【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题39《利用项的系数求参数》(解析版).doc，共(31)页，1.091 MB，由MTyang资料小铺上传

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专题39利用项的系数求参数一、单选题1．在5221axx的展开式中，若含2x项的系数为40，则正实数a（）A．12B．2C．3D．4【答案】B【分析】写出5221axx的展开式的通项，然后可建立方程求解.【详解】522

1axx的展开式的通项为525104155211rrrrrrrrTCaxCaxx令1042r，则3r，所以33535140Ca，解得2a或2a（舍

）故选：B2．设常数aR.若52axx的二项展开式中7x项的系数为－15，则a（）A．－2B．2C．3D．－3【答案】D【分析】利用通项公式求出7x项的系数且等于-15，建立关于a的方程，求解即可.【详解】52axx的二项展开式的通项公式

为5215rrrraTCxx1035rrraCx，0,1,2,3,4,5r.令1037r，得1r，所以展开式中7x项的系数为1515aC，解得3a.故选：D.【点睛】本题考查了二项展开式的通项

公式，属于基础题.3．25()axx展开式中x的系数为80，则a等于（）A．-3B．3C．-2D．2【答案】C【分析】求出展开式的通项公式，令3r，可计算出a的值．【详解】25()axx展开式的通项公式为

5211031550,1...,5rrrrrrrrTCxaxCaxrx\的系数为335C80a，解得2a.故选：C【点睛】本题考查二项式展开式的应用，考查学生计算能力，属于基础题．4．24x

ayxyy的展开式中32xy项的系数为4，则a（）A．0B．2C．52D．-2【答案】D【分析】32xy项为21313333441141xayCxyCxyaxyy，由已

知可求得选项.【详解】由题意，32xy项为21313333441141xayCxyCxyaxyy，故414a，所以2a.故选：D.【点睛】本题考查二项式展开式的特定

项的系数问题，属于基础题.5．61axx的展开式的常数项为160，则实数a（）A．2B．-2C．1D．-1【答案】B【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令x的次数为0，求出r的值，从而列方程可求出a的值【详解】61axx的展开式的通

项6662161()rrrrrrrTCaxCaxx，令620r，得3r，所以3636160Ca，解得2a，故选：B.【点睛】此题考查二项式定理的应用，利用二项式展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题6．二项式8()ax

x的展开式中2x的系数是7，则a（）A．1B．12C．12D．1【答案】B【分析】利用已知和通项可求得a.【详解】展开式的通项为88288(),{0,1,2,,8}rrrrrraCxaCxrx，因为2x的系数是7，所以82

2r，即3r，3388()()7rraCaC，解得12a，故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理，二项式系数，属于基础题.7．已知二项式85()8ax的展开式的第二项的系数为5，则333axdx（）A．60B．73C．60或73D．30或103【答案】A

【分析】根据第二项系数，可求出1a；由定积分基本性质，求其原函数为434yx，进而通过微积分基本定理求得定积分值．【详解】展开式的第二项为1785()()58Cax所以系数178558Ca，解得1a所以334131334xdxx

4433(1)(3)6044故选：A【点睛】本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题．8．已知3(1)(1)axx的展开式中3x的系数为7，则a（）A．1B

．2C．3D．4【答案】B【分析】根据二项式定理的展开式：1CrnrrrnTab以及多项式相乘即可求解.【详解】3(1)(1)axx的展开式中3x的系数为7，则323317CaC，即36a，所以2a.故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的展开式的

通项公式，需熟记公式，属于基础题.9．使得13nxnNxx的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】二项式展开式的通项公式为r-n13x()nrrCxx（），若展开式中有常数项，则3--=02nrr

，解得5=2nr，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．10．若234401234(21)(21)(21)(21)aaxaxaxaxx，则2a（）A．38B．516C

．18D．116【答案】A【分析】令21xt，则2344012341(1)16aatatatatt中对应二次项的系数相等即可.【详解】解：令21xt，则2344012341(1)16aatatatatt，∴22413168aC，故选

