【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)07《二次函数与面积问题》（学生版）.docx，共(7)页，376.302 KB，由MTyang资料小铺上传

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-1-第7讲二次函数与面积问题如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过点(1,8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3,0)．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求C

PB的面积．注：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是(2ba，24)4acba利用宽、高原理求“两定一动”型三角形面积，示意图如图，在△ABC中，三角形的一个顶点在抛物线上(一动点)，另两个顶点是定点(两定点)，则可以将△ABC的面积转化为S

△AQC＋S△AQB＝12AQ·(xQ－xC)＋12AQ·(xB－xQ)＝12AQ·(xB－xC)．故求△ABC面积的最大值就转化为求线段AQ的最大值，实质就是类型之一中线段的最值问题．课前训练知识精讲-2-1、如图,经过原点O的抛

物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求抛物线的解析式;(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标.【变

式训练1-1】如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C;(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在请求出点D坐标;若

不存在请说明理由.高频考点一二次函数与三角形定值存在问题-3-2、如图,抛物线2-23-212xxy与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称.(1)求点A,B,C的坐标;(2)求直线BD的解析式;(3)在直线

BD下方的抛物线上是否存在一点P,使△PBD的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【变式训练2-1】如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．(1)求此抛物线的解析式(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点

D的坐标．高频考点二二次函数与三角形最值存在问题-4-3、如图，抛物线过x轴上两点(9,0)A，(3,0)C，且与y轴交于点(0,12)B．（1）求抛物线的解析式；（2）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛

物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．【变式训练3-1】如图，抛物线2yaxbxc与x轴

交于(1,0)A、(2,0)B两点，与y轴交于点(0,2)C，过A、C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PAPC，求OP的长；（3）若M为线段OB上的一个动点，过点M做MN平

行于y轴交抛物线于点N，当点M运动到何处时，四边形ACNB的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的最大值？高频考点三二次函数与四边形形最值存在问题-5-1、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0

)yaxbxca的顶点坐标为(3,6)C，并与y轴交于点(0,3)B，点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限BP，AP，连接，求ABP

的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作30ACD交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使60CQD？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．提高训练-6-2、如图，已知抛物

线y＝－x2－2x＋a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y＝12x－a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示点M，A的坐标．(2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的

对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．(3)在抛物线y＝－x2－2x＋a(a＞0)上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-7-

1、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A(－3，0)和点B，交y轴于点C(0，3)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点P在抛物线上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标．2、如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与两坐标轴分别交于点A(－1，0)，B

(3，0)，C(0，3)，D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；(2)F(x，y)是抛物线上的动点，当x>1，y>0时，求△BDF面积的最大值．课堂小测