【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)06《二次函数与线段最值问题》（学生版）.docx，共(13)页，623.291 KB，由MTyang资料小铺上传

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-1-第6讲二次函数与线段最值问题已知抛物线y＝14x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图22－1－14，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y＝14x2＋1上一个动点，求△PMF周长的最小值．

作图的问题：已知对称轴及对称轴同侧两点，在对称轴上找一点使其到已知两点距离之和最小，通常作其中一点关于对称轴的对称点，对称点与另一个点的连线与对称轴的交点即为所求点．求值的问题：如图，求直线AB′的函数解析式，点P的横坐标就是对称轴上点的横坐标，将点P的横坐标代入直线AB′的函

数解析式得其纵坐标，从而得点P的坐标．课前训练知识精讲-2-1、二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－12x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点

(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．【变式训练1-1】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)P是直线BD上

的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值．高频考点一二次函数与线段最值问题-3-2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O

(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM＋OM的最小值．【变式训练2-1】如图，已知抛物线y＝－1m(x＋2)(x－m)(m>0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且

点A在点B的左侧．(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使AH＋CH最小，并求出点H的坐标．源:Z.xx.k.om]高频考点二二次函数与线段和最值问题-4-3、如图，抛物线y＝－12x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴

交于点C，且OA＝2，OC＝3.(1)求抛物线的解析式．(2)点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式训练3-1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在

x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)，C(5，0)，二次函数y＝45x2＋bx＋c的图象抛物线经过A，C两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)F，G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D，E

，F，G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值．高频考点三二次函数与三角形周长最值问题-5-1、如图所示，直线y＝12x－2与x轴、y轴分别交于点A，C，抛物线过点A，C和点B(1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上方的抛物线上有一动点D，当D与

直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离．2、如图，已知抛物线y＝28(x＋2)(x－4)与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)设动点N(－2，n)，求使MN＋BN的值最小时n的值．网]提高训练-6-1、如图，

抛物线y＝ax2＋bx－3过点A(1，0)，B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，P(m，n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m之间的关

系式，当m为何值时，PQ最长？2．如图，抛物线y＝12x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，并证明你的结论；(3)M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的

周长最小时，求点M的坐标．课堂小测-7-第7讲二次函数与面积问题如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过点(1,8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3,0)．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交

于点C，顶点为点P，求CPB的面积．注：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是(2ba，24)4acba利用宽、高原理求“两定一动”型三角形面积，示意图如图，在△ABC中，三角形的一个顶点在抛物线上(一动点)

，另两个顶点是定点(两定点)，则可以将△ABC的面积转化为S△AQC＋S△AQB＝12AQ·(xQ－xC)＋12AQ·(xB－xQ)＝12AQ·(xB－xC)．故求△ABC面积的最大值就转化为求线段AQ的最大值，实质就是类

型之一中线段的最值问题．课前训练知识精讲-8-1、如图,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求抛物线的解析式;(2)在第四象限内

的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标.【变式训练1-1】如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C;(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点

D使S△ABC=S△ABD?若存在请求出点D坐标;若不存在请说明理由.高频考点一二次函数与三角形定值存在问题-9-2、如图,抛物线2-23-212xxy与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称.(1)求点A,B,C的坐标;(2)求直线BD的解析式;(3)在直线BD下方

的抛物线上是否存在一点P,使△PBD的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【变式训练2-1】如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．(1)求此抛物线的解析式(

2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．高频考点二二次函数与三角形最值存在问题-10-3、如图，抛物线过x轴上两点(9,0)A，(3,0)C，且与y轴交于点(0,12)B．（1）求抛物线的解析式；（2）若M为线段AB

上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．【变式训练3-1】如图，

抛物线2yaxbxc与x轴交于(1,0)A、(2,0)B两点，与y轴交于点(0,2)C，过A、C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PAPC，求OP的长；（3）若M为线段OB上的一个动点，过点M做MN平行于y轴交抛物线于点N，当点

M运动到何处时，四边形ACNB的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的最大值？高频考点三二次函数与四边形形最值存在问题-11-1、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标为(3,6)C，并与y轴交于

点(0,3)B，点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限BP，AP，连接，求ABP的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作30ACD交

抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使60CQD？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．提高训练-12-2、如图，已知抛物线y＝－x2－2x＋a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y＝12x－a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点

．(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示点M，A的坐标．(2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面

积．(3)在抛物线y＝－x2－2x＋a(a＞0)上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-13-1、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A(－3，0)和点B，交y轴于点C(0，3)．(1)求抛物线的函数

解析式；(2)若点P在抛物线上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标．2、如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与两坐标轴分别交于点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；(2)F(x，y)是抛物线上的动点，当x>1，

y>0时，求△BDF面积的最大值．课堂小测