【文档说明】(新高考)高考数学一轮单元复习真题模拟卷第08章《解析几何》(原卷版).doc，共(16)页，1.244 MB，由MTyang资料小铺上传

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02卷第八章解析几何《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①平面内到定点A（1，0）和定直线l：2x的距离之比为12的点的轨迹方程是22143xy；②点P是抛物线22yx上的动点，点P在y轴上的射影是M

，点A的坐标是3,6A，则PAPM的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数（0）的点的轨迹是圆；④若动点,Mxy满足221224xyxy，则动点M的轨迹是双曲线；⑤若过点1,1C的直线l交椭圆22143xy于不同的两点A，B，且

C是AB的中点，则直线l的方程是3470xy．其中真命题个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知双曲线2222:10,0xyCabab，方向向量为1,1d的直线与C交于,AB两点，若线段

AB的中点为4,1，则双曲线C的渐近线方程是（）A．20xyB．20xyC．20xyD．20xy3．若抛物线22yx上的一点M到其焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．1B．98C．12D．784．已知抛物线22yx的焦点为F，

点001,02Myy在抛物线上，以M为圆心，||MF为半径的圆交y轴于G，H两点，则||GH的长为（）A．12B．32C．1D．35．若A是圆C所在平面内的一定点，P是圆C上的一动点，线段AP的垂直平分线与直线CP相交于点Q，则点Q的轨迹不可能是（

）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．已知为坐标原点，双曲线：（，）的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，且，直线与双曲线的左支交于点，则的大小为（）A．B．C．D．7．已知A，B，C是双曲线22221(

0,0)xyabab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且3AFAC，则该双曲线的离心率是（）A．102B．53C．173D．948．点1F，2F为椭圆C：22143xy的两个焦点，点P为椭圆C内部的动点，则12P

FF△周长的取值范围为（）A．2,6B．4,6C．4,6D．4,89．已知点12,FF分别为双曲线222210,0xyCabab：的左右焦点，过1F的直线与双曲线右支交于点P，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A

，若13FAb,则双曲线的离心率的取值范围是（）A．12，B．13，C．22，D．32，10．双曲线2221xya（0a）的一条渐近线的方程为20xy，则双曲线的实轴长为（）A．1B．12C．2D．1411．已知双曲线22:18

xCy的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，(0,3)A，当MAF△的周长最小时，MAF△的面积为（）A．607B．9C．37D．412．已知双曲线22221(,0)xyabab的两条渐近线分别与抛物线24yx＝交于第一、四象限的A，B

两点，设抛物线焦点为F，若7cos9AFB＝﹣，则双曲线的离心率为（）A．2B．3或3C．5D．2213．设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设2,0Cp，AF与B

C相交于点D.若||||CFAF，且ACD△的面积为22，则点F到准线l的距离是（）A．2B．3C．423D．43314．如图所示，设椭圆222210xyabab的左、右两个焦点分别为1F，2F，短轴的上

端点为B，短轴上的两个三等分点P，Q，且四边形12FPFQ为正方形，若过点B作此正方形的外接圆的一条切线l在x轴上的截距为324，则此椭圆方程为（）A．22198xy+=B．221109xyC．2212018xyD．22

12516xy二、多选题15．已知双曲线2222:100xyCabab，的左､右焦点分别为1F，2F，过2F的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△1ABF为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）A．双曲线C的离心率为7B．12AFF△的面积为223aC．1

2BFF△的内心在直线xa上D．12AFF△内切圆半径为31a16．已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线1C，经过点2,2P，以1C上一点2C为圆心的圆过定点0,1A，记M，N为圆2C与x轴的两个交点（）A．抛物线1C的方程为22xyB．当圆心2C在抛物线上运动时，MN

随2C的变化而变化C．当圆心2C在抛物线上运动时，记||AMm，||ANn，mnnm有最大值D．当且仅当2C为坐标原点时，AMAN17．过抛物线26xy的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，M为线段AB的中点，则（）A．以线段AB为直径的圆与

