【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题37《利用正态分布三段区间的概率值估计人数》(原卷版).doc，共(16)页，685.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题37利用正态分布三段区间的概率值估计人数一、单选题1．某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布(200,100)N，则用电量在210度以上的居民户数约为（）（参考数据：若随机变量服

从正态分布2,N，则()0.6827P，220.9545P≤，(33)0.9973P）A．17B．23C．90D．1592．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正

态分布密度曲线如图所示，则成绩X位于区间(51，69]的人数大约是（）A．997B．954C．800D．6833．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布(99,100)N．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的

数学成绩大约排在全市第多少名？（）参考数据：若2~,ZN，则()0.6826PZ，(22)0.9544PZ，(33)0.9973PZA．1600B．1700C．

4000D．80004．已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地服从正态分布2453,99N，估计这些考生成绩落在552,651的人数约为（）(附：2,ZN，则0.6

827PZ，220.9545PZ)A．36014B．72027C．108041D．1682225．某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布

120,9N，成绩在(117,126]之外的人数估计有（）（附：若X服从2(,)N，则0.6827PX，220.9545PX）A．1814人B．3173人C．5228人D．5907人6．设随机变量~(1,1)X

N，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若2~(,)XN，则0.6826PX，220.9544PX）A．7539B．7028C

．6587D．60387．贵阳市一模考试中，某校高三1500名学生的数学成绩X近似服从正态分布100,100N，则该校数学成绩的及格人数可估计为（）（成绩达到90分为及格）（参考数据：0.68()PX）A．900B．1020C．114

0D．12608．“学习强国”是一个网络学习平台，给人们提供了丰富的学习素材．某单位为了鼓励职工加强学习，组织了200名职工对“学习强国”中的内容进行了测试，并统计了测试成绩（单位：分）．若测试成绩服从正态分布2120,N，且成绩在区间110

,130内的人数占总人数的1725，则此次测试成绩不低于130分的职工人数大约为（）A．10B．32C．34D．379．若某单位员工每月网购消费金额（单位：元）近似地服从正态分布21000,500N，现从该单位任选10名员工，记其中

每月网购消费金额恰在500元至2000元之间的人数为，则的数学期望为（）参考数据:若随机变量X服从正态分布则2N,，则()0.6827PX，(22)0.9545PX，3309().973PX

.A．2.718B．6.827C．8.186D．9.54510．若随机变量X服从正态分布2,0N，则0.6826PX，20.9544PX，30.9974PX.已知某校1000名学生某次数学考试成绩服从正态分布110,10

0N，据此估计该校本次数学考试成绩在130分以上的学生人数约为（）A．159B．46C．23D．1311．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是109分

，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（）A．1600B．1700C．4000D．800012．给出下列说法：①“4x”是“tan1x”的充分不必要条件；②命题“0x，10xex”的否定是“00x，0010xex

”；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则2(|)9PAB；④设~(1,1)XN，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABC

D中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若2~,XN，则()68.27%PX„，(22)95.45%PX„）其中正确说法的个数为()A．1B

．2C．3D．413．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间52,68的人数大约是（）A．997B．954C．683D．34114．某单位有80

0名员工，工作之余，工会积极组织员工参与“日行万步”健身活动.经调查统计，得到全体员工近段时间日均健步走步数（单位：千步）的频率分布直方图如图所示.据直方图可以认为，该单位员工日均健步走步数近似服从正态分布，计算得

其方差为6.25.由此估计，在这段时间内，该单位员工中日均健步走步数在2千步至4.5千步的人数约为（）附：若随机变量Z服从正态分布2,N，则()0.6826PZ，(22)0.

9544PZ，(33)0.9974PZ.A．103B．105C．107D．10915．某高校高三年级理科共有1500人，在第一次模拟考试中，据统计数学成绩ξ服从正态分布N（100，100），则这次考试年级数学成绩超过120分的人数约为（）参考数据：若ξ

服从正态分布N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.9974A．32人B．34人C．39人D．40人16．某校高三年级有1000名学生，其中理

科班学生占80%，全体理科班学生参加一次考试，考试成绩近似地服从正态分布N（72，36），若考试成绩不低于60分为及格，则此次考试成绩及格的人数约为（）（参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣

3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）A．778B．780C．782D．78417．本次高三数学考试有1万人次参加，成绩服从正态分布，平均成绩为118分，标准差为10分，则分数在98,138内的人数约为（）（参考数据：0.6827PX

，220.9545PX，330.9973PX）A．6667人B．6827人C．9545人D．9973人18．已知服从正态分布2,N的随机变量

，在区间,、2,2和3,3内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布173,25N，则适合身高在163183cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A．683

套B．954套C．932套D．997套19．某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布75,121N，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（）人．参考数据：()0.6826PX，(22)0.9544PX）A．261B．34

