【文档说明】(新高考数学)高考一轮复习核心考点讲与练考点01《 集合》(解析版） .doc，共(21)页，1.445 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点01集合（核心考点讲与练）1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；

（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，„}；②描述法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB

时，称A是B的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩

C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。集合基本运算的方法技巧：（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检

验.集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.venn图法解决集合运算问题一、单选题1．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知全集UR，集合2,3,4A，集合0,2,4,5

B，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．2,4B．0C．5D．0,5【答案】D【分析】根据给定条件，利用韦恩图表达的集合运算直接计算作答.【详解】依题意，图中的阴影部分表示的集合是()UABð，而全集UR，2,3,4A，0,2,4,5B，所以(){0,5}UAB

ð.故选：D2．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，已知全集UR，集合1,2,3,4,5A，120Bxxx，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】求出集合B，分析

可知阴影部分所表示的集合为UAB∩ð，利用交集的定义可求得结果.【详解】因为1201Bxxxxx或2x，则12UBxxð，由题意可知，阴影部分所表示的集合为1,2UABð.故选：B.3．（2022·浙江绍

兴·模拟预测）已知全集0,1,2,3,4,5U，集合1,3,5A，0,1B，则（）A．0B．2,4C．0,1,3,5D．0,1,2,4【答案】A【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可.【详解】解：因

为全集0,1,2,3,4,5U，集合1,3,5A，0,1B，所以，所以.故选：A二、填空题4．（2020·江苏南通·三模）已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣1，0}，则集合AB＝_______.【答案】{﹣1，0，2}【解析】直接根据并集运算的定义求解即可．【详解

】解：∵A＝{0，2}，B＝{﹣1，0}，∴AB＝{﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}．【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题．分类讨论方法解决元素与集合关系问题1．（2022·北京石景山·一模）已知非空集合A，B满足：ABR，AB，函数3,,32,xxA

fxxxB对于下列结论：①不存在非空集合对,AB，使得fx为偶函数；②存在唯一非空集合对,AB，使得fx为奇函数；③存在无穷多非空集合对,AB，使得方程0fx无解．其中正确结论的序号为_________．【答案】①③【分析】通过求解

332xx可以得到在集合A，B含有何种元素的时候会取到相同的函数值，因为存在能取到相同函数值的不同元素，所以即使当x与x都属于一个集合内时，另一个集合也不会产生空集的情况，之后再根据偶函数的定义判断①是否正确，根据奇函数的定义判断②是否正确，解方程()0fx判断③是否正确【详

解】①若xA，xA，则3()fxx，3()fxx，()()fxfx若xB，xB，则()32fxx，()32fxx，()()fxfx若xA，xB，则3()fxx，()32fxx，()()fxfx

若xB，xA，则()32fxx，3()fxx，()()fxfx综上不存在非空集合对,AB，使得fx为偶函数②若332xx，则1x或2x，当1B，时，(1)312f满足当1x时31x，

所以()fx可统一为3()fxx，此时3()()fxxfx为奇函数当2B，ABRð时，(2)3(2)28f满足当2x时38x，所以()fx可统一为3()fxx，此时3()()fxxfx为奇函数所以存在非

空集合对,AB，使得fx为奇函数，且不唯一③30x解的0x，320x解的23x，当非空集合对(,)AB满足0A且23B，则方程无解，又因为ABR，AB，所以存在无穷多非空集合对,AB，使得方程0fx无解故答案为

：①③【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与函数的奇偶性，但需要较为缜密的逻辑推理①通过对x所属集合的分情况讨论来判断是否存在特殊的非空集合对(,)AB使得函数()fx为偶函数②观察可以发现3x为已知的奇函数，通过求得不同元素的相同函数值将解析式32x归并到3x当中

，使得()fx成为奇函数③通过求解解析式零点，使得可令两个解析式函数值为0的元素均不在所对应集合内即可得到答案2（2020·北京·模拟预测）对给定的正整数n，令1{(naa，2a，，)|{0niaa，1}，1

i，2，3，，}n．对任意的1(xx，2x，，)nx，1(yy，2y，，)nny，定义x与y的距离1122(,)nndxyxyxyxy．设A是n的含有至少两个元素的子集，集合{(,)|Ddx

yxy，x，}yA中的最小值称为A的特征，记作（A）．（Ⅰ）当3n时，直接写出下述集合的特征：{(0A，0，0)，(1，1，1)}，{(0B，0，0)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)}，{(0C，0，0)，(0