直线32y相切B．以线段BM为直径的圆与y轴相切C．当2AFFB时，374ABD．AB的最小值为618．已知双曲线2222:10,0xyCabab的右顶点、右焦点分别为A、F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线QF与C的一个交点为B，AQAB

AQFB，且3BQFQ，则下列结论正确的是（）A．直线l与x轴垂直B．C的离心率为253C．C的渐近线方程为459yxD．FQOF（其中O为坐标原点）19．已知点P为双曲线22:162

xyC右支上一点，1l，2l为双曲线C的两条渐近线，点A，M在1l上，点B，N在2l上，且1PAl，2PBl，2//PMl，1//PNl，O为坐标原点，记PAB△，PMN的面积分别为1S，2S，则下列结论正确的是（）A．32PAPBB

．OPABC．1232SSD．2MN20．如图，O是坐标原点，P是双曲线2222:1(0,0)xyEabab艾支上的一点，F是E的右焦点，延长,POPF分别交E于,QR两点，已知QFFR，且

2QFFR，则（）A．E的离心率为173B．E的离心率为174C．6PQRPOFSSD．23RFPOFSS21．已知抛物线2(0)ymxm焦点与双曲线点2213yx的一个焦点重合，点02,Py在抛物线上，则（）A．双曲线的离心率为2B．双曲线的渐近线为3y

xC．8mD．点P到抛物线焦点的距离为622．已知双曲线2222:10,0xyEabab的离心率为2，点A，B是E上关于原点对称的两点，点P是E的右支上位于第一象限的动点（不与点A、B重合），记直线PA，PB的斜率分别为1

k，2k，则下列结论正确的是（）A．以线段AB为直径的圆与E可能有两条公切线B．123kkC．存在点P，使得123kkD．当2a时，点P到E的两条渐近线的距离之积为323．已知直线l：320xya和抛

物线C：24xy交于A，B两点，直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为1k，2k，若2133kk﹣，则（）A．123kkB．12aC．23tan5AOBD．243AB24．已知点F为椭圆2222:1xyCab（0ab）的左焦点，过原点O的直线

l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ分别为1k，2k，椭圆的离心率为e，若3PFQF，23PFQ，则（）A．74eB．34eC．12916kkD．12916kk第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文

字说明三、填空题25．1F、2F是双曲线2212xy的左、右焦点，过2F的直线l与双曲线的右支交于M、N．当11||||FMFN取最小值时，1FMN△的周长为______．26．已知抛物线C：24yx的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，且4FA，则AB_

__________.27．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，斜率大于0的直线l经过点2F与C的右支交于A，B两点，若12AFF△与12BFF△的内切圆面积之比为9，则直线l的斜率为______．28．设F是抛

物线2:4Cyx的焦点，A、B是拋物线C上两个不同的点，若直线AB恰好经过焦点F，则4AFBF的最小值为_______.29．椭圆222118xyCb：的上下顶点分别为AC，，如图，点B在椭圆上，平面四边形满足90BADBCDo，且2ABCADCSS

，则该椭圆的短轴长度为________.30．设1F，2F为双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，过2F的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且120AFAF，223AFFB，则双曲线的离心率为__________.31．若P是

双曲线22148yx的右支上的一点,,MN分别是圆22(7)9xy和22(7)1xy上的点,则||||PMPN的最大值为_____________.32．设椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为12,FF，A是椭圆上一点，212AFFF⊥，若原点O到直线1AF

的距离为113OF，则该椭圆的离心率为____．33．设1F，2F分别为椭圆2222:11xyCaa（1a）的左，右焦点，1,1P为C内一点，Q为C上任意一点，若1PQQF的最小值为3，则C的方程为__________.34．如图，设P是圆2225

xy上的动点，点D是P在x轴上的投影，M是线段PD上一点，且45MDPD.当点P在圆上运动时，动点M的轨迹方程是______．35．过点11,2P作圆221xy的切线l，己知,AB分别为切点，直

