【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题37《利用正态分布三段区间的概率值估计人数》(解析版).doc，共(41)页，1.484 MB，由MTyang资料小铺上传

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专题37利用正态分布三段区间的概率值估计人数一、单选题1．某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布(200,100)N，则用电量在210度以上的居民户数约为（）（参考数据：若随机变量服从正态分布2,N，则()0.6827P

，220.9545P≤，(33)0.9973P）A．17B．23C．90D．159【答案】D【分析】先求用电量在210度以上的概率，再求用电量在210度以上的居民户数.【详解】由题得200，10，所以(2001020010)(1

90210)0.6827PP，所以10.6827(210)0.1592P，所以用电量在210度以上的居民户数为10000.159159．【点睛】（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结

合的思想方法；（2）对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记硬背，要结合其图像分析求解.2．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩X位于区间(51，69]的人数大约是（）A．997B．954C．8

00D．683【答案】D【分析】由题图知，2~,XN，其中60，9，∴51690.6827PxPx，从而可求出成绩位于区间51,69的人数.【详解】由题图知，2~,XN，其中60，9，

∴51690.6827PxPx，∴人数大约为0.6827×1000≈683.故选：D.【点睛】此题考查正态分布曲线的特点及曲线表示的意义，属于基础题.3．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布(99,100)

N．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（）参考数据：若2~,ZN，则()0.6826PZ，(22)0.9544PZ，(33)0.9973PZA．16

00B．1700C．4000D．8000【答案】A【分析】利用正态分布的性质及密度曲线特点求解数学成绩高于109的大致人数，然后估计他的排名.【详解】由理科学生的数学成绩服从正态分布(99,100)N可知，99

，10，又()0.6826PZ，故(99109)0.682620.3413PZ，所以(109)10.50.34130.15870.16PZ，又全市理科学生约1万人，故成绩高于109分的大致有160

0人，所以他的数学成绩大约排在全市第1600名.故选：A.【点睛】本题考查正态分布及概率计算，较简单，只需要根据正态分布密度曲线的分布特点及题目所给数据进行计算即可.4．已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地服从正态分布2453,99N，估计这些考生成绩落在552

,651的人数约为（）(附：2,ZN，则0.6827PZ，220.9545PZ)A．36014B．72027C．108041D．168222【答案】

B【分析】由题可求出3545520.6827PZ，2556510.9545PZ，即可由此求出552651PZ，进而求出成绩落在552,651的人数.【详解】2453,99ZN~，453,9

9，3545520.6827PZ，2556510.9545PZ，2556513545525526512PZPZPZ0.95450.68270.13592，这些考生成绩落在552,651的人数约为530000

0.135972027.故选：B.【点睛】本题考查正态分布的相关概率计算，属于基础题.5．某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布120,9N，成绩在(117,126]之外的人数估计有（）（附：若X服从2(,)N，则0.6827PX

，220.9545PX）A．1814人B．3173人C．5228人D．5907人【答案】A【分析】由120,3可得11712612031206PXPX,进而由数据及对称性求得概率,即可求解.【详解】由题,120,3,

1117126120312060.95450.95450.68270.81862PXPX,所以11171260.1814PX,所以100000.18141814

人,故选:A【点睛】本题考查正态分布的应用,考查由正态分布的3区间及对称性求概率.6．设随机变量~(1,1)XN，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影

部分的点的个数的估计值是（）（注：若2~(,)XN，则0.6826PX，220.9544PX）A．7539B．7028C．6587D．6038【答案】C【分析】

由题意正方形的面积为1S，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为1S又由随

机变量服从正态分布~1,1XN，所以正态分布密度曲线关于1x对称，且1，又由0.6826PX，即020.6826PX，所以阴影部分的面积为10.682610.65872S，由面积比的几何概型可得概率为10.6587SPS，

所以落入阴影部分的点的个数的估计值是100000.65876587，故选C．【点睛】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考

查了运算与求解能力，属于基础题．7．贵阳市一模考试中，某校高三1500名学生的数学成绩X近似服从正态分布100,100N，则该校数学成绩的及格人数可估计为（）（成绩达到90分为及格）（参考数据：0.68()PX

）A．900B．1020C．1140D．1260【答案】D【分析】根据题意得(90110)0.68PX，从而得到(90100)0.34PX，故(90)0.84PX，再估计及格人数即可.【详解】由题得100，10，∵0.68()P

X，∴(90110)0.68PX，∴1(90100)(90110)0.342PXPX，∵(100)0.5PX，∴该校数学成绩的及格率可估计为(90)0.50.340.84PX，所以该校及格人数为0.84150

01260（人）.故选：D．【点睛】本题考查正态分布的性质，是基础题.8．“学习强国”是一个网络学习平台，给人们提供了丰富的学习素材．某单位为了鼓励职工加强学习，组织了200名职工对“学习强国”中的内容进行了测试，

并统计了测试成绩（单位：分）．若测试成绩服从正态分布2120,N，且成绩在区间110,130内的人数占总人数的1725，则此次测试成绩不低于130分的职工人数大约为（）A．10B．32C．34D．37【答案】B【分析】设测试成绩为，则2~120,N，先求出对应的概率，进而可求