：A.【点睛】考查求二项展开式中某一项的系数，基础题.11．若5(1)(1)axx的展开式中23,xx的系数之和为10，则实数a的值为（）A．3B．2C．1D．1【答案】B【分析】由555(1)(1)(1)(1)axxxaxx，进而分别求出展开式中2

x的系数及展开式中3x的系数，令二者之和等于10，可求出实数a的值.【详解】由555(1)(1)(1)(1)axxxaxx，则展开式中2x的系数为1255105CaCa，展开式中3x的系

数为32551010CaCa，二者的系数之和为(105)(1010)152010aaa，得2a.故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12．已知511xax的展开式中2

x的系数为15，则a（）A．1B．1C．1或32D．1或32【答案】D【分析】根据二项展开式的通项公式分别求出51ax展开式中2,xx的系数即可得到511xax的展开式中2x的系数，解方程即可求出

a的值．【详解】因为51ax展开式的通项公式为15rrrTCax，所以其展开式中x的系数为5a，2x的系数为210a，即511xax的展开式中2x的系数为2105aa．依题意可得，210515aa，

解得1a或32a．故选：D．【点睛】本题主要考查利用二项展开式的通项公式求指定项的系数，并利用系数求参数值，属于基础题．13．511axx的展开式中，3x的系数是20，则a（）A．2B．1C．4D．1【答案】B【分析】对多项式展开得55(1)(1)

axxx,再研究5(1)x的通项,当3r和2r=时,可得3x的系数为332255(1)(1)aCC,再解关于a的方程，即可得答案.【详解】因为555(1)(1)(1)(1)axxaxxx,而5(1)x展开式的通项公式为展开式的通项公式为515,05C(,

1,),1rrrrTxr.所以5(1)(1)axx的展开式中3x的系数为332255(1)(1)20aCC，解得1a.故选：B.【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意系数的符号.

14．已知52xaxx的展开式中所有项的系数和为2，则展开式中的常数项为（）A．80B．80C．40D．40【答案】B【分析】令1x，由展开式中所有项的系数和为2，列出方程并求出a的值，得出展开式中常数项为52xx中1x的系数与

52xx的0x的系数之和，然后利用二项展开式的通项公式求解.【详解】解：由题可知，52xaxx的展开式中所有项的系数和为2，令1x，则所有项的系数和为5211121aa，解得：

1a，555522221xaxxxxxxxxxx，则521xxx展开式中的常数项为：52xx中1x的系数与52xx的0x的系数之和

，由于52xx展开式的通项公式为：5515522rrrrrrrTCxCxx，当521r时，即3r时，52xx中1x的系数为：335280C，当520r时，无整数解，所

以521xxx展开式中的常数项为80.故选：B.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查利用赋值法求二项展开式所有项的系数和，以及二项展开式的通项公式，属于中档题.15．已知43xyaxy展开式中含23xy项的系数为14，则正实数a的值为（）A．97B．79C

．2D．1【答案】D【分析】根据二项式定理可确定4axy展开式的通项，由此可确定含23xy的项分别对应的r的取值，进而确定系数.【详解】4axy展开式的通项公式为：4441441rrrrrrr

rrTCaxyaCxy.43xyaxy展开式中含23xy的项的系数为：3232224413141814aCaCaa，解得：1a或79a.a为正实数，1a\=.故选：D.【点睛】本题考查利用二项式

定理求解指定项的系数，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项.16．1311nxx的展开式中的常数项为14，则正整数n的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】先研究11nx的常数项和1x的系数，再根据题意求解即

可.【详解】解：11nx展开式的通项公式为1111nrrrrrrnrnnTCCxx，故其常数项为111nnnnnTC，包含1x的项为111111111nnnnnTCxnx

，所以1311nxx展开式的常数项为113114nnn.当n为奇数时，有3114n，解得5n；当n为偶数时，有3114n，解得133n（舍）故正整数n的值为5.故选：B.【点睛】本题考查二项