1C．477D．683二、解答题20．已知某校共有1000名学生参加体能达标测试，现从中随机抽取100名学生的成绩，将他们的测试成绩(满分：100分)分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，

100]，得到如下频数分布表.成绩/分[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数101520301510（1）求这100名学生的体能测试平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).（2）在这100名学生中，规定：测试

成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关？优秀非优秀总计男生30女生50总计（3）根据样本数据，可认为该校全体学生的体能测试成绩X近似服从正态分布N

(μ，14.312)，其中μ近似为样本平均数x，则这1000名学生中体能测试成绩不低于84.81分的估计有多少人？参考公式及数据：X~N(μ，σ2)，P(μ-σ≤X<μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤X<μ+2σ)≈0.9545；22()()()()()nadb

cKabcdacbd，其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821．某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显

示：全省100000名男生的身高服从正态分布(170.5,16)N．现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组157.5,162.5，第二组162.5,167.5，

，第6组182.5,187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（177.5cm）的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177

.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．（参考数据：若2~(,)N，()0.6826P，(22)0.9544P，(33)

0.9974P．）22．为了解学生课余学习时间的多少是否与成绩好坏有关，现随机抽取某校高三年级30名学生进行问卷调查，得到如下列联表（以平均每天课余学习时间是否达到4小时，最近一次月考总成绩是否在年级前100名（

含）为标准）：4小时以上不足4小时合计前100名（含）2100名以后18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到最近一次月考总成绩在前100名的学生的概率为415.（1）请将上面的列联表补充完整，并据此判断是否有99.5％的把握认为课余学习时间达到4小时和成绩在年级前

100名有关？说明你的理由；（2）通过统计发现，这30位同学最近一次月考数学成绩（分）近似服从正态分布2115,15N，若这30位同学所在的高三年级有800人，试以这30人的成绩分布情况估计高三年级最近一次月考数学成

绩在130分及以上的大概有多少人？（最后结果小数部分四舍五入成整数）2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22nadbeKabcdacbd

，其中nabcd，0.6826P，220.9544P.23．振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如下：制造电子产品的件数40,50

50,6060,7070,8080,9090,100工人数1311x41（1）若去掉70,80内的所有数据，则件数的平均数减少2到3（即大于等于2，且小于3），试求样本中制造电子产品的件数在70,80的人数x的取值范围；（同一区间数据用该

组区间数据的中点值作代表）（2）若电子厂共有工人1500人，且每位工人制造电子产品的件数270,11XN，试估计制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数．附：若2,XN，则0.68Px，220.96Px．24．十九大提出：坚决打赢脱贫攻

坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县农民经济收入.2019年年底，某调查机构从该县种植这种名贵中药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年种植中药材所获纯利润（单位：万元）的情况，统计结果如下表所示：

分组1,33,55,77,99,11频数1015452010（1）该县农户种植中药材所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x（每组数据取区间的中点值），2近似为样本方差222.1s.

若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间1.9,8.2内的户数；（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户

从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则停止取球；若取到黑球，则将黑球放回箱中，继续取球，但取球次数不超过10次.若农户取到红球，则中奖，获得2000元的奖励，若未取到红球，则不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他取球的次数为随机变量X.①求张明恰好取球4次的概率；②求X的数学期望.（精确到0.0

01）参考数据：90.80.1342，100.80.1074.若随机变量2,ZN，则0.6827PZ，220.9545PZ.25．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据

：年份20152016201720182019x12345报考人数y3060100140170（1）经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa并预测2020年（按6x计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布2,

N，根据往年统计数据385，2225，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在385,400之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：

121ˆniiiniixxyybxx，ˆˆaybx，51360iiixxyy．若随机变量2~,XN，则0.6826PX，220.9544PX，33

0.9974PX．26．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数(均不低于4千步，不超过20

千步).按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求这300名员工日行步数x(单位：千步)的样本平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数)；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数(单位：千步)服从正态分布2,N，其中为样本平均数，标准差的近似值为2，根据该正态分

布估计该企业被抽取的300名员工中日行步数10,16的人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，

给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额X(单位：元)的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布

2,N，则0.6827P≤，220.9545P≤，330.9973P.27．某次歌手大赛设有专业评委组和业余评委组两个评委组，每组12人.每首参赛歌曲都需

要24位评委打分（满分为10分，且各评委打分相互独立）.从专业评委组的12个分数中去掉一个最高分，去掉一个最低分，可求出剩余10个有效得分的平均分P，按照同样的方法可得到业余评委组打分的平均分Q.参赛选手该歌曲的最终得分为0.60.4PQ

.在该比赛中，对某选手在初赛中参赛歌曲的得分进行整理，得到如下茎叶图.9.0848.71413053107.392758344186.AB组组（1）计算A、B两小组各自有效得分的均值Ax、Bx及标准差As、Bs；（2）①专业评委组由于其专业性，有效打分通常比较集中；业