出结果.【详解】设测试成绩为，则2~120,N，又178110130111013012525PPP，所以18411013022525PP，所以成绩不低于130分的职工人数大约为420032

25．故选：B．【点睛】本题主要考查正态分布中求指定区间的概率，属于基础题型.9．若某单位员工每月网购消费金额（单位：元）近似地服从正态分布21000,500N，现从该单位任选10名员工，记其中每月网购消费金额恰在500元至2000元之间的人数为，则

的数学期望为（）参考数据:若随机变量X服从正态分布则2N,，则()0.6827PX，(22)0.9545PX，3309().973PX.A．

2.718B．6.827C．8.186D．9.545【答案】C【分析】先求恰在500元至2000元之间概率，再求数学期望.【详解】(100050010002500)PX(1000250010002500)(100025001000500)PXPX

(1000250010002500)PX(1000250010002500)(10005001000500)2PXPX(10002500100025

00)(10005001000500)2PXPX0.95450.68270.81862的数学期望为0.8186108.186故选：C【点睛】本题考查正态分布及其应用，考查基

本分析求解能力，属基础题.10．若随机变量X服从正态分布2,0N，则0.6826PX，20.9544PX，30.9974PX.已知某校1000名学生某次数学考试成绩服从正态分布110,100N，据此估计该校本

次数学考试成绩在130分以上的学生人数约为（）A．159B．46C．23D．13【答案】C【分析】由题意，110，10，结合2原则可得130PX，乘以1000得答案.【详解】由题意，110，

10，故1210.954413020.022822PXPXPX，以此，估计该校本次数学考试成绩在130分以上的学生人数约为10000.022822.823.故选：C.【点睛】本题

考查正态分布中3原则的应用，考查计算能力，属于中等题.11．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数

学成绩大约排在全市第多少名？（）A．1600B．1700C．4000D．8000【答案】A【分析】根据理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)，得到99,10，由109，求得109p，即可得结论.【详解】因

为理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)，所以99,10，所以109，因为0.6826p，所以10.68261090.15872p，即在这次考试中的数学成绩高于109分的学生占总人数的15.87%，0.15871000015

87，所以他的数学成绩大约排在全市第1587名.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12．给出下列说法：①“4x”是“tan1x”的充分不必要条件；②命题“0x，10xex

”的否定是“00x，0010xex”；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则2(|)9PAB；④设~(1,1)XN，

其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若2~,XN，则()68.27%PX„，(22)95.45%PX„）其中正确说法的个数为()

A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】①求出使tan1x的x即可判断；②全称命题的否定是特称命题，根据书写规则来判断；③利用条件概率的计算公式计算即可；④利用正太分布的对称性计算即可.【详解】解：①由tan1,4xxk

kZ，故“4x”是“tan1x”的充分不必要条件，①正确；②命题“0x，10xex”的否定是“00x，0010xex”，②错误；③由条件概率的计算公式得44134()2(|)()39APABPABPBC，

③正确；④由已知落入阴影部分的点的个数的估计值是11100001021000010.6827658722Px，④正确.故选：C.【点睛】本题考查充分性必要性的判断，考查条件概率的求解，考

查正太分布对称性的应用，是基础题.13．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间52,68的人数大约是（）A．997B．954C．683D．341【答案】C【分析】由题图知2~,XN，其中60，8，所以5268PXP

X剟0.6827.从而可求出成绩位于区间52,68的人数.【详解】由题图知2~,XN，其中60，8，所以5268PXPX剟0.6827.所以人数为0.68271000683.故选：

C【点睛】此题考查正态分布曲线的特点及曲线表示的意义，属于基础题.14．某单位有800名员工，工作之余，工会积极组织员工参与“日行万步”健身活动.经调查统计，得到全体员工近段时间日均健步走步数（单位：千步）的频率分布直方图如图所示.据直方图可以认为，该单位员工日均健步走步数近似服从正态分布，

计算得其方差为6.25.由此估计，在这段时间内，该单位员工中日均健步走步数在2千步至4.5千步的人数约为（）附：若随机变量Z服从正态分布2,N，则()0.6826PZ，(22)0.9544PZ，(33)0.9974PZ.A

．103B．105C．107D．109【答案】D【分析】由频率分布直方图估计其均值，可得(24.5)PX剟，乘以800得答案．【详解】解：由频率分布直方图估计其均值10.0430.0850.1670.4490.