式定理的应用，是中档题.二、多选题17．若621xax的展开式中3x的系数是160，则（）A．12aB．所有项系数之和为1C．二项式系数之和为64D．常数项为320【答案】ABC【分析】首先根据展开式中3x的系数是160得到12a，从而判断A正确，

令1x得到所有项系数之和为1，从而判断B正确，根据二项式系数之和为62，从而判断C正确，根据622xx的常数项为422622320Cxx，从而判断D错误.【详解】对选项A，621xax的展开式中3x项为333261

axCx，所以3361=160Ca，解得12a，故A正确；由A知：662212xxaxx，令1x，所有项系数之和为6121，故B正确；对选项C，二项式系数之和为6264，故C正确；对选项D，622xx的常数项为

4222246622240CCxx，故D错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查二项式的定理的各项系数之和，项的系数之和，常数项，属于中档题.18．已知6112axxx的展开式中各项系数的和为2，则

下列结论正确的有（）A．1aB．展开式中常数项为160C．展开式系数的绝对值的和1458D．若r为偶数，则展开式中rx和1rx的系数相等【答案】ACD【分析】61(1)(2)axxx中，给x赋值1求出各项系数和,列出方程求出a，利用二项展开

式的通项公式求出通项，进而可得结果.【详解】对于A，6112axxx令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1a，12a1a\=，故A正确；对于B，661111212axxxxxx

Q6611122xxxxx，612xx展开式的通项为66621(1)2rrrrrTCx，当612xx展开式

是中常数项为：令620r,得3r可得展开式中常数项为：33346(1)2160TC，当6112xxx展开式是中常数项为：662665261(1)2(1)2rrrrrrrrCxCxx令520r,得52

r(舍去)故6112axxx的展开式中常数项为160.故B错误；661111212axxxxxx对于C，求其展开式系数的绝对值的和与611

12xxx展开式系数的绝对值的和相等61112xxx，令1x，可得：6611111223145861112xxx展开式系数的绝对值的和为：1458.故C正确；对于D，6

6611111222axxxxxxxx612xx展开式的通项为66621(1)2rrrrrTCx，当r为偶数，保证展开式中rx和1rx的系数相等①2x和1x的系数相等，6111

2xxx展开式系数中2x系数为：622226(1)2Cx展开式系数中1x系数为：622226(1)2Cx此时2x和1x的系数相等，②4x和3x的系数相等，61112xxx展开式系数中4x系数为：15146(1)2Cx展

开式系数中3x系数为：15146(1)2Cx此时4x和3x的系数相等，③6x和5x的系数相等，61112xxx展开式系数中6x系数为：66600(1)2Cx展开式系数中5x系数为：66600(1)2Cx此时6x和5x的系数相等，故D正确；综上

所在，正确的是：ACD故选：ACD.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题.19．已知62(1)(1)xax的展开式中，3x的系数为56，则实数a的取值可能为（）A．-1B．4C．5D．6【答案】AD【分析】利用多项式的乘法法

则得到3x系数由三部分组成，利用二项展开式的通项公式求出各项的系数，列出方程求出a的值．【详解】解：因为62226(1)(1)((21)1)aaaxxxxx+-+=-+，所以62(1)(1)xax的展开式中3x的系数是34522666CC(2)

C63020aaaa，故26302056aa，解得6a或-1.故选：AD【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．三、填空题20．41axxx

的展开式中2x的系数为4，则41axxx的展开式中常数为______．【答案】8【分析】利用已知条件得关于a的方程，求得a，再利用二项展开式的通项公式，得41axxx

的展开式中的常数项．【详解】41axxx的展开式中2x项为1313244CC41axxxaxx，因为41axxx的展开式中2x的系数为4，所以414a，解得2a．所以

421xxx的展开式中常数项为1142C8xx．故答案为：8【点睛】关键点睛：本题考查求二项式与二项式（或多项式）的积的展开式中的常数项，解得本题的关键是由41axxx的展开式中2x的

