【文档说明】全国普通高等学校单招统一招生考试数学模拟试卷二（教师版）.doc，共(7)页，128.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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全国普通高等学校单招统一招生考试数学模拟试卷二一、选择题（本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设集合M={x|x2=10x}，N={x|lgx＜1}，则M

∪N=()A.(﹣∞，10]B.(0，10]C.[0，10)D.[0，10]【答案解析】答案为：D解析：因为M={x|x2=10x}={0，10}，N={x|lgx＜1}={x|0＜x＜10}，所以M∪N={x|0≤x≤10}，故选D.2.已知

函数f(x)，满足对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有错误!未找到引用源。＞0，若f(2a)＞f(6﹣a)，则a的取值范围是()A.(0,2)B.(﹣∞，2)C.[2，＋∞)D.(2，＋∞)【答案解析】答案为：D解析：依题意，f(x)

在R上单调递增，因为f(2a)＞f(6﹣a)，所以只需2a＞6﹣a，解得a＞2.3.已知关于x的不等式kx2﹣6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是()A.[0,1]B.(0,1]C.(﹣∞，0)∪(1，＋∞)D.(﹣∞，0]∪

[1，＋∞)【答案解析】答案为：A解析：当k＝0时，不等式kx2﹣6kx＋k＋8≥0可化为8≥0，恒成立，当k≠0时，要满足关于x的不等式kx2﹣6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，只需k>0，Δ＝36k2－4kk＋8≤0，解得0＜k≤1.综上所述，k的取值范围是[0,1].4.已知

函数y＝f(2x﹣1)的定义域是[0，1]，则函数错误!未找到引用源。的定义域是()A.[1，2]B.(﹣1，1]C.[﹣12，0]D.(﹣1，0)【答案解析】答案为：D.解析：因为函数y＝f(2x﹣1)的定义域是[0，1]，所以﹣1≤2x﹣1≤1，要使函数错误!未找到引用源。有意义，则

需－1≤2x＋1≤1，x＋1＞0，x＋1≠1，解得﹣1＜x＜0，故选D.]5.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝23，a与b的夹角的余弦值为sin17π3，则b·(2a﹣b)等于()A.2B.﹣1C.﹣6D.﹣18【答案解析】答案为：D解析：由题意知cos〈a，b〉＝sin

17π3＝sin(6π﹣32)＝﹣sinπ3＝﹣32，所以a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝1×23×(﹣32)＝﹣3，b·(2a﹣b)＝2a·b﹣b2＝﹣18.6.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则数列{an}的前10

项的和S10＝().A.138B.135C.95D.23【答案解析】答案为：C；解析：a2＋a4＝2a3＝4，∴a3＝2，a3＋a5＝2a4＝10，∴a4＝5，∴d＝3，a1＝﹣4，∴S10＝10a1＋5×9×d＝95.7.已知函数f(x)=sin(x+π6)，其中x∈[-π3,a].若f(x)的

值域是－12，1，则实数a的取值范围是()A.0，π3B.π3，π2C.π2，2π3D.π3，π【答案解析】答案为：D解析：若－π3≤x≤a，则－π6≤x＋π6≤a＋π6，∵当x＋π6=－π6或x＋π6=7π

6时，sin(x+π6)=－12，∴要使f(x)的值域是－12，1，则有π2≤a＋π6≤7π6，π3≤a≤π，即a的取值范围是π3，π.8.在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱A

B，BC，CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A.15B.255C.55D.25【答案解析】答案为：C解析：以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由AB＝AC＝1，PA＝2，得A(0，0，0)，B

(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，D((12，0，0))，E((12，12，0))，F(0，(12，1)，∴PA→＝(0，0，﹣2)，DE→＝(0，(12，0)，DF→＝(﹣(12，(12，1).设平面DEF的法向量为n＝(x，y，z)，则由n·DE→＝0，n·DF