16110.1130.026.967，设日均健步数为X，则~(7,6.25)XN，2.5a，则4.5，22，1(24.5)(0.95440.6826)0.13592PX剟

，8000.1359109，日均健步走步数在2千步至4.5千步的人数约为109人，故选：D．【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，属于基础题．15．某高校高三年级理科共有1500人，在第一次模拟考试中，据统计数学成

绩ξ服从正态分布N（100，100），则这次考试年级数学成绩超过120分的人数约为（）参考数据：若ξ服从正态分布N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）

＝0.9974A．32人B．34人C．39人D．40人【答案】B【分析】数学成绩服从正态分布(100,100)N故数学成绩关于直线100x对称，再结合(22)0.9544P剟，得到超过120的概率，即可得到这次考试年级数学成绩超过120分的人数.【详解】

根据题意，数学成绩服从正态分布(100,100)N，所以1(80120)(120)2PP„1(22)2P„10.954420.0228.本次考试共有1500人，所以估计数学分数超过120的人数为：15000.022

834人.故选：B.【点睛】本题主要考查的是正态分布，解答此类题关键在于将待求的问题向,,2,2,3,3这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应的概率，考查的是划归及数形结合思想，是

中档题.16．某校高三年级有1000名学生，其中理科班学生占80%，全体理科班学生参加一次考试，考试成绩近似地服从正态分布N（72，36），若考试成绩不低于60分为及格，则此次考试成绩及格的人数约为（）（参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝

0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）A．778B．780C．782D．784【答案】C【分析】依题意，参加考试的人数为800人，考试成绩近似地服从正态分布N（72，36），根据根据3σ原则，以及正态分布的特点

进行求解即可.【详解】依题意，参加考试的人数为800人，考试成绩近似地服从正态分布N（72，36），所以μ＝72，σ＝6，根据3σ原则，P（Z≥60）=1﹣12[1﹣P（72﹣2×6≤Z＜72+2×6）]＝

0.9772，所以此次考试成绩及格的人数约为800×0.9772≈782．故选：C【点睛】本题考查了正态分布，主要考查了正态曲线的对称性以及3σ原则，本题属于基础题．17．本次高三数学考试有1万人次参加，成绩服从正态分布，平均成绩为118分，标准差为10分，则分数在98,1

38内的人数约为（）（参考数据：0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX）A．6667人B．6827人C．9545人D．9973人【答案】C【分析】正态总体的取值关于118x对称，位于98,1

38的概率为0.9545，根据概率乘以总体得到结果.【详解】因为数学成绩服从正态分布2(118,10)N，所以数学成绩关于118x对称，因为(98138)0.9545P，所以分数落在98,138内的人数为0.95

45100009545人，故选：C.【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态总体概率密度曲线的对称性，属于基础题目.18．已知服从正态分布2,N的随机变量，在区间,、

2,2和3,3内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布173,25N，则适合身高在163183cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A．683套B．954

套C．932套D．997套【答案】B【分析】由173,25N可得173，5，则163183cm恰为区间2,2，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由173,25N得：173，51

632，1832，又2,295.4%P适合身高在163183cm范围内员工穿的服装大约要定制：100095.4%954套本题正确选项：B【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问

题，属于基础题.19．某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布75,121N，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（）人．参考数据：()0.6826PX，(22)0.9544PX）A．261B．341C．477D．683

【答案】B【解析】分析：正态总体的取值关于75x对称，位于6486（，）之间的概率是0.6826，根据概率求出位于6486（，）这个范围中的个数，根据对称性除以2得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于75x对称，位于6486（，）之间的概率是(75117511)0.68

2?6PX－＋＝，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为110000.682?63412人.故选B.点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X关75X于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．二

、解答题20．已知某校共有1000名学生参加体能达标测试，现从中随机抽取100名学生的成绩，将他们的测试成绩(满分：100分)分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如下频数分布表.成绩/分[

40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数101520301510（1）求这100名学生的体能测试平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).（2）在这100名学生中，规定：测试成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀

”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关？优秀非优秀总计男生30女生50总计（3）根据样本数据，可认为该校全体学生的体能测试成绩X近似服从正态分

布N(μ，14.312)，其中μ近似为样本平均数x，则这1000名学生中体能测试成绩不低于84.81分的估计有多少人？参考公式及数据：X~N(μ，σ2)，P(μ-σ≤X<μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ

≤X<μ+2σ)≈0.9545；22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】（1）70.5；（2）列联表答案见解析，有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关；（3）159人.【分析】（1）用各组区间的中点值乘以该组的频率再相加可得结果；（2）根据频数分布表可得完整的2×2列联表，计算出观测值，结合临界值表可得结果；（3）根据P(μ-σ≤X<μ+σ)

=P(56.19≤X<84.81)≈0.6827，可求得10.6827(84.81)0.158652PX.【详解】（1）由题意得这100名学生的体能测试平均成绩为450.1550.15650.2x

750.3850.15950.170.5.（2）在抽取的100名学生中，测试成绩优秀的有25人，由此可得完整的2×2列联表：优秀非优秀总计男生203050女生54550总计2575100K2的

观测值2100(2045530)1210.82825755050k，故有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关.（3）依题意，X服从正态分布N(70.5，14.312)，因为P(μ-σ≤X<μ+σ)=P(56.19≤X<84.81)≈

0.6827，所以10.6827(84.81)0.158652PX，所以这1000人中体能测试成绩不低于84.81分的人数估计为0.15865×1000≈159人.【点睛】本题考查了根据频数分布表求平均值，考查了完善列联表，考查了独立性检验，考查了正

态分布，属于中档题.21．某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布(170.5,16)N．现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组157.5

,162.5，第二组162.5,167.5，，第6组182.5,187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（177.5cm）的人数；（3

）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．（参考数据：若2~(,)N，()0.6826P

，(22)0.9544P，(33)0.9974P．）【答案】（1）170.5cm；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估计平均数；(2)由；

（3）先求得人中182.5cm以上人数，然后令取0,1,2，可得其概率，最后得到期望.试题解析：（1）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为1600.11650.21700.31750.21800.

