【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题24《利用导数解决双变量问题》(原卷版).doc，共(4)页，303.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题24利用导数解决双变量问题一、单选题1．设函数311433fxxx，函数221gxxbx，若对于11,2x，20,1x，使12fxgx成立，则实数b的取值范围是

（）A．7,2B．5,8C．7,2D．5,82．已知函数1()lnfxxaxx，且()fx有两个极值点12,xx，其中11,2x，则12fxfx的最小值为（）A．35ln2B．34ln2C．53

ln2D．55ln23．已知函数()e,()lnxfxxgxxx，若12fxgxt，其中0t，则12lntxx的最大值为（）A．1eB．2eC．21eD．24e4．设函数12ln

133fxxxx，函数25212gxxbx，若对于11,2x，20,1x，使12fxgx成立，则实数b的取值范围是（）A．1,2B．5,8C．1,2D．5,85．已知函数224xx

fxx，111323xxxxgx，实数a，b满足0ab．若1,xab，21,1x，使得12fxgx成立，则ba的最大值为（）A．3B．4C．5D．25二

、解答题6．已知函数2xfxxe．（Ⅰ）求函数fx的图象在点0,0f处的切线方程；（Ⅱ）若存在两个不相等的数1x，2x，满足12fxfx，求证：122ln2xx．7．已知函数3lnfxxk

xkR，fx为fx的导函数.（1）当6k时，（i）求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（ii）求函数9gxfxfxx的单调区间和极值；（2）当3k时，求证：对任意的12,

1,xx且12xx，有1212122fxfxfxfxxx.8．已知函数21()ln2fxxax.其中a为常数.（1）若函数()fx在定义域内有且只有一个极值点，求实数a的

取值范围；（2）已知1x，2x是函数()fx的两个不同的零点，求证：122xxe.9．已知函数ln()xfxx，()gxaxb，设()()()Fxfxgx．（1）若1a，求()Fx的最大值；（2）若()Fx

有两个不同的零点1x，2x，求证：12122xxgxx.10．已知函数1()lnfxaxxx，其中0a.（1）若fx在(2,)上存在极值点，求a的取值范围；（2）设10,1x，2(1,)x，若21fxfx存在最大值，

记为Ma，则当1aee时，Ma是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由11．已知函数()ln(1)axfxex，2()lngxxax，其中aR.（1）若函数()yfx的图象与直线yx在第一象

限有交点，求a的取值范围.（2）当2a时，若()ygx有两个零点1x，2x，求证：12432xxe.12．已知函数2211ln24fxxaxxxax.（1）若fx在()0,+?单调递增

，求a的值；（2）当1344ae时，设函数fxgxx的最小值为ha，求函数ha的值域.13．已知函数2()22ln()fxxaxxaR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()fx存在两个极值点1221,

xxxx，求证：2121(2)fxfxaxx.14．已知函数2()(2)()xfxxeaxxaR．（1）当1a时，求函数()fx的单调区间；（2）当1ae时，函数()fx有

三个不同的零点1x，2x，3x，求证：1232xxxlna．15．已知函数223xxefxe，其中e为自然对数的底数.（1）证明：fx在,0上单调递减，0,上单调递增

；（2）设0a，函数212coscos3gxxaxa，如果总存在1,xaa，对任意2xR，12fxgx…都成立，求实数a的取值范围.16．已知函数21ln212hxxbx，21ln2fxxax．其中a，b为常数．（1

）若函数hx在定义域内有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；（2）已知1x，2x是函数fx的两个不同的零点，求证：122xxe．17．已知函数1xxfxaeeaxaR，fx既存在极大值，又存在极

小值.（1）求实数a的取值范围；（2）当01a时，1x，2x分别为fx的极大值点和极小值点.且120fxkfx，求实数k的取值范围.18．已知函数22lnxgxxttRe有两个零点1x，2x.（1）求实数t的取值

范围；（2）求证：212114xxe.19．已知函数1lnfxxx，gxaxb．（1）若函数hxfxgx在()0,+?上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当0b时，若fx与gx的图象有两个交点11,Axy，22,Bxy，试比较12xx与22e

的大小．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）20．已知函数2()(2)ln()fxaxaxxaR．（Ⅰ）当0a时，求证：2()22xfxx．（Ⅱ）设232()3gxxx，若1(0,1]x，2[0,1]x，使得1

2fxgx…成立，求实数a的取值范围．21．设函数22()ln()fxaxxaxaR．（1）当1a时，试讨论函数()fx的单调性；（2）设2()2()lnxxaax，记()()()hxfxx，当0a时

，若函数()yhx与函数ym有两个不同交点1(Cx，)m，2(Dx，)m，设线段的中点为(,)Esm，试问s是否为()0hs的根？说明理由．22．已知函数2ln1fxxax．（1）若函数yfx在区间1

,内是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数yfx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：2120lnfxxe．（注：e为自然对数的底数）23．已知函数()lnxfxex（1）当1时，求函数fx的单调区间

；（2）若0e，函数fx的最小值为()h，求()h的值域.24．已知函数21()ln()2fxxaxxaR.（1）若()fx在定义域单调递增，求a的取值范围；（2）设1eea，m，n分别是()fx的

极大值和极小值，且Smn，求S的取值范围.25．已知函数21()(1)ln2fxxaxax.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）任取[3,5]a，函数()fx对任意1212,[1,3]()xxxx，恒有1212|()()|||

fxfxxx成立，求实数的取值范围.