→＝0，得y＝0，－x＋y＋2z＝0，取z＝1，则n＝(2，0，1)，设PA与平面DEF所成的角为θ，则sinθ＝|PA→·n||PA→||n|＝55，∴PA与平面DEF所成角的正弦值为55.故选C.二、填空题（本大题共4小题

，每小题8分，共32分）9.过点(1，2)且与直线2x＋y﹣3＝0垂直的直线方程是.【答案解析】答案为：x﹣2y＋3＝0.10.若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________.【答案解析】答案为：x216＋y24＝1；解析：由题意可知

e＝ca＝32，2b＝4，得b＝2，所以ca＝32，a2＝b2＋c2＝4＋c2，解得a＝4，c＝23，所以椭圆的标准方程为x216＋y24＝1.11.欧阳修的《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓

酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落入孔中的概率是________.【答案解析】答案为：49π.[依题意，所求概率为P=12π·

322=49π.]12.已知△ABC为等腰直角三角形，2A=，22AB=，D为BC中点，现将△ABC沿AD翻折，使得二面角B-AD-C为3，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为_______

___.【答案解析】答案为：283解析：由题可得，22ABAC==，2ADBDCD===，因为二面角B-AD-C为3，所以3BDC=，所以△BCD为正三角形，将三棱锥补成如图所示的三棱柱，则易知外接球

的球心为上下底面正三角形中心连线的中点O，设P为△BCD的中心，由正弦定理得：2sin3BDCPπ=，112232233sin32BDCPπ===，22222221133ROPCP=+=+=，则三棱锥A-BCD的外接球的

表面积为：23428SR==.三、解答题（本大题共3小题，共54分）13.已知函数f(x)=2sinxsin(x+π6).(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间；(2)当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的值域.【答案

解析】解：(1)f(x)=2sinx(32sinx+12cosx)=3×1－cos2x2＋12sin2x=sin(2x－π3)＋32.所以函数f(x)的最小正周期为T=π.由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的递

增区间是[－π12＋kπ，5π12＋kπ]，k∈Z.(2)当x∈[0,π2]时，2x－π3∈[－π3，2π3]，sin(2x－π3)∈[-32,1]，f(x)∈[0,1+32].故f(x)的值域为[0,1+

32].14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若23cos2A＋cos2A=0，且△ABC为锐角三角形，a=7，c=6，求b的值；(2)若a=3，A=π3，求b＋c的取值范围.【答案解析】解：(1)∵23cos2A＋cos2A=23cos2A＋2c

os2A－1=0，∴cos2A=125，又A为锐角，∴cosA=15，而a2=b2＋c2－2bccosA，即b2－125b－13=0，解得b=5(负值舍去)，∴b=5.(2)由正弦定理可得b＋c=2(sinB＋sinC)=2[sinB+sin(2π3-B)]=23sin(B＋π6)，∵0＜B＜2

π3，∴π6＜B＋π6＜5π6，∴12＜sin(B＋π6)≤1，∴b＋c∈(3，23].15.已知椭圆C的两个顶点分别为A(－2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为32.(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，点

D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为45.【答案解析】解：(1)设椭圆C的方程为x2a2＋y2b2=1(a＞b＞0)，由题意得

a＝2，ca＝32，解得c=3，所以b2=a2－c2=1，所以椭圆C的方程为x24＋y2=1.(2)证明：设D(x0,0)，M(x0，y0)，N(x0，－y0)，－2＜x0＜2，所以kAM=y0x0＋2

，因为AM⊥DE，所以kDE=－2＋x0y0，所以直线DE的方程为y=－2＋x0y0(x－x0).因为kBN=－y0x0－2，所以直线BN的方程为y=－y0x0－2(x－2).由y＝－2＋x0y0x－x0，y＝－y0x0－2x－2，解得E

45x0＋25，－45y0，所以S△BDE=12|BD|·|yE|，S△BDN=12|BD|·|yN|，所以错误!未找到引用源。=12|BD|·|yE|12|BD|·|yN|=－45y0|－y0|=45，结论成立.