11850.1171x高于全省的平均值170.5cm．（2）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数为10人

．（3），，0.0013100000130．所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人．随机变量可取0,1,2，于是，，．考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征、频率分布直方图、

数学期望.22．为了解学生课余学习时间的多少是否与成绩好坏有关，现随机抽取某校高三年级30名学生进行问卷调查，得到如下列联表（以平均每天课余学习时间是否达到4小时，最近一次月考总成绩是否在年级前100名

（含）为标准）：4小时以上不足4小时合计前100名（含）2100名以后18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到最近一次月考总成绩在前100名的学生的概率为415.（1）请将上面的列联表补充完整，并据此判断是否有9

9.5％的把握认为课余学习时间达到4小时和成绩在年级前100名有关？说明你的理由；（2）通过统计发现，这30位同学最近一次月考数学成绩（分）近似服从正态分布2115,15N，若这30位同学所在的高三年级有800人，试以这30人的成绩分布情况估计高三年级最近

一次月考数学成绩在130分及以上的大概有多少人？（最后结果小数部分四舍五入成整数）2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22nadbeKabcdac

bd，其中nabcd，0.6826P，220.9544P.【答案】（1）答案见解析，有，答案见解析；（2）127人.【分析】（1）根据抽到最近一次月考总成绩在前100名的学生的概率为

415，设这30人中有x人在前100名，由43015x，解得8x，完成列联表，然后利用22nadbeKabcdacbd，求得2K，与临界表对照下结论.（2）根据数学成绩（分）近似服从正态分

布2115,15N，则由由题可知130P12P求解.【详解】（1）设这30人中有x人在前100名，则由题可得：43015x，解得8x，故联表补充如下：4小时以上不足4小时合计前10

0名（含）628100名以后41822合计102030所以2230618248.527.78791020822K，故有99.5％的把握认为课余学习时间达到4小时和总成绩在年级前100名有关.（2）由题可知1115151151

51302PP110.68260.158722P故高三年级800人中超过130的大约有8000.1587127（人）.【点睛】本题主要考查独立性检验和正态分布的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23．振华大型电子厂为了解每

位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如下：制造电子产品的件数40,5050,6060,7070,8080,9090,100工人数1311x41（1）若去掉70,80内的所有数据，

则件数的平均数减少2到3（即大于等于2，且小于3），试求样本中制造电子产品的件数在70,80的人数x的取值范围；（同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表）（2）若电子厂共有工人1500人，且每位工人制造电子产品的件数2

70,11XN，试估计制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数．附：若2,XN，则0.68Px，220.96Px．【答案】（1）815x，xZ；（2）30．【分析】（1）先设

样本中所有制造电子产品的件数的平均值为m，再设样本中去掉70,80内的所有数据后制造电子产品的件数的平均值为n，由题可得23mn，进而列出满足题意的不等式求解即可；（2）根据正态分布的概率计算公式计算即可得解.【详解】（1）设样本中所有制造电子产品的件数的平均值为m，则451553651

17585495113607513114120xxmxx，设样本中去掉70,80内的所有数据后制造电子产品的件数的平均值为n，则451553651185495168131141n，依题可得23mn，即13607

5268320xx，解得815x，xZ，所以件数在70,80的人数的取值范围为815x，xZ；（2）因为270,11XN，所以70，11，所以248，292，因为220.96PX，所以

48920.96PX所以1489210.96480.0222PXPX，所以估计1500人中每天制造产品件数小于等于50的人数为0.02150030．【点睛】本题考查平均数的应用，考查正态

分布概率的计算问题，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.24．十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县农民经济收入.2019年年底，某调查机构从该县种植这种名贵中药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们

2019年种植中药材所获纯利润（单位：万元）的情况，统计结果如下表所示：分组1,33,55,77,99,11频数1015452010（1）该县农户种植中药材所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布

2,N，其中近似为样本平均数x（每组数据取区间的中点值），2近似为样本方差222.1s.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间1.9,8.2内的户数；（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行

了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则停止取球；若取到黑球，则将黑球放回箱中，继续取球，但取球次数不超过10次.若农户取到红球，则中奖，获得2000元的奖励，若未取到红球

，则不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他取球的次数为随机变量X.①求张明恰好取球4次的概率；②求X的数学期望.（精确到0.001）参考数据：90.80.1342，100.80.1074.若随机变量2,ZN，则0.6827PZ，