，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)}．（Ⅱ）当2020n时，设2020A且（A）2，求A中元素个数的最大值；（Ⅲ）当2020n时，设2020A且（A）3，求证：A中的元素个数小于202022021．【答案】（Ⅰ）答案详见解析；（Ⅱ）22

019；（Ⅲ）证明详见解析.【解析】（Ⅰ）根据x与y的距离d的定义，直接求出(,)dxy的最小值即可；（Ⅱ）一方面先证明A中元素个数至多有22019个元素，另一方面证明存在集合A中元素个数为22019个满足题意，进而得出A中元素个数的最大值；（Ⅲ）

设1{Ax，2x，}mx，定义x的邻域2020(){|(,)1}iiNxadax„，先证明对任意的1im剟，()iNx中恰有2021个元素，再利用反证法证明()()ijNxNx，于是得到12()()()mNxNxNx中

共有2021m个元素，但2020中共有20202个元素，所以202020212m„，进而证明结论．【详解】（Ⅰ）（A）3，（B）2，（C）1；（Ⅱ）（a）一方面：对任意的1(aa，2a，3a，，2019a，2020)aA，令f（a）1(a，2a，3a，

，2019a，2020)a，则(da，f（a）2020)1212a，故f（a）A，令集合{Bf（a）|}aA，则AB，2020()AB且A和B的元素个数相同，但2020中共有20202个元素，其中至多一半属于A，故A中至多有22019个元素．（b）另一方面：设1{(

Aa，2a，，20202020122020)|aaaa是偶数}，则A中的元素个数为0242020201920202020202020202CCCC对任意的1(xx，2x，，2020)x，1(yy，2y，，202

0)yA，xy，易得1122(,)nndxyxyxyxy与112220202020xyxyxy奇偶性相同，故(,)dxy为偶数，由xy，得(,)0dxy，故(,)2dxy…，注意到(0，0，0，0，，0，0)，(1，1，0，0，0，0)A

且它们的距离为2，故此时A满足题意，综上，A中元素个数的最大值为22019．（Ⅲ）当2020n时，设2020A且（A）3，设1{Ax，2x，}mx，任意的ixA，定义x的邻域2020(){|(,)1}

iiNxadax„，（a）对任意的，()iNx中恰有2021个元素，事实上①若(,)0idax，则iax，恰有一种可能；，②若(,)1idax，则a与ix，恰有一个分量不同，共2020种可能；综上，()i

Nx中恰有2021个元素，（b）对任意的，()()ijNxNx，事实上，若()()ijNxNx，不妨设()()ijaNxNx，1(jxx，2x，，2020)x，则20201(,)ijkkkdxxxx20201(||)kkkxaax

„20202020112kkkkxaax„，这与（A）3，矛盾，由（a）和（b），12()()()mNxNxNx中共有2021m个元素，但2020中共有20202个元素，所以，注意到m是正整数

，但202022021不是正整数，上述等号无法取到，所以，集合A中的元素个数m小于202022021．【点睛】本题考查集合的新定义，集合的含义与表示、集合的运算以及集合之间的关系，反证法的应用，考查学生分析、解决问题的能力，正确理解新定义是关键，综合性较强，属于难题．根

据集合包含关系求参数值或范围一、单选题1．（2021·全国·模拟预测）已知集合232Axyxx，22Bxxk．若ABA，则实数k的取值范围为（）A．7,B．,1C．1,7D．

,17,【答案】D【分析】求出集合,AB，再根据ABA，知AB，列出不等式，解之即可得出答案.【详解】解：解不等式2320xx，得13x，即13Axx，22Bxxkxxk

或4xk，由ABA，知AB，所以43k或1k，解得7k或1k.故选：D．2．（2021·全国·模拟预测）已知集合24Axx，2211Bxxa，若ABB，

则实数a的取值范围是（）A．1,3B．2,3C．1,3D．2,3【答案】B【分析】首先通过解绝对值不等式化简集合B，然后由题意得BA，从而建立不等式组求得a的范围.【详解】解不等式2211xa，得1axa，所以1Bxaxa.由ABB，得BA，∴2