线AB恰好经过椭圆(中心在坐标原点，焦点在x轴上)的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是___________.36．P是双曲线22145xy右支在第一象限内一点，1F，2F分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆

C是12PFF△的内切圆，设圆与1PF，2PF分别切于点D，E，当圆C的面积为4π时，直线2PF的斜率为______.37．已知过原点O的直线l与双曲线2222:10,0xyCabab交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦

点，且满足53AFBF，OAb，则C的离心率为______.38．椭圆22221(0)xyabab的离心率是32，斜率为1的直线过M(b，0)且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若325tanOAOBAOB，则椭圆的标准方程是___

________．39．已知O为坐标原点，双曲线：22221xyab（0a，0b）的左焦点为F，左顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，且AFFPOF，则该双曲线的离心率为______．40．抛物线1C：220xpyp与双曲线2C：223xy

有一个公共焦点F，过2C上一点35,4P向1C作两条切线，切点分别为A、B，则AFBF______．四、双空题41．已知抛物线21:8Cyx的焦点为F，圆222:(2)16Cxy与抛物线1C在第一象限的交点为00,Axy，直线0:0lytty与抛物线1C的交点为B

，直线l与圆2C在第一象限的交点为D，则0y_______；2CDB周长的取值范围为____________．42．已知圆2212xy与抛物线24xy相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若直线l与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在

劣弧AB上，当直线l的斜率为0时，MFNF______；当直线l的斜率不确定时，MFNF的取值范围是______．43．如图所示，1F与2F是椭圆方程：222210yxabab的焦点，P是椭圆上一动点（不含上下两端点），A是椭圆的下端点，B是椭圆的上端点，连接1

PF，2PF，记直线PA的斜率为1k．当P在左端点时，△12PFF是等边三角形．若△12PFF是等边三角形，则1k=__________；记直线PB的斜率为2k，则12kk的取值范围是________．44．已知A、B是抛物线22ypx上异于坐标原点O的两点，满足|||O

AOBAB∣，且OAB面积的最小值为36，则正实数P＝________；若OD⊥AB交AB于点D，若DQ为定值，则点Q的坐标为________．45．已知点M为双曲线2222:1(0,0)xyCabab在第一象限上一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，4

47MOMFOF，则双曲线C的渐近线方程为___________，若MF､MO分别交双曲线C于,PQ两点，记直线PM与PQ的斜率分别为12,kk，则12kk___________46．已知1F､2F为双曲线C：2213xy的左､右焦点，点P在C上，1260FPF，则12PFF

的面积为___________，12PFF内切圆半径为___________.47．双曲线2214xy的焦距是__________，渐近线方程是_________．48．已知椭圆22221(0)xyabab，焦点1(,0)Fc，2(,0)Fc(0)c，若过1F的直线和

圆22212xcyc相切，与椭圆在第一象限交于点P，且2PFx轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.49．已知点M为双曲线C：22221(0,0)xyabab在第一象限上一点，点F为双曲线C的右

焦点，O为坐标原点，447MOMFOF，则双曲线C的离心率为___________；若,MFMO分别交双曲线C于P、Q两点，记直线QM与PQ的斜率分别为12,kk，则12kk___________．50．已知抛物线2:2(0)C

ypxp的焦点是F，O是坐标原点，点00,Axy在抛物线C上，OA的垂直平分线交x轴于B点，（1）当AB与x轴垂直时，则0x_________（用p表示）；（2）若N是线段AF的中点，则||||ABAN

_________（用p表示）．51．已知双曲线221(0)yxmm的左、右焦点分别为1F，2F，点P是双曲线左支上一点，则12PFPF________；若双曲线的离心率为2，则双曲线221yxm的渐近线方程是_________．52．已知椭圆

22221(0)xyabab的短轴长为4，离心率为55，则实数a________，实数b_________．53．探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是拋物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．根据光路可逆图，在平面

直角坐标系中，抛物线2:8Cyx，一条光线经过8,6M，与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过08,Ny射出，则0y________，光线从点M到N经过的总路程为________．54