220.9545PZ.【答案】（1）8186；（2）①64625，②4.463.【分析】（1）先求样本平均数x，再判断2,1.9,8.2，接着求2PZ，最后求Z落在区间

1.9,8.2的户数；（2）①先确定每次取球都恰有15的概率取到红球，再求()4PX=；②先求概率当9n时，111155nPXn，94105PX，再求X的数学期望EX，最后用错位相减法求和化简求出答案.【详解

】解：（1）由题意知：中间值246810概率0.10.150.450.20.1所以样本平均数20.140.1560.4580.2100.16.1x（元），所以26.1,2.1ZN，所以2,1.9,8.2，而112220.818

622PZPZPZ.故1万户农户中，Z落在区间1.9,8.2的户数约为100000.81868186.（2）①每次取球都恰有15的概率取到红球.则有413

111464415555625PX，故张明取球恰好4次的概率为64625.②由①可知，当9n时，111155nPXn，94105PX.故X

的数学期望为8914141412910555555EX1444129105555设84412955S

，则2944441295555S，两式作差得928999411514444441995144555555515S

，∴99994454540.13424.463514410514105555EXS【点睛】本题考查正态分布、利用二项分

布求数学期望、错位相减法求和，是中档题.25．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：年份20152016201720182019x12345报考人数y

3060100140170（1）经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa并预测2020年（按6x计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布2,N，根据往年统计数据385，2225，录取方案：总分在

400分以上的直接录取，总分在385,400之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：121ˆniiiniixxyybxx，ˆˆaybx

，51360iiixxyy．若随机变量2~,XN，则0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX．【答案】（1）ˆ368yx

；208人；（2）90.【分析】（1）由已知表格中的数据求得ˆb与ˆa的值，则线性回归方程可求，取6x求得y值即可；（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布(385N，215)，求出(400)PX，乘以

208可得直接录取人数，再求出[385，400]之间的录取人数，则答案可求．【详解】解：（1）11234535x130601001401701005y可求：25110iixx，由121360ˆ3610

niiiniixxyybxx，ˆˆ1003638aybx∴y关于x的线性回归方程是ˆ368yx．当2020年即6x时，ˆ3668208y人即2020年的报考人数大约为208人（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布238

5,15N，则400=385+15，10.68264000.15872Px，直接录取人数为2800.158733.0133人385,400之间的录取人数为0.68262800.856.8572所以2020年该专业录取的大约为33+5

7=90人【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查正态分布曲线的特点及所表示的意义，考查运算求解能力，属于中档题．26．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了

一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数(均不低于4千步，不超过20千步).按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求这300名员工日行步数x(单位：千步)的样本平

均数(每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数)；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数(单位：千步)服从正态分布2,N，其中为样本平均数，标准差的近似值为2，根据该正态分布估计该企业被抽取的300名员工中日行步数10,

16的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行

步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额X(单位：元)的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布2,N，则0.6827P

≤，220.9545P≤，330.9973P.【答案】（1）12(千步)；（2）246人；（3）分布列答案见解析，数学期望216(元).【分析】（1）以每组数据区间

的中点值乘以相应频率相加即得均值；（2）由212,2N∼，由10162PPP得概率，从而可得人数．（3）由频率分布直方图求得每人获得奖金额为0元、10

0元、200元的概率，X的取值为0，100，200，300，400，计算出概率后可得概率分布列，由期望公式可计算期望．【详解】（1）由题意有0.005250.005270.04290.29211x0.11213

0.032150.0152170.00521911.6812(千步).（2）由2,N，由（1）得212,2N∼，所以110161221240.68270.95450.68270

.81862PP.所以300名员工中日行步数10,16的人数：3000.8186246.（3）由频率分布直方图可知：每人获得奖金额为0元的概率为：0.005220.02.每人获得奖金额为100元的概率为：(0.040.290.11)20.

88.每人获得奖金额为200元的概率为：0.1.X的取值为0，100，200，300，400.200.02=0.0004PX，121000.020.880.0352PXC，122200

0.020.1+0.880.7784PXC，123000.10.880.176PXC，24000.10.01PX.所以X的分布列为：X0100200300400P0.0

0040.03520.77840.1760.0100.00041000.03522000.7784+3000.1764000.01216EX(元)．【点睛】本题考查由频率分布直方图求均值，考查正态分布的应用，

考查随机变量的概率分布率和数学期望，旨在考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．27．某次歌手大赛设有专业评委组和业余评委组两个评委组，每组12人.每首参赛歌曲都需要24位评委打分（满分为10分，且各评委打分相互独立）.从专业评委组的12个分数中去掉一个最高分，去掉

一个最低分，可求出剩余10个有效得分的平均分P，按照同样的方法可得到业余评委组打分的平均分Q.参赛选手该歌曲的最终得分为0.60.4PQ.在该比赛中，对某选手在初赛中参赛歌曲的得分进行整理，得到如下茎叶图.9.0848.71413053107.3927

58344186.AB组组（1）计算A、B两小组各自有效得分的均值Ax、Bx及标准差As、Bs；（2）①专业评委组由于其专业性，有效打分通常比较集中；业余评委组由于水平不一，有效打分通常比较分散.利用（1）