14aa，解得23a﹒故选：B数轴法解决集合运算问题一、单选题1．（2022·四川·泸县五中模拟预测（文））设全集UR，已知集合2|4Axxx{}，|4Bxyx{}，则=（）A．[0,4]B．(,4]C．(,0)D．[0,)【答案】D

【分析】化简集合,AB，先求出AB，再求出其补集即可得解.【详解】2|4Axxx{}{|0xx或4}x，|4Bxyx{}{|4}xx，所以{|0}ABxx，所以{|0}xx，即()UABð[0,).故选：D2．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知集合

1Axyx，2Bxx，则AB（）A．RB．C．1,2D．1,2【答案】D【分析】求函数定义域化简集合A，解不等式化简集合B，再利用交集的定义求解作答.【详解】由1yx得1x，则[1,

)A，由2x解得22x，即(2,2)B，所以[1,2)AB.故选：D3．（2022·全国·模拟预测（文））已知集合2log1Mxx，21Nxx，则MN（）A．,1B．,2C．1,2D．0,1【答案】C【分析

】求出集合M，N，然后进行并集的运算即可.【详解】∵02Mxx，11Nxx，∴[1,2)MN.故选：C.二、填空题4．（2022·重庆市育才中学模拟预测）设集合23,650AxxBxxx，则AB__

______.【答案】[1,3]【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】解不等式2650xx≤，得150xx，解得15x≤≤，即1,5B，1,3AB；故答案为：1,3.5．（2020·上海·模拟预测）已知集合2log21Axx

，31Bxx，则AB______．【答案】3,4【分析】先解对数不等式和分式不等式求得集合A、B，再根据交集定义求得结果.【详解】因为2log2102224Axxxx

，，331003xBxxxx，，，所以3,4AB，故答案为：3,4.【点睛】本题考查对数不等式和分式不等式的解法以及交集定义，属于基础题.6．（2020·江苏·模拟预测）已知集合|12Axx

，|0Bxx，则AB______.【答案】|02xx【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由集合|12Axx，|0Bxx，所以AB|02xx.故答案为：|02xx【点睛】本题主要考查了集合的交概念以及运算

，属于基础题.7．（2020·江苏·吴江盛泽中学模拟预测）已知集合0,1,2A，集合2|20Bxx，则AB________．【答案】0,1【详解】0,1,2A，220=02Bxxxx

，所以01AB，．【点睛】本题考查了交集运算，此题属于简单题.8．（2020·江苏镇江·三模）已知全集U＝R，A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则＝_____．【答案】{|3xx或1}x【分析】先化简集合,AB,再求UBð

，最后求UABð得解.【详解】解：A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，则UBð＝{x|x≥3或x≤﹣1}，则UABð＝{|3xx或1}x，故答案

为：{|3xx或1}x．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集和补集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.一、单选题1．（2021·新高考全国11卷）设集合{1,2,3,4,

5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB，则UABð（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求UABð.【详解】由题设可得U1,5,6Bð，故U1,6ABð

，故选：B.2．（2021·新高考全国1卷）设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A．2B．2,3C．3,4D．2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求AB.【详解】由题设有2,3AB，故选：B.3．

（2021·全国·高考真题）设集合24Axx，2,3,4,5B，则AB（）A．2B．2,3C．3,4D．2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求AB.【详解】由题设有2,3AB，故选：B.4．（2021·全国·高考真题（理））已知集合21,Ss

snnZ，41,TttnnZ，则（）A．B．SC．TD．Z【答案】C【分析】分析可得TS，由此可得出结论.【详解】任取tT，则41221tnn，其中nZ，所以，tS，故TS，因

此，STT.故选：C.5．（2021·全国·高考真题（理））设集合104,53MxxNxx，则MN（）A．103xxB．143xxC．

45xxD．05xx【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3MxxNxx，所以1|43MNxx,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

6．（2021·全国·高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB，则（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）