．已知12,FF分别为椭圆2221(010)100xybb的左、右焦点，P是椭圆上一点．（1）12PFPF的值为________；（2）若1260FPF，且12FPF△的面积为6433，求b的值为________．五、解答题55．已知斜率为k的直线l与椭圆C：221

43xy交于A，B两点，线段AB的中点为1,0Mmm.（1）证明：12k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB.证明：FA，FP，FB|成等差数列，并求该数列的公差.56

．已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率22e，且||1EF．（1）求椭圆的解析式；（2）过F的直线l交椭圆于AB、两点，且OAOB与(4,2)m共线，求角,OAOB的大小．57

．已知椭圆2222:1xyCab（0a，0b）的离心率为23，且其右顶点到右焦点的距离为1.（1）求C的方程；（2）点M，N在C上，且OMON.证明：存在定点P，使得P到直线MN的距离为定值.58．已知椭圆22:1yExm的下焦点为1F、上焦点为2F

，其离心率22e．过焦点2F且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点（1）求实数m的值；（2）求ABO（O为原点）面积的最大值．59．椭圆有两个顶点(1,0),(1,0),AB过其焦点(0,1)F的直线l与椭圆交于,CD两点，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q．（1）当322CD

时，求直线l的方程；（2）当P点异于,AB两点时，证明：OPOQ为定值．60．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆C上，12PF，123FPF，且椭圆C的离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点3,0M的直线l与椭圆C

相交于A，B两点，求2ABF面积的最大值．61．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为223，左、右焦点分别为12,FF，短轴的上端点为P，且127PFPF.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点(2,0

)Q且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，是否存在点(,0)Tt，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.62．已知拋物线C：28xy，点F是拋物线的焦点，直线

l与拋物线C交于AB两点．点M的坐标为2,2．（1）分别过A，B两点作拋物线C的切线，两切线的交点为M，求直线l的斜率；（2）若直线l过抛物线的焦点F，试判断是否存在定值，使得11MFMAMBkkk

．63．已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点31,2，且椭圆的一个焦点与抛物线243yx的焦点重合．（I）求椭圆C的方程；（II）已知点0,2A，点P是椭圆C上的一个动点，求PA的最

值．64．如图，椭圆22132xy与抛物线24yx相交于A、B两点，抛物线的焦点为F.（1）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为1T、2T、3T、4T，求1234TTTT的值；（2）若直线m与抛物线相交于M、N两点，且与椭圆相切，切点D在直线A

B右侧，求MFNF的取值范围.65．已知椭圆22221(0)xyCabab：的左焦点为1F，点P在椭圆上，1||2PF，直线1PF的倾斜角为3，已知椭圆的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C的左右顶点为AB、，过点A的直线1L交椭圆于点M

，过点B的直线2L交椭圆于点N，若直线2L的斜率是直线1L斜率的两倍，求四边形AMBN面积的最大值.66．已知椭圆C：22221xyab（0ab）的长轴长为4，离心率为22，点P在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点4,0M，点0,

Nn，若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，求n的取值范围．67．已知圆C：22(3)16xy，点(0,3)A，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E，直线l：ykxm与

y轴交于点D，与曲线E交于M，N两个相异点，且MDDN.（1）求曲线E的方程；（2）是否存在实数m，使得4OMONOD？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.68．如图,椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于,AB两点，|

|AF的最大值为,||MBF的最小值是m，满足:23.4Mma（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB的中点为,GAB的垂直平分线与x轴交于D点，求||||ABFD的值.69．已知双曲线C：22221yxab（0a，0b）的离心率102e，其焦点1F到渐近线的距离为

3.（1）求双曲线的方程；（2）若过点(0,3)M的直线l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程.70．已知双曲线2222:10,0xyCabab的实半轴长为1，且C上的任意一

点M到C的两条渐近线的距离乘积为34（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线C相交于,PQ两点，问在x轴上是否存在定点D，使得PDQ的平分线与x轴或y轴垂直？若存在，求出定点D的坐标；否则，说明理由．