的计算结果推断A、B两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组？请说明理由；②在①的推断下，计算此选手初赛歌曲的最终得分0x；（3）若（2）的推断正确，且该选手成功进入复赛，复赛中24位评委所打分数大致服从正态分布

200.4,ABNxss，试估计24位评委中，打分在9分以上的人数.参考数据：①A组12名评委打分总和为84.9，B组12名评委打分总和为96.2；22222220.120.20.30.520.60.71.43.6；2222230.120.30.40.520.71.6

；②若2~,XN，则0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX.【答案】（1）7Ax，8Bx，0.6As，0.4Bs；（2）①B组更有可能是业评委组，理由见解析；②07.6x

；（3）大约为4人.【分析】（1）根据题意结合平均数公式可求得Ax、Bx，并结合标准差公式可求得As、Bs；（2）①比较As、Bs的大小，进而可得出结论；②根据题中公式00.60.4xPQ可求得0x的

值；（3）计算出正态分布的均值8，标准差1，利用3原则求得9PX，再乘以24可得结果.【详解】（1）由题意可知84.98.86.1710Ax，96.29.07.2810Bx，222222221.40.50.

30.100.20.60.70.62210As，2222222220.70.40.30.100.10.30.50.70.4102Bs；（2）①因为BAss，因此B组更有可能是业评委组

；②00.680.477.6x；（3）由（1）（2）可知，正态分布的参数00.48x，1ABss.设某评委打出的分数为随机变量X，则~8,1XN，故1922PXPXPXPXPX10.68260.

15872.240.15873.8088，于是估计24位评委中，打分在9分以上的人数大约为4人.【点睛】本题考查平均数与方差的计算，同时也考查了利用正态分布3原则进行计算，考查计算能力，属于中等题.28．湖北七市州高三

5月23日联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩x和物理成绩y，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点,AB．经调查得知，A考生由于

重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：4242421114620,3108,350350,iiiiiiixyxy

422116940,iixx42215250,iiyy其中ix，iy分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，1i，2，…，42，y与x的相关系数0.82r．（1）若不剔除,AB两名考生的数据，用44组数据作回归

分析，设此时y与x的相关系数为0r．试判断0r与r的大小关系，并说明理由；（2）求y关于x的线性回归方程，并估计如果B考生参加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（3）从概率

统计规律看，本次考试七市州的物理成绩服从正态分布2,N，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数y作为的估计值，用样本方差2s作为2的估计值．试求七市州共50000名考生中，物理成绩位于区间

（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．附：①回归方程yabx中：121()()()niiiniixxyyaybxbxx，②若2~,N，则()0.6827,(22)0.9545PP③12511.2【答案】（1）0r

r＜，理由详见解析；（2）ˆ0.519yx，81分；（3）34135．【分析】（1）根据正相关关系可判断0rr＜，理由可从偏差大小与相关系数大小关系分析；（2）先计算均值，再代入公式求ˆˆba，，即得线性回归方程，最后令125x，求出y值

即为估计值；（3）先确定区间（62.8，85.2）为(,)，即可得对应概率，再根据二项分布公式可得数学期望.【详解】【解】（1）0rr＜．理由如下（任写一条或几条即可）：由图可知，y与x成正相关关系，①异常点,AB会降低变量之间的线性相关程度．②44个数据点

与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小．③42个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大．④42个数据点更贴近其回归直线l．⑤44个数据点与其回归直线更离散（2）由题中数据可得

：42421111110,744242iiiixxyy，所以4242114235035042110748470iiiiiixxyyxyxy又因为422116940iixx，所以121

8470ˆ0.516940niiiniixxyybxx，ˆˆ740.511019aybx，所以ˆ0.519yx，将125x代入，得0.512518.6462.5198

1.5y，所以估计B同学的物理成绩为81（3）4242221111174,()5250125424242iiiiyysyy，所以~(74,125)N，又因为12511.2

所以(62.885.2)(7411.27411.2)0.6827PP因为~(50000,0.6827)ZB，所以()500000.682734135EZ，即物理成绩位于区间（62.8，85.2）的的人数Z的数学期望为34135．【点睛】本题考查相关系数、线性

回归方程、利用线性回归方程估计、利用正态分布求特定区间概率、利用二项分布求数学期望，考查综合分析求解能力，属中档题.29．为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数[145,155

)[155,165)165,[175)175,[185)185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分

之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布2,N，其中2225，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态

分布模型解决以下问题：①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为Y，求Y的分布列和数学期望与方差．（若随机变量X服从正态分布2,N则()0.6826)PX，(22)0.9554PX

，(33)0.9974)PX）【答案】(1)29550；(2)①1683；②Y的分布列为：Y0123P1838381833,24EYDY【分析】(1)先分析可得有四种大的情况,再根据排列组合的方法求概率即可