已知集合ln3Mxyx，xNyye，则RMNð（）A．3,0B．0,3C．0,3D．0,3【答案】B【分析】由题知3Mxx，0Nyy，进而根据补集

运算与交集运算求解即可.【详解】解：因为ln33Mxyxxx，0xNyyeyy，所以R3Mxxð，所以RMNð030,3xx故选：B2．（2

022·全国·高三专题练习）已知集合2,1xMyyx，22Nxyxx，则MN等于（）A．B．2C．1,D．0,【答案】D【分析】利用指数函数的单调性求出指数函数的值域进而得出集合M，根据二次根式的意义求出集合N，利用并集的定义和

运算直接计算即可.【详解】112222xxyMyy.2200202xxxNxx.因此[0,)MNU.故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合

14Axx，3Bxx，则AB（）A．34xxB．33xxC．14xxD．13xx【答案】D【分析】先化简集合B，再去求AB.【详解】333B

xxxx则143313ABxxxxxx故选：D4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合62Axx，3,ByyxxA，则AB（）A．01xxB．12xxC．02xx

D．13xx【答案】B【分析】首先根据定义域求出函数的值域，得集合B，然后根据集合的交集运算法则求得结果.【详解】当62x时，133x，则13Byy，所以12ABxx.

故选:B.5．（2022·全国·高三专题练习）已知全集UR，集合2,1xAyyx，2lg9Bxyx，则图中阴影部分表示的集合为（）A．[]3,2-B．3,2C．3,2D．3,2【答案】B【分析】

先求出集合A、B，由韦恩图分析，求UBAð.【详解】由1x，得22x，则2,A，所以U,2Að.\由290x，得33x，则3,3B，则图中阴影部分表示的集合为U3,2B

Að.故选:B.6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合22Axx，2230BxNxx，则AB（）A．12xxB．21xxC．1,2D．0,1,2【答案】D【分析】先解不含

参数的一元二次不等式，进而求出集合B，然后根据交集的概念即可求出结果.【详解】解不等式2230xx得13x-<<，又xN，所以0,1,2B，所以0,1,2AB，故选：D.7．（2022·全国·高三专题练习）已知集合ln10Axx，20Bxxx，则下

列结论一定正确的是（）A．BAB．ABC．1,ABD．ABR【答案】B【分析】由对数函数定义域、一元二次不等式的解法分别求得集合,AB，进而得到结果.【详解】011010,1Axxxx，

010,1Bxx，0,1ABA，0,1ABB，AB.故选：B.8．（2022·全国·高三专题练习）已知集合2,0xAyyx，ln2Bxyx，则AB（）A．1,2B．1,2C

．1,2D．,【答案】C【分析】利用指数函数的性质可化简集合A，根据对数函数性质得集合B，然后计算交集．【详解】由已知2,0[1,)xAyyx，ln(2)Bxyx{|20}{|2},2xxxx

，∴[1,2)AB．故选：C．9．（2022·全国·高三专题练习）若集合23AxZxx，2,BxyxyA，则AB（）A．0,1,2B．0,2C．0,1D．1,2【答案】C【分析】先解不等式求出集合A，再求出集合B，然后求两集合的交集

即可【详解】解不等式23xx≤，得03x，又xZ，所以0,1,2,3A，所以132,0,,1,22BxyxyA，所以0,1AB．故选：C10．（2022·全国·高三专题练习）已知集合2{|230}Axxx，2Bxyx

，则AB（）A．3,B．2,C．,10,D．,12,【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法和函数定义域的定义，求得集合,AB，集合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式2230xx，解得1x或3x，所

以集合{|1Axx或3}x，又由20x，解得2x，所以集合2Bxx，所以,12,AB.故选：D.11．（2022·全国·高三专题练习）设全集24UxNx，0,2A，则UAð为（

）A．1,3B．0,1,3C．1,1,3D．1,0,1,3【答案】A【分析】根据全集U求出A的补集即可.【详解】24=0,1,2,3UxNx，0,2A，

U=1,3Að.故选：A.12．（2022·全国·高三专题练习）已知集合4Axyx，1,2,3,4,5B，则AB（）.A．2,3B．1,2,3C．1,2,3,4D．2,3,4【答案】C【分析】先化简集合A，再利用集合的交集运算求解.