系数为1344CC4a，先求出参数a，再由二项式的展开式的公式可得421xxx的展开式中常数项为1142Cxx，属于中档题.21．若对任意1,12x，都有2012212n

nxaaxaxaxxx，（n为正整数），则13aa+的值等于_______.【答案】4【分析】将式子变形后，重新组合，变为关于按x的升幂排列的等式，再根据等式左右两边相等，可得到系数之间的

关系，推出0123=0,=1,=-1,=3aaaa，即可求得结果.【详解】2012212nnxaaxaxaxxx22230120012103211222nnxxxaaxaxaxaaaxaaaxaaa

x001210321012020aaaaaaaaa,解得：0123=0,=1,=-1,=3aaaa，即13=4aa+.故答案为：4.【点睛】本题考查二项式定理，考查利用展开式对应项系数相等求参数问题，属于

中档题.22．已知72701271...mxaaxaxax，若435a，则实数m＝________.【答案】【分析】先利用二项式定理写通项公式，再取4r即得到第五项系数4a，即得到m的关系式求解即可.【详解】因为72701271...mxaaxax

ax的通项公式17rrrTCmx，0,1,2,...,7r故令4r得44445735TCmxmx，故443535am，1m.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题.23．若在83

(3)(1)axx关于x的展开式中，常数项为4，则2x的系数是______________．【答案】56【分析】将式子转化为两个式子相加的形式，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】888333(3)

(1)(13)(1)aaxxxxx，83(1)x展开式的通项为：888331881rrrrrrTCxCx，取8r得到常数项为1，故4a.分别取2r=和=5r得到2x的系数是：2588413156CC.故

答案为：56.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.24．若62axx的展开式的常数项为60，则a_________.【答案】4【分析】二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据

常数项等于60，求得实数a的值.【详解】解：∵62axx展开式的通项公式为：6263166C()()CrrrrrrrrTxaxax，令630r，可得2r=，∴展开式的常数项为226()C60a，解得4a

.故答案为：4.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.25．102axx展开式中的常数项为180，则a_________________.【答案】2或2【分析】先求出二项式展开

式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，再根据常数项的值为180，求得a的值．【详解】解：102axx展开式中的通项公式为552110rrrrTCax，令5502r，求得2r=，可得它的常数项为2210180aC，故2a，故答案为

：2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．26．已知1031axx的展开式中常数项为1058，则实数a_______.【答案】12【分析】根据二项展开式的通项公式，得到展开式的第

1r项为305106110rrrrTCax，令30506r，根据题中条件，即可得出结果.【详解】因为1031axx展开式的第1r项为30510101036211010rrrrrrrrTCaxxCax，令30506r，则6r，又1031ax

x的展开式中常数项为1058，所以64101058Ca，即41052108a，即4116a，解得12a.故答案为：12.【点睛】本题主要考查由指定项的系数求参数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.27．已知61mxx的展开式中3x的系数为30，则m为______.

【答案】2【分析】根据二项式定理通项公式可得126rrmCx，然后令132r，最后简单计算即可.【详解】由题可知：61mxx的通项公式为126rrmCx令132r，则4r，所以46

302mCm故答案为：2【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题重点在于二项展开式的通项公式，细心计算，属基础题.28．若6()axx的展开式中的常数项为60，则a的值为______.【答案】4【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．

【详解】解：6axx的通项公式：3362166()()()rrrrrrraTCxaxxC，令3302r，解得2r=．2660aC，解得4a．故答案为：4．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．29．设二项

式60axax的展开式中3x的系数为A，常数项为B，若4BA，则a的值是______.【答案】2【分析】先求二项展开式的通项公式，求出,AB，再由4BA，求出a.【详解】二项式60axax展开式

的通项公式为616()rrrrTaxCx，化简得36216,rrrrTaCx令2r=，得展开式中3x的系数为222615;ACaa令4r，得展开式中常数项为444615,BCaa由4BA可得2415415aa.又0a，所以2a.故答案为：2