.(2)①根据正态分布的特点求解164X的概率再利用总人数求解即可.②易得Y满足二项分布,再根据二项分布的公式计算分布列与数学期望和方差即可.【详解】(1)设“两人得分之和小于35分”为事件A,则事件A包括以下四种情况：①两人得分均为16分；②一人得分16,一人得分17；③一人得分16

,一人得分18；④两人均得17分.由频率分布直方图可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人.则由古典概型的概率计算公式可得221111612612618210029550CCCCCCPAC.故两人得分之和小于35分的概率

为29550(2)由频率分布直方图可得样本数据的平均数X的估计值为：=(0.0061500.0121600.0181700.0341800.016190X0.0082000.006210)10179,又由2225

,得标准差15,所以高二年级全体学生的跳绳个数X近似服从正态分布2179,15N.①因为17915164,故10.682616410.84132PX.故估计每分钟跳绳164个以上的人数为2

0000.84131683②由正态分布可得,全年级任取一人,其每分钟跳绳个数在179以上的概率为12.所以13,2YB,Y所有可能的取值为0,1,2,3.所以030311101228PCY

,121311311228PCY,212311321228PCY303311141228PCY

.故Y的分布列为：Y0123P18383818131133,3122224EYDY【点睛】本题主要考查了频率分布直方图以及排列组合的运用,同时也考查了正态分布与二项分布的特点以及计算,需要根据题意分析正

态分布中标准差的运用以及概率的求解.属于中档题.30．某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.2019年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取

了100户，统计了他们2019年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：1,3、3,5、5,7、7,9、9,11，统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）1,33,55,77,99,11农户户数101545201

0（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差222.1s.若该县有1万户农户在该网购平台上销售腊排骨

，试估算所获纯利润Z在区间1.9,8.2内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有8次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为12.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束

，每次中奖的奖金都为1024元.求参与调查的某农户所获奖金X的数学期望.参考数据：若随机变量X服从正态分布2,N，则0.6827PX，220.9545PX.【答案】（1）8186；（2）1020元.【分析】（1）将频率分布表中每组的中点值乘以对

应组的频率，将所得结果全部相加可得出6.1，结合2.1可得出1.92，8.2，结合参考数据可计算出1.98.2PZ的值，再乘以10000可得结果；（2）设中奖次数为i，则i的可能取值为0、1、

2、3、、8，则181,07,210241,82iiiPXiiZ，由此利用错位相减法可计算得出X的数学期望.【详解】（1）由题意知：中间值246810频率0.10.150.450.20.1样本的平均数为20.140.1560.

4580.2100.16.1x，所以2~6.1,2.1ZN，所以2,1.9,8.2，而1122222PZPZPZ1

0.68270.95450.81862.故1万户农户中，Z落在区间1.9,8.2内的户数约为100000.81868186；（2）设中奖次数为i，则i的可能取值为0、1、2、3、、8，则181,07,210241,82iiiPXiiZ，所以23

7881111110126781024222222EX.令823413222722S，①89341122222627S，②由①

②得：2723498998911111111117192212222222272222271S，8912S，所以888911181024110241020222EX

（元）.所以参与调查的某农户所获奖金X的数学期望为1020元.【点睛】本题考查正态分布在指定区间概率的计算，同时也考查了随机变量数学期望的计算，考查了错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.31．十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵

中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因种植，中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元)，统计

结果如下表所示：（1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位：万元)近似地服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x(每组数据取区间的中点值)，2近似为样本方差222.1s.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间(1.9，8.

2)的户数；（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取

到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X，他取球的次数为随机变量Y.①证明：,110PXnnNn为等比数列；②求Y的数学期望

.(精确到0.001)参考数据：9100.80.1342,0.80.1074.若随机变量2~,ZN，则PZ=0.6827220.9545PZ，.【答案】（1）8186；（2）①证明见解析；②4.463..【分析】(1)根据题意求出样本平均数6.

1x即可得出2~6.1,2.1ZN即2,1.9,8.2,则可根据1122222PPzPZ,求出其所获纯利润Z在区间(1.9，8.2)的户数；(2)①因为每次取球都恰有15的概率取到红球,即11455n

PXn，则可证明之.②根据①所求的11455nPXn,根据当9n时,PXnPYn,代入91()nEYnPYn,再利用错位相减求出其值即可.【详解】（1）

由题意知：所以样本平均数为20.140.1560.4580.2100.16.1x（万元），所以2~6.1,2.1ZN，所以2,1.9,8.2，而112220.818622PPzPZ

.故1万户农户中，Z落在区间1.98.2，的户数约为100000.8186=8186.（2）①每次取球都恰有15的概率取到红球.则有11111415555nnPXn，114145551455

nnPXnPXn，115PX故,110PXnnNn为以15为首项45为公比的等比数列.②由①可知，当9n时,PXnPYn,94105PY.