【详解】因为集合44Axyxxx，1,2,3,4,5B，所以AB1,2,3,4，故选：C13．（2022·全国·高三专题练习）已知集合22log213,40AxxBxx，则A

BRIð（）A．122xxB．122xxC．22xxD．【答案】A【分析】先求出集合A和集合A的补集，集合B，再求出ABRð【详解】由22log(21)3log8x，得0218x，解得1922x

，所以1922Axx，所以12RAxxð或，由240x得22x，所以22Bxx，所以ABRIð122xx故选：A14．（2022·全国·高三

专题练习）已知集合{1,0,1,2,3,4}A，2ln2Bxx，图中阴影部分为集合M，则M中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】由Venn图得到AMABð求解.【详解】如图所示

AMABð，2ln2x，22lnlnex，解得eex且0x，(e,0)(0,e)B又{1,0,1,2,3,4}A，{1,1,2}AB，{0,3,4}AABð，{

0,3,4}M，所以M中元素的个数为3故选：C15．（2022·全国·高三专题练习）已知全集{}2,1,0,1,2U=--，21AxZx，1,0,1B，则UBAð（）A．B．

0C．1D．0,1【答案】C【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】{2,1,2}UAð，(){1}UBAð．故选：C．二、多选题16．（2022·全国·高三专题练习）已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意,abE，0,1t，均有1tatbE，则称集

合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（）．A．,exxyyB．,lnxyyxC．,210xyxyD．22,1xyxy【答案】ACD【分析】作出各个选项表示的平面区域，根据给定集合E是“凸”的意义判断作答.【详解】设OAa，OBb，

1OCtatb，则C为线段AB上一点，因此一个集合E是“凸”的就是E表示的平面区域上任意两点的连线上的点仍在该区域内，四个选项所表示的平面区域如图中阴影所示：ABCD观察选项A，B，C，D所对图形知，B不符合题意，ACD符合题意.故选：ACD【点睛】思路点

睛：涉及符合某个条件的点构成的平面区域问题，理解不等式变为对应等式时的曲线方程的意义，再作出方程表示的曲线，作图时一定要分清虚实线、准确确定区域.17．（2022·全国·高三专题练习）已知全集UR，集合1|02xAxx

，则关于UAð的表达方式正确的有（）A．,12,B．210xxx∣C．102xxx∣D．,12,【答案】AB【分析】根据补集的概念及分式不等式及其解法即可求解.【详解】由题意得，

1|0|2101,22xAxxxxx，所以,12,|210UAxxxð，故AB正确，CD错误，故选：AB.18．（2022·全国·高三专题练习）设x表示不大于x的最大整数，已知集合

22Mxx，250Nxxx，则（）A．lg2002B．02MNxxC．lg2lg3lg51D．15MNxx【答案】ABD【分析】由对数运算可知2lg2003，lg2lg3lg51

lg30,1，由x的定义可知AC正误；解不等式求得集合,MN，由交集和并集定义可知BD正误.【详解】对于A，1002001000，2lg2003，lg2002，A正确；对于C，lg2lg3lg5lg2lg5lg31lg30,1，l

g2lg3lg50，C错误；对于BD，2212Mxxxx，05Nxx，02MNxx，15MNxx，BD正确.故选：ABD.19．（2022·全国·高三专题练习）给定数集M，若对于任意a，bM，有abM+?，且abM

，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合4,2,0,2,4M为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合{|3,}MnnkkZ为闭集合D．若集合12,AA为闭集合，则12AA为闭集合【答案】ABD【分析】根据集合M为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【

详解】选项A：当集合4,2,0,2,4M时，2,4M，而246M，所以集合M不为闭集合，A选项错误；选项B：设,ab是任意的两个正整数，则abM+?，当ab时，ab是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；选项

C：当3,MnnkkZ时，设12123,3,,akbkkkZ，则12123,3abkkMabkkM，所以集合M是闭集合，C选项正确；选项D：设1232AnnkkZA

nnkkZ，，，，由C可知，集合12,AA为闭集合，122,3AA，而1223AA，故12AA不为闭集合，D选项错误．故选：ABD．三、填空题20．（2022·全国·高三专题练习）已知集合{1,0,

1,2}A，{|03}Bxx，则AB___________【答案】{1,2}【分析】利用交集的定义进行求解.【详解】因为{1,0,1,2}A，{|03}Bxx，所以{1,2}AB.故答案为：{1,2

}.