【文档说明】2023年人教版数学八年级上册《15.3 分式方程》分层练习（含答案）.doc，共(11)页，77.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学八年级上册《15.3分式方程》分层练习基础巩固练习一、选择题1.下列是分式方程的是()A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52＝0C.34(x﹣2)＝43xD.1x＋2＋1＝02.若x＝3是分式方程a－2x﹣1x－2＝0的

根，则a的值是()A.5B.﹣5C.3D.﹣33.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为()A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)4.关于x的方程3x－

2x＋1＝2＋mx＋1无解，则m的值为()A.﹣5B.﹣8C.﹣2D.55.分式方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）的解为()A.x＝1B.x＝2C.x＝－1D.无解6.施工队要铺设1000米的管道，因在

中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是()A.1000x－1000x＋30＝2B.1000x＋30－1000x＝2C.1000x－1000x－30＝2D.1000x－30－1000x＝27.某生态示范园计划种植一批梨

树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x

万千克，根据题意，列方程为()A.30x﹣361.5x＝10B.30x﹣301.5x＝10C.361.5x﹣30x＝10D.30x＋361.5x＝108.某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用

了2800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程40002x＝2800x－16表示题中的等量关系，则方程中x表示的是()A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量9.某零件加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件3

0个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得()A.210030x＝120020（26－x）B.2100x＝120026－xC.210020x＝1

20030（26－x）D.2100x×30＝120026－x×2010.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()

A.117元B.118元C.119元D.120元二、填空题11.下列方程：①x－12＝16；②x﹣2x＝3；③x（x－1）x＝1；④4－xπ＝π3；⑤3x＋x－25＝10；⑥1x＋2y＝7，其中是整式方程的有，是分式方程的有.12.分式方程1x＋2－3xx2－4＝0的解为x＝

________.13.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等.设B型机器人每小时搬运xkg化工原

料，根据题意，可列方程________.14.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程__________

__________.15.某公司生产了台数相同A型、B型两种单价不同的计算机，B型机的单价比A型机的便宜0.24万元，已知A型机总价值120万元，B型计算机总价值为80万元，求A型、B型两种计算机的单价，设A型计算机的单价是x万元，可列方程.16.

某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是______元.三、解答题1

7.解分式方程：32x－4﹣xx－2＝12.18.解分式方程：2x2－4＋xx－2＝1.19.解分式方程：2x－3＝3x；20.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2)，得x﹣3＋1

＝﹣3①，解得x＝﹣1②，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③，所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A

型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？能力提升练习一、选择题1.已知a是实数，若分式方程3x＋ax＋2＝1无解，则a的值为()A.6B.

3C.0D.﹣32.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为()A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)3.甲、乙两船从相距300km的A，B两地同

时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为()A.180x＋6＝120x－6B.180x－6＝120x＋6C.180x＋

6＝120xD.180x＝120x－64.若关于x的分式方程m－1x－1＝2的解为正数，则m的取值范围是()A.m＞－1B.m≠1C.m＞1D.m＞－1且m≠15.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程＝2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣3B.

﹣2C.1D.26.若﹣2＜a≤2，且使关于y的方程y＋ay－1＋2a1－y＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题7.方程2x－1x－3＝1的根是x＝.8.关于x的方程

2x＋ax－1＝1的解满足x＞0，则a的取值范围是________.9.定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为.10.已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是.三、解答题11.阅读后解决问题：在“15.3分式方程”一课的学习中，

老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？经过交流后，形成下面两种不同的答案：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2.因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2.小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3.(1

)小明与小强谁说的对，为什么？(2)关于x的方程有整数解，求整数m的值.12.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同

数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资

金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方

案对公司更有利？答案基础巩固练习1.D2.A.3.D4.A.5.D6.A7.A8.D9.A10.A.11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：－113.答案为：900x＋30＝600x.14.答案为：200x﹣200x＋15＝12.1

5.答案为：.16.答案为：4.17.解：去分母得3﹣2x＝x﹣2，解得x＝53，经检验x＝53是分式方程的解，故原分式方程的解为x＝53.18.解：去分母，得2＋x(x＋2)＝x2﹣4，解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，(x＋2)·(x﹣2)≠0，故x＝﹣3是原方程的

根.19.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；20.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2，检验：

当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0，故x＝﹣2是原方程的根；21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)，得x﹣3＋x﹣2＝﹣3，解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，所以原分式方程的解是x＝1.22.解：(1)设B型芯片单价是x元，则A型芯片单

价是(x－9)元.根据题意得，3120x－9＝4200x，解得x＝35，经检验x＝35是原方程的解.35－9＝26(元)故A型芯片单价为26元，B型芯片单价为35元.(2)设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片.26a＋35(200－a)＝6280，

解得a＝80.故购买了80条A型芯片.能力提升练习1.A2.D3.A.4.D5.C6.C7.答案为：-2.8.答案为：a<－1且a≠－2.9.答案为：52或10.10.答案为：k＞0.5且k≠1.11.解：(1)小强

的说法对，理由如下：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2，因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，同时a﹣2≠1，即a≠3，则a的范围是a＞2且a≠3；(2)去分母得：mx﹣1﹣1＝2x﹣4，整理得：(m﹣2)x＝﹣2，当m≠2时，解得：x＝﹣

，由方程有整数解，得到m﹣2＝±1，m﹣2＝±2，解得：m＝3，4，0.12.解：(1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则90m＝100m＋1，解得m＝9．经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－

x)辆．由题意，得99≤7．5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10．∵x为自然数，∴x＝6或7或8或9或10，∴该汽车销售公司共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0．5)x＋30－15a．当a＝0．5时

，(2)中所有方案获利相同．此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．