故Y的数学期望为8914141412910555555EY891444129105555设84412955S

，则2944441295555S，两式作差得289144441955555S999411544951445515

,991441051410555EYS994454540.13424.46355.【点睛】本题考查概率的求法,考查

离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,属于中档题.解题时需认真审题,结合题中所给数据,拿出答案.32．某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取10000人，答题成绩统计如图所示.（1）由直方图可认为答题者的成绩z服从正态分布2,N，其中，

2分别为答题者的平均成绩x和成绩的方差2s，那么这10000名答题者成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）（2）如果成绩超过56.19分的民众我们认为是“

防御知识合格者”，用这10000名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取4人，“防御知识合格者”的人数为，求3P.（精确到0.001）附：①2204.75s，204.7514.31；②2~,zN，则0.6826

Pz，220.9544Pz；③40.84130.501，30.84130.595.【答案】（1）1587人；（2）30.499P.【分析】（1）根据加权平均

数公式计算x，根据正态分布的对称性计算(84.81)Pz…，再估计人数；（2）根据二项分布的概率公式计算(3)P„．【详解】（1）由题意知：450.01550.015650.02750.03850.015950.011070.5

x，依题意z服从正态分布2(,)N，其中70.5x，22204.75s，14.31，z服从正态分布22(,)(70.5,14.31)NN，而()(56.1984.81)0.6826PzPz

，10.6826(84.81)0.15872Pz…．成绩超过84.8的人数估计为0.1587100001587人．（2）成绩超过56.19分的概率为0.68260.15870.8413．由题知~(4,0.8413)B

，444(3)1(4)10.841310.5010.499PPC„．【点睛】本题考查了频率分布直方图，正态分布与二项分布的概率计算，属于中档题．33．A企业为了监控某种零件的一条流水生产线的产品质量，检验员从

该生产线上随机抽取100个零件，测量其尺寸X（单位：mm）并经过统计分析，得到这100个零件的平均尺寸为10，标准差为0.5.企业规定：若9.5,10.5X，该零件为一等品，企业获利20元；若9,11X且9.5,10.5X，该零件为二等品

，企业获利10元；否则，该零件为不合格品，企业损失40元.（1）在某一时刻内，依次下线10个零件，如果其中出现了不合格品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查若这10个零件的尺寸分别为9.6，10.5，9.8，10.1，10.7，9.4

，10.9，9.5，10，10.9，则从这一天抽检的结果看，是否需要对当天的生产过程进行检查？（2）将样本的估计近似地看作总体的估计通过检验发现，该零件的尺寸X服从正态分布2,N.其中近似为样本平均数，2近似为样本方差21S.

（i）从下线的零件中随机抽取20件，设其中为合格品的个数为Y，求Y的数学期望（结果保留整数）（ii）试估计生产10000个零件所获得的利润.附：若随机变量Z服从正态分布2,N,则()0.6826PZ，(22)0.9544PZ，(3

.3)0.9974PZ.【答案】（1）不需要；（2）（i）19；（ii）145460元.【分析】(1)根据数据直接判断即可；(2)（i）根据题意先计算出合格品的概率，结合随机变量是服从正态分布，直接用正态分布的期望公式即可；（ii）根据条件计算出一等

品、二等品的概率，再计算出一等品和二等品的数量以及不合格的数量，从而可估算出所获得的利润.【详解】解：（1）由于这10个零件的尺寸都在(9,11)内．所以不需要对当天的生产过程进行检查．（2）（i）因为合格品的尺寸范围为(9,11)．所以抽取1个零件为合格品的概率为(9

11)(1020.51020.5)0.9544PXPX．由题意．得0(20,).9544YB～．所以0.95442019.08619EY=．（ii）10000个零件中，一等品约为100000.68266826（个），二等品约为0.954410000(0.

6826)2718（个），不合格品约为0.910054400(1)456（个）.生产10000个零件，估计所获得的利润为628620271610456(40)145460（元）．【点睛】本题考查了正态分布的概率和期望的计算，考查了学生的

计算能力，属于一般题.34．某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布2100,17.5N，数学成绩的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人？（Ⅱ）如果物理和数学两科都特别优秀

的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？附：①若2~,xN，则()0.684,(22)0.952PxPx②表及公式：20PKk0.500.40…0.0100.0050.0010k0.4550.708…6.63

57.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd【答案】（Ⅰ）12，12；（Ⅱ）有.【分析】（Ⅰ）由正态分布的性质可得物理成绩大于135分的概率为111(65135)2PPx；由频率分布直方图可得

数学成绩大于135分的概率2P；分别乘以总人数即可得解；（Ⅱ）由题意写出列联表，代入公式计算出2K，再与10.828进行比较即可得解.【详解】（Ⅰ）物理成绩服从正态分布2100,17.5N，(65135)0.952Px

，物理成绩大于135分的概率为111(65135)0.0242PPx,物理特别优秀的学生约为150012P人；由频率分布直方图可得数学成绩大于135分的概率2150.0016200.02420P，数学特别优秀的学生

约为250012P人；（Ⅱ）由题意可写出列联表：物理成绩特别优秀物理成绩不特别优秀合计数学成绩特别优秀4812数学成绩不特别优秀8480488合计12488500则22500(448088)50.22510.8281248812488K

，有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀.【点睛】本题考查了正态分布和频率分布直方图的应用，考查了独立性检验的应用，属于中档题.