．【点睛】本题考查了二项展开式，利用通项公式求出指项项的系数是解决此类问题的关键，属于基础题.30．已知关于x的方程log(01)xaaxa的实数根的个数为n，若1101(1)(1)(3)nxxa

ax2101121011(3)(3)(3)axaxax，则1a的值为______.【答案】11265【分析】利用图象法判断出关于x的方程log(01)xaaxa的实数根的个数，由此求得n，利用132xx，结合二项式展开式求得1a.【详解】当01

a时，画出xya和logayx的图象如下图所示，由图可知两个函数图象有1个交点，所以关于x的方程log(01)xaaxa的实数根个数为1，所以1n.所以11111113232nxxxx，所以101011

11(2)11265aC.故答案为：11265【点睛】本小题主要考查方程的根的个数判断，考查二项式展开式，属于中档题.31．42axx的展开式中含5x的项的系数为8，则a__________.【答案】2【分析】根据二项式

定理，得到二项展开式的通项，再由题中条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为二项式42axx展开式的通项为：1444283rrrrrrraCxCxxTa，令83

5r，解得1r，所以1482Caa.故答案为：2.【点睛】本题主要考查由指定项的系数求参数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.32．若622xaxx的展开式中2x的系数为20，则a的值为______.【答案】3【分析】求得二项展开式的通项为62616(1)2rrr

rrTCx，求得2x的系数，列出方程，即可求解.【详解】由题意，二项式62()xx的展开式的通项为66261662()()(1)2rrrrrrrrTCxCxx，所以2x的系数为33342466(1)2(

1)216060CaCa，令1606020a，解得3a.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，结合题意，列出方程是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.33．已知22nxx的展开式中第5

项为常数项，则该式中所有项系数的和为__________.【答案】1【分析】写出二项展开式的第5项，根据题意求出n的值，然后令1x可求得该式中所有项系数的和.【详解】22nxx的展开式中第5项

为44442421022nnnnCxCxx，由题意可得2100n，得5n.因此，该式中所有项系数的和为5121.故答案为：1.【点睛】本题考查利用展开式中的常数项求参数，同时也考查

了二项式各项系数和的计算，考查计算能力，属于基础题.四、双空题34．在31()1xaxx的展开式中，若a＝2，则x项的系数为________；若所有项的系数之和为－32，则实数a的值为________.【

答案】4－4【分析】先求3(1)x的通项，根据通项和1xax展开式的乘积可得答案.【详解】因为a=2，所以二项式为31()1xaxx，3(1)x的展开式的通项为13rrrTCx，所以x项的系数为01233324CC

C；令x=1，则所有项的系数之和为a·23=8a=-32，所以a=4.故答案为：①4；②4.【点睛】本题考查二项式定理，解答本题时，利用二项展开式的通项求展开式中某一项的系数，利用x=1得到所有项的系数之和，建立方程求解a的值.35．已知二项式22nxx的各项系数和为

243，则n___________，展开式中常数项为___________.【答案】580【分析】利用赋值法，令1x即可求n；再利用二项式展开式的通项公式：212rnrrrnTCxx可求常数项.【详解】二项式22nx

x的各项系数和为243，令1x，可得12243n，解得5n.由52152rrrrTCxx，只需10202rr，解得4r，所以常数项为44255251680TCxx.故答案为

：5；80【点睛】本题考查了由二项式展开式的系数和求参数值、二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.36．早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数

表．已知61ax的展开式中3x的系数为160，则实数a________；展开式中各项系数之和为________．（用数字作答）【答案】21【分析】利用通项公式求出a的值；令1x，可以求出各

项系数之和．【详解】由题可知，3333461160TCaxx，则320160a，故2a．令1x，展开式中各项系数之和为6211．故答案为：(1).2；(2).1【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式并由指定项的系数求参数，还考查了利用

赋值法求二项展开式得各项系数和，属于基础题．37．已知412nxx展开式的前三项系数成等差数列，则n______，其展开式中的有理项依次为______．【答案】84x，358x，21256x

．【分析】先求出展开式的前三项系数，根据成等差数列建立等量关系，即可求出n，然后写出通项，令指数为整数，即可求出有理项.【详解】根据题意，前三项系数依次为0nC，112nC，2212nC，因为前

