【文档说明】(新高考)高考数学一轮单元复习真题模拟卷第07章《立体几何与空间向量》(原卷版).doc，共(15)页，1.085 MB，由MTyang资料小铺上传

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02卷第七章立体几何与空间向量《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，3SOOB，14

SESB，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．222B．53C．1316D．1132．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，若PAa，PBb，PCc，则用基底,,abc表示向量BE为（）A．111222abcB．131222abc

C．111222abcD．113222abc3．已知点1,1,2A，2,1,1B，3,3,2C，又点,7,2Px在平面ABC内，则x的值为（）A．11B．9C．1D．44．若(113)Amn，，、(22)Bmnmn，，、(339)Cmn，，三点共

线，则mn（）．A．0B．1C．2D．35．已知(121)a，，，(121)ab，，，则b（）．A．(202)，，B．(242)，，C．(242)，，D．(213)，，6．点(023)A，，在空间

直角坐标系中的位置是（）．A．在x轴上B．在xOy平面内C．在yOz平面内D．在xOz平面内7．已知空间向量a，b，c满足0abc，1a，2b，7c，则a与b的夹角为（）A．30°B．45C．60D．908．平行六面体1111ABCDABCD的各棱长均相等，9

0BAD，1160DAAAAB，则异面直线1BD与1DA所成角的余弦值为（）A．26B．36C．33D．63二、多选题9．给出下列命题，其中为假命题的是（）A．已知n为平面的一个法向量，m为直线l的一个

方向向量，若nm，则//lB．已知n为平面的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若2,3nm，则l与所成角为6C．若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面D．已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p，

总存在实数,,xyz使得pxaybzc10．在平行六面体1111ABCDABCD中，12ABADAA，1160AABDABAAD，则下列说法正确的是（）A．线段1AC的长度为26B．异面直线11BDBC，夹角的余弦值为13C．对角面11B

BDD的面积为43D．平行六面体1111ABCDABCD的体积为4211．定义向量的外积：ab叫做向量a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1）()aab，()bab，且a､b和ab构成右手系(三个向量的方向依次与拇指､食指､中指

的指向一致)；（2）ab的模sin,ababab(ab，表示向量a､b的夹角).如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，有以下四个结论中，不正确的有（）A．1ABAC与1BD方向相反B．ABACBCABC．6||BCAC与正方体表面积的数值相等D

．1()ABABCB与正方体体积的数值相等12．给出下列命题，其中不正确的为（）A．若ABCD，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段B．若0ab，则ab，是钝角C．若0ABCD，则AB与

CD一定共线D．非零向量a､b､c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a､b､c必共面13．下列命题中不正确的是（）.A．若A､B､C､D是空间任意四点，则有0ABBCCDDAB．若||||ab，则a､b的长度相等而方向相同或相反C．||||||abab是a､b共

线的充分条件D．对空间任意一点P与不共线的三点A､B､C，若OPxOAyOBzOCuuuruuruuuruuur(xyzR，，)，则P､A､B､C四点共面14．在正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1BC上运动，下列说法正确的是（）A．平面1PAC平面11A

BDB．//DP平面11ABDC．异面直线DP与1AD所成角的取值范围是0,3D．三棱锥11DAPB的体积不变15．如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G分别为BC，CD，BE

的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于S，得到四面体SAEF(如图2).下列结论正确的是（）A．四面体SAEF的外接球体积为6πB．顶点S在面AEF上的射影为AEF的重心C．SA与面AE

F所成角的正切值为24D．过点G的平面截四面体SAEF的外接球所得截面圆的面积的取值范围是13π,π4216．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P是线段1BC上的动点，则下列结论中正确的是（）A．1ACBDB．

1AP的最小值为62C．1//AP平面1ACDD．异面直线1AP与1AD，所成角的取值范围是,4217．已知梯形ABCD，112ABADBC，//ADBC，ADAB，P是线段BC上的动点；将ABD△沿着BD所在的直线翻折成四面体

ABCD，翻折的过程中下列选项中正确的是（）A．不论何时，BD与AC都不可能垂直B．存在某个位置，使得AD平面ABCC．直线AP与平面BCD所成角存在最大值D．四面体ABCD的外接球的表面积

的最小值为418．如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为棱11AD、1AA的中点，G为面对角线1BC上一个动点，则（）A．三棱锥1AEFG的体积为定值13B．存在G线段1BC，使平面//EFG平面1BDCC．G为1BC中点时，直线EG与1BC所成角最小D．三棱

锥1AEFG的外接球半径的最大值为322第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、解答题19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，45DAB，PD平面ABCD，APBD．（1）证明

：BC平面PDB；（2）若2AB，PB与平面APD所成角为45，求二面角BPCD的大小．20．如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD△为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，//ABCD，ABAD，2ABAD．（1）证明：平面PAD平面PCD；（2）

若直线PD与平面PBC所成角的正弦值为255，求CD的长度．21．在三棱台ABCDEF中，ABAC，22ABDE，22AC，2CF，且CF平面ABC.设P､Q､R分别为棱AC､FC､BC的中点.（1）证明：平面BCD平面PQR；（2）求二面角EBDC

的正弦值.22．如图，在多面体ABCDEF中，平面FAB平面ABCD，FAB为等边三角形，四边形ABCD为正方形，//EFBC，且332EFBC，H，G分别为CE，CD的中点．（1）求二面角CFHG的余弦值；（2）作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直

