图象的对称轴为()A.x＝4B.x＝﹣4C.x＝2D.x＝﹣2答案为：D3.二次函数y＝x2＋2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上,顶点坐标为(﹣1,﹣4)B.开口向下，顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下，顶点坐标为(﹣1,﹣4)答案为：A4.对于二次函数y＝﹣14x2＋x﹣4，下列说法正确的是()A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)C.当x＝2时，y有最大值﹣3D.图象与x轴有两个交点答案为：C.5.若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是()A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝4答案为：C6.将抛物线y=x2－4x－4先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单

角（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2.借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4.掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5.掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算；6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题．【要点梳理】【高清课堂：角397364角的概念】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋

完全平方公式（提高）【学习目标】1.能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即2222aabbab，2222aabbab.形如222aabb，222aabb的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式�

垂径定理—知识讲解（基础）【学习目标】1.理解圆的对称性；2.掌握垂径定理及其推论；3.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明.【要点梳理】知识点一、垂径定理1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于�

完全平方公式（基础）【学习目标】1.能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即2222aabbab，2222aabbab.形如222aabb，222aabb的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式�

2022-2023年人教版数学七年级上册1.5.2《科学记数法》课时练习一、选择题1.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米,170000用科学记数法表示为()A.1.7×103B.1.7×104C.17×104D.1.7×1052.我国国土面积约960万平方千米,用科学记数法可表示为()平方千米.A.96×105B.960×104C.9.6×107D.9.6×1063.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×1094.一个数用科学记数法表示为5.1×10n＋1，则原数的整数位有()A.(n－1)位B.n位C.(n＋1)位D.(n＋2)位5.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000这个数用科学记数法表示为（）A.3.5×107B.35×107C.3.5×108D.0.35×1096.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是