三项系数成等差数列，则有202111222nnnCCC，整理得11124nnn，解得8n，设第1r项为展开式的有理项，于是3441812rrrrTCx，当344rZ时，1rT为有理项，又08r且rZ，于是0,

4,8r，共有三项，即依次为4x，358x，21256x．故答案为：8；4x，358x，21256x．【点睛】本题命制是以二项式定理为背景，考查的是二项式定理的展开式通项公式的运用，同时考查了考生的等价转换

、运算求解能力．五、解答题38．已知22nxx的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56:3，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）3180T；（2）252815360

Tx.【分析】（1）根据二项展开式的通项公式，得到展开式的第1r项为5212nrrrrnTCx，根据题意，列出方程求解，得出10n，再令10502r，即可得出结果；（2）先设第1r项系数最大，即102rrC最大，由此列出不

等式组求解，得出7r，即可确定结果.【详解】（1）二项式22nxx的展开式的第1r项为5222122nrnrrrrrrrnnTCxxCx，因为展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56:3，即442225623nnCC，则424563nnCC，即

235633nn，解得10n；则10521102rrrrTCx，令10502r，得2r=；所以常数项为第三项，3180T；（2）设第1r项系数最大，即102rrC最大，即1110101110102222rrrr

rrrrCCCC，则1101011110101122rrrrrrrrrrrrAAAAAAAA，即1012110121rrrr

，解得192233r，又rN，7r，即系数最大的项为第8项，252815360Tx.【点睛】本题主要考查求二项展开式的常数项，考查求系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.39．已知72701271mxa

axaxax中，且335a.（1）求m的值；（2）求1357aaaa的值.【答案】（1）1m；（2）62.【分析】（1）利用二项式展开式的通项公式即可求解.（2）利用赋值法令1x得出所有项的系数和，再令1x，两式作差即可求解.【详

解】（1）因为7iiiaCm，0,1,2,3,7i，依题意得：33735Cm，所以31m，得1m.（2）72701271xaaxaxax令1x得：701234567110aaaaaaaa

.①令1x得：7701234567112aaaaaaaa.②由①—②得：7135722aaaa，即613572aaaa.故答案为：1m；62【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式、赋值法求二项式

展开式的各项系数和，考查了基本计算能力，属于基础题.40．已知二项式*1,22nxnNnx…．（1）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数n的值；（2）在（1）的条件

下，求展开式中4x项的系数．【答案】（1）8n；（2）7.【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的前3项，利用等差数列得到关系式，即可求出n的值．（2）利用通项，令x的指数为4，求出r，然后求出所求结果．【详解】（1）211122rr

rnrrnnrTCCxx，由题知210211222nnnCCC，故2980nn，从而1n或8n，由于2n，故8n.（2）由上知其通项公式为81812rrrrTCxx

，即821812rrrrTCx令824r得2r=，故4x项的系数为228172C．【点睛】本题考查二项式定理及其应用，注意项的系数的讨论关键是弄清楚二项展开式的通项，本题属于中档题.41．在42nxx的展开式中，前3项的系数的和为

73.（1）求n的值及展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的有理项.【答案】（1）6n，34160x；（2）3x和240.【分析】（1）根据前3项系数和，建立方程求出n，结合二项式系数的性质进行求解即可．（2）求出展开式的通项公式，结合x的次数进行求解即可．【详解】（1）依题意得：01

22473nnnCCC，即22173n，得236n6n或6n*nN6n.展开式中二项式系数最大的项为第四项，即333344642=()()160TCxxx.（2）展开式的通项

公式为：33416=2(),(0,1,...,6)rrrrTCxr，展开式的通项公式为：616642()()2kkkkkTCxCx334kkx，当0k时，3334k，此时为有理项31T

x，当1k时，39344k，此时不是有理项，当2k时，33342k，此时不是有理项，当3k时，33344k，此时不是有理项，当4k时，3304k，此时为有理项5240T，当5k时，33344k

，此时不是有理项，当6k时，33342k，此时不是有理项，展开式中的有理项为3x和240．【点睛】本题主要考查二项式定理､有理项等基础知识，考查观察能力､运算求解能力､推理能力和函数与方程思想，属于中档题.42．已知