线AB交点为P，直接写出APAB的值．23．请从下面两个条件中只任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①30CBD；②BD与平面ABC所成的角为45.如图，在三棱柱ABCD中，ABC是边长为2的正三角形，90BDC，平面ABC平面BCD，O是线段BC的中点，__________.（1

）求AC与BD所成角的余弦值；（2）求二面角OADC的余弦值.24．如图，四棱锥VABCD的底面ABCD是菱形，VA平面ABCD，60ABC，2VAAB，M点是棱VC上一点．（1）求证：B

DAM；（2）当M是VC的中点时，求二面角CAMD的余弦值．25．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为22的正方形，平面PAC底面ABCD，22PAPC．（1）求证：PBPD；（2）点M，N分别在棱PA，PC，PMAM，PNCN，求平

面PCD与平面DMN所成角的正弦值．26．设空间两个不同的单位向量11(0)axy，，，22(0)bxy，，与向量(111)c，，的夹角都等于4．（1）求11xy和11xy的值；（2）求ab，的大小．27．已知(354)a，，，(218)b，，．（1）求ab；（2）求

a与b夹角的余弦值；（3）求确定、的值使得ab与z轴垂直，且53abab．28．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，AE为底面直径.已知4,2AEPO.（1）证明：P

A平面PBC；（2）求二面角EPCB的余弦值.29．如图，正方形ABCD所在平面与等边ABE△所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线l.（1）求l与AC所成角的大小；（2）求二面角ACED的余弦值.30．如图，在四棱锥PABCD中，

四边形ABCD是直角梯形，ABAD，//ABCD，24ABADCD，平面PBC平面ABCD，E是PB的中点，且12CEPB.（1）求证：PC平面ABCD；（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正弦值为66，求二面角PACE的余弦值.31．如图，在等腰梯形ABCD中，//

ABCD，1ADABBC，2CD，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）.（1）证明：AEPB；（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为4，求二面角APEC的正弦值.32．

如图，正三棱锥PABC中，PA与底面ABC所成角正切值为22．（1）证明：PA面PBC；（2）设O为ABC的中心，延长AO到点E使得3AEAO，求二面角APCE的平面角的大小．33．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为

等腰梯形，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2DC＝2PA＝2，对角线AC与BD交于O点，连接PO.（1）求证：AC⊥PB；（2）过B点作一直线l平行于PC，设Q为直线l上除B外的任意点，设直线PQ与平面PAC所成角为，求sin的取值范围.34．如

图，在七面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，其中60BAD，,,BCECEFCDF为等边三角形，且ABBE，G为CD的中点.（1）证明：AB平面EFG；（2）求平面CDF与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值.35．已知正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为

棱11,DDBB的中点.（1）求证；1,,,AECF四点共面；（2）求二面角11AEBC的余弦值.四、填空题36．在正四棱锥PABCD﹣中，PAAB＝，E，F分别是PB，PC的中点，设异面直线AE与BF所

成角的大小为，则cos＝__________．37．正方体1111ABCDABCD中，1BC与平面1ABC所成角的正弦值为___________.38．已知二面角l为120，在与的交线上取线

段9AB，且AC，BD分别在平面和内，它们都垂直于交线AB，且4AC，12BD，则CD的长为_________.39．已知(212)A，，，(451)B，，，(223)C，，，若点P满足1()2APABAC，则点P的坐标为________．

40．在空间直角坐标系中，(123)A，，、(21)Bm，，，若110AB，则m的值为________．41．已知(357)A，，、(243)B，，，设点A、B在yOz平面上的射影分别为1A、1B，则向量11AB的坐标为____

____．42．在空间直角坐标系中，已知向量b与向量(212)a，，共线且满足方程18ab，则向量b的坐标为________．43．已知点(231)P，，关于坐标平面xOy的对称点为1P，点1P关于坐标平面yOz的对称点为2P

，点2P关于z轴的对称点为3P，则点3P的坐标为________．44．点(121)P，，在xOz平面内的射影为()Bxyz，，，则xyz________．五、双空题45．边长为2的正方体1111ABCDABCD内（包含表面和棱上）有一点P，

M、N分别为11AB、1DD中点，且APAMAN（，R）．（1）若111DPtDC（tR），则t______．（2）若11APkAC（kR），则三棱锥11APDC体积为___

___．46．已知正四面体ABCD内接于半径为362的球O中，在平面BCD内有一动点P，且满足42AP，则||BP的最小值是___________；直线AP与直线BC所成角的取值范围为___________.47．如图，在直角梯形ABCD中，//ABCD，ABAD.已知222CD

ABADa.将ABD△沿直线BD翻折成1ABD，连接1AC.当三棱锥1ABCD的体积取得最大值时，异面直线1AC与BD所成角的余弦值为___________；若此时三棱锥1ABCD外接球的体积为43

，则a的值为___________.48．17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新

分支——解析几何．我们知道，方程1x在一维空间中，表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线，那么在三维空间中，它表示______，过点(1,1,2)P且法向量为(1,2,3)v的平面的方程是______．4

9．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则三棱锥11ACDD外接球的表面积为_______，二面角11CACD的余弦值为________．50．在空间四边形ABCD中，若(3,4,2),(7,2,4)ABCD，点E、F分别是线段BC

、AD的中点，则||AB_______，EF的坐标为___________．51．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角C﹣AM﹣N的余弦值为__．若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范

围是__．