【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题23《利用导数证明不等式》(原卷版).doc，共(4)页，185.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题23利用导数证明不等式一、多选题1．已知函数1()2lnfxxx，数列na的前n项和为nS，且满足12a，*1Nnnafan，则下列有关数列na的叙述正确的是（）A．21aaB．1naC

．100100SD．112nnnaaa2．下列不等式正确的是（）A．当xR时，1xexB．当0x时，ln1xxC．当xR时，xeexD．当xR时，sinxx3．已知定义在R上的函数fx满足fxfx，则下列

式子成立的是（）A．20192020fefB．20192020effC．fx是R上的增函数D．0t，则有tfxefxt二、解答题4．已知函数ln1fxx，1axgxx，若

Fxfxgx最小值为0.（1）求实数a的值；（2）设nN，证明：12>gggnfnn.5．已知函数lnfxx，gxxm.（1）当0m时，求函数

fxygx的最大值；（2）设hxfxgx，当12xx，且120hxhx，求证：12ln0emxxm.6．已知函数xfxxexR，其中e为自然对数的底数．（1）当1x时，证明：211ln231fx

xxxx；（2）设实数1x，212xxx是函数2112gxfxax的两个零点，求实数a的取值范围．7．已知()xfxe，当0x时(2)1fxax恒成立．（1）求实数a的取值范围；（2）当0,2x

时，求证：223sinxxxxe．8．已知函数lnxxfxea.（1）当1a时，求曲线yfx在点1,1Af处的切线方程；（2）若01a，求证：2lnafxa.9．已知函数21()ln2fxaxaxx.(1)若()fx只有一

个极值点，求a的取值范围.(2)若函数2()()(0)gxfxx存在两个极值点12,xx，记过点1122(,()),(,())PxgxQxgx的直线的斜率为k，证明：1211kxx.10．函数11xxfxxe

ke.（1）当1k时，求fx的单调区间；（2）当0x，k2时，证明：0fx.11．已知函数2()2ln2(1)fxmxxmx．（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）当1x时，求证：2286ln35

21xxxxxx．12．函数2lnaxfxxx.（1）若12a，求fx的单调性；（2）当0a时，若函数2gxfxa有两个零点，求证：12a.13．已知函数21()xmxxfxe．（1）试讨论()fx的单调性；（2）若0m，证明

：()lnefxxx．14．已知函数lnxfxxeaxx.（1）当0a时，求fx的最小值；（2）若对任意0x恒有不等式1fx成立.①求实数a的值；②证明：22ln2sinxxexxx.15．已知a＞0，函数21()ln(1)

2fxxxxax．（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；（2）当x＞1时，求证：2e()e2aafx．（e＝2.718…）16．已知函数21ln2fxaxxxb，gxfx.（1）判断函数ygx的单调性；（

2）若0,2.718xee，判断是否存在实数a，使函数gx的最小值为2？若存在求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）证明：31233ln12341nnnn.17．已知函数2lnfxxxx.（1）

求证：0fx；（2）函数21>0gxfxxaxa，有两个不同的零点1x，2x.求证：12lnln2ln0xxa.18．已知函数sin1lnfxaxx，aR.（1）若函数fx在区间0,1内是

增函数，求a的取值范围；（2）证明：222111sinsinsinln2231n.19．已知函数()ln21afxxxax.（1）若a=-2，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证12()+()0fxfx.20．（1

）当π02x时，求证：sinxx；（2）若1xekx对于任意的0,x恒成立，求实数k的取值范围；（3）设a>0，求证；函数1cosaxfxex在π0,2上存在唯一的极大值点0x，且10afxe

.