22nxx的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为27.（1）求n值；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）10n；（2）180.【分析】（1）先求得二项式展开式的通项公式，根据第4项的系数与第5项的系数

之比列方程，解方程求得n的值.（2）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.【详解】（1）5212122rnrnrrrrrrnnTCxCxx，所以1533242nnTCx，2044252nnTCx

，所以33442227nnCC，解得10n；（2）5212122rnrnrrrrrrnnTCxCxx，其中10n，令10502r，解得2r=，所以展开式中的常数项为22102C180.【点睛】本小

题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.43．已知二项式*3()(15)nxxnNn，（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值

；（3）在2的条件下写出它展开式中的有理项.【答案】（1）2n；（2）14n；（2）71Tx，673003Tx，51391Tx．【分析】（1）由二项式系数即为该项的系数，再由二项式系数的性质，即可得到；（2）由展开式中的通项，得到各项的二项式系数

，再由等比数列的性质，结合组合数公式，化简整理，解方程即可求出n；（3）写出通项，化简整理，判断r是6的倍数，又014r剟，列举出所有的有理项即可．【详解】解：（1）二项式3nxx展开式中各项系数之和就是二项式

展开式中各项的二项式系数之和二项式展开式中各项系数之和为0122nnnnnnCCCC，（2）展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是8nC，9nC，10nC，依题意得81092nnnCCC，写成!!!28!(8)!10!(10)!9!(9)!nnnnnn

化简得90(9)(8)210(8)nnn，即：2373220nn，解得14n或23n；因为15n，所以14n（3）展开式的通项为421436211414rrrrrrTCxxCx，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍

数，又014r剟，展开式中的有理项共3项是0r，6r，12r，展开式中的有理项是077114TCxx，6667143003TCxx，1255131491TCxx．【点睛】本题主要考查二项式定理的运用，注意运用通项公式求某一项，区别二项式系数与某一项的系数，注意隐含

条件的运用，考查组合数的公式及指数的运算，属于中档题．44．已知112mnfxxx（m，n均为大于1的整数）展开式中x的系数为11，且m，4，n成等差数列.求：（1）2x的系数；（2）fx展开式中x的奇数次幂项的系数之和.【答案】

（1）22；（2）30.【分析】x的系数为11，且m，4，n成等差数列求出5m，3n，再用赋值法即可求解.【详解】解：（1）∵11211mnCC，所以211mn，又8mn，解得5m，3n，此时2x的系数为2222534+4C22mnCCC；（2）由（1）

5m，3n，所以53250125112fxxxaaxaxax，从而53015123faaa，012345101faaaaaa，所以135111302aaaff

，即奇数次幂项的系数之和为30.【点睛】考查二项展开式中指定项的系数以及系数之和，基础题.45．已知(23x＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：(1)展开式中二项式系数最大

的项；(2)展开式中系数最大的项．【答案】（1）22633490,270TxTx；（2）2635405Tx．【分析】试题分析：解题思路：（1）利用赋值法求出各项系数和，与二项式系数和求出n值，利用二项式系数的性质求展开式中二项式系数

最大的项；（2）设出展开式中系数最大的项，利用1155115533{33rrrrrrrrCCCC－－，，进行求解.规律总结：解决二项式定理问题，要区分二项式系数与各项系数，如2264243355()(3)405TCxxx的二项式系数为455C,系数为405.【详解】试题解析：令x＝

1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n.又展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，n＝5(1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项，∴T3＝25C(23x)3(3x2)2＝90x6，T4＝35C(23x)2(3x2)3＝270223x(2)设展开

式中第r＋1项系数最大，则Tr＋1＝5rC(23x)5－r(3x2)r＝3r5rC1043rx，∴1155115533{33rrrrrrrrCCCC－－，，72≤r≤92，∴r＝4，即展开式中第5项系数最大，T5＝45C(23x)(3x2)4＝4053

63x.考点：二项式定理.