余评委组由于水平不一，有效打分通常比较分散.利用（1）的计算结果推断A、B两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组？请说明理由；②在①的推断下，计算此选手初赛歌曲的最终得分0x；（3）若（2）的推断正确，且该选手成功进入复赛，复赛中24位评委所打分数大致服从正态分布200.4,AB

Nxss，试估计24位评委中，打分在9分以上的人数.参考数据：①A组12名评委打分总和为84.9，B组12名评委打分总和为96.2；22222220.120.20.30.520.60.71.43.6；2222230.120.30.40.520.71.6

；②若2~,XN，则0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX.28．湖北七市州高三5月23日联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考

试的数学成绩x和物理成绩y，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点,AB．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科

学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：4242421114620,3108,350350,iiiiiiixyxy422116940,iixx42215250,iiyy其中ix，iy分别表示这42名同学的数

学成绩、物理成绩，1i，2，…，42，y与x的相关系数0.82r．（1）若不剔除,AB两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为0r．试判断0r与r的大小关系，并说明理由；（2）求y关于x的线性回归方程，并估计如果B考生参加了这次物理考试（

已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（3）从概率统计规律看，本次考试七市州的物理成绩服从正态分布2,N，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数y作为的估计值，用样本方差2s

作为2的估计值．试求七市州共50000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数Z的数学期望．附：①回归方程yabx中：121()()()niiiniixxyyaybxbxx，②若2~,N，则()0.6827,(22)0.95

45PP③12511.229．为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数[145,155)[155,165)165,[175)175,[185)185以上得分1617181920年级组为了

了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数

X近似服从正态分布2,N，其中2225，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入

到整数）②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为Y，求Y的分布列和数学期望与方差．（若随机变量X服从正态分布2,N则()0.6826)PX，(22)0.9554PX，(33)0

.9974)PX）30．某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.2019年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因制作销售腊排骨所获纯利润（单

位：万元）的情况，并分成以下五组：1,3、3,5、5,7、7,9、9,11，统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）1,33,55,77,99,11农户户数1015452010（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平

台上销售腊排骨所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差222.1s.若该县有1万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润Z在区间1.9,

8.2内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有8次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为12.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为1024元.求参与调查的

某农户所获奖金X的数学期望.参考数据：若随机变量X服从正态分布2,N，则0.6827PX，220.9545PX.31．十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大

大提升了该县村民的经济收入.2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因种植，中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元)，统计结果如

下表所示：（1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位：万元)近似地服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x(每组数据取区间的中点值)，2近似为样本方差222.1s.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间(1.9，8.2)的户数；（2）

为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止(取球次数不超过1

0次).若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X，他取球的次数为随机变量Y.①证明：,110PXnnNn为等比数列；②求Y的数学期望.(

精确到0.001)参考数据：9100.80.1342,0.80.1074.若随机变量2~,ZN，则PZ=0.6827220.9545PZ，.32．某市为了增强民众防

控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取10000人，答题成绩统计如图所示.（1）由直方图可认为答题者的成绩z服从正态分布2,N，其中，2分别为答题者的平均成绩x和成绩的方差2s，那么这10000名答题者

成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）（2）如果成绩超过56.19分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这10000名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取4

人，“防御知识合格者”的人数为，求3P.（精确到0.001）附：①2204.75s，204.7514.31；②2~,zN，则0.6826Pz，220.9544P

z；③40.84130.501，30.84130.595.33．A企业为了监控某种零件的一条流水生产线的产品质量，检验员从该生产线上随机抽取100个零件，测量其尺寸X（单位：mm）并经过统计

分析，得到这100个零件的平均尺寸为10，标准差为0.5.企业规定：若9.5,10.5X，该零件为一等品，企业获利20元；若9,11X且9.5,10.5X，该零件为二等品，企业获利1

0元；否则，该零件为不合格品，企业损失40元.（1）在某一时刻内，依次下线10个零件，如果其中出现了不合格品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查若这10个零件的

尺寸分别为9.6，10.5，9.8，10.1，10.7，9.4，10.9，9.5，10，10.9，则从这一天抽检的结果看，是否需要对当天的生产过程进行检查？（2）将样本的估计近似地看作总体的估计通过检验发现，该零件的尺寸X服从正态分布2,N.其中近似为样本平均数，2

近似为样本方差21S.（i）从下线的零件中随机抽取20件，设其中为合格品的个数为Y，求Y的数学期望（结果保留整数）（ii）试估计生产10000个零件所获得的利润.附：若随机变量Z服从正态分布2,N,则()0.6826PZ

，(22)0.9544PZ，(3.3)0.9974PZ.34．某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布2100,17.5N，数学成绩的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、

数学特别优秀的大约各有多少人？（Ⅱ）如果物理和数学两科都特别优秀的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？附：①若2~,xN，则()0.684,(22)0.952PxPx②表及

公式：20PKk0.500.40…0.0100.0050.0010k0.4550.708…6.6357.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd