【文档说明】高中数学必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》课时练习7-统编人教A版.docx，共(4)页，186.153 KB，由小喜鸽上传

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16.3.5平面向量数量积的坐标表示一、选择题1．已知向量1,2,1,mab,若ab,则m的值为A．2B．2C．12D．12【答案】C【解析】因为ab，所以·120mab，解得12m.本题选择C选项.2．若向

量＝（1，2），＝（1，－1），则2＋与－的夹角等于（）A．－4B．3C．4D．34【答案】C【解析】由已知2a+b=(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(0,3).设2a+b与a-b的夹角为θ,则cosθ

=22abababab=9323=22,∵0≤θ≤π,∴θ=π4,故选C.3．已知向量=（x，1），=（1，－2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．D．10【答案】B【解析】由题意可得=（x，1）

（1，－2）=x－2=0，解得x=2.则+=（x+1，－1）=（3，－1），可得|+|=，故选B..4．已知，，且，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，且，∴，2∴向量与夹角的大小为，故选C.5．（多选题）（2019·全国高一课时练习）以下选项中，一定是单位向量的有

（）A.cos,sinar；B.lg2,lg5br；C.2,2xxcr；D.1,dxxur.【答案】AB【解析】2222cossincossin1arQ，lg2lg5l

g251br，22224424421xxxxxxcr，222211212212222xxxxdxur.因此，a和b都是单位向量，故选AB.6．（多选题）已知m=(a,b),向量n与m垂直,且|m|=|n|,则n的坐

标为()A．(b,-a)B．(-a,b)C．(a,-b)D．(-b,a)【答案】AD【解析】设向量n的坐标为（x，y）∵向量m=（a，b），且向量m⊥n且|m|=|n|，∴ax+by=0且a²+b²=x²+y²，解得：x＝−b，y＝a或x＝b，

y＝−a.故选AD。二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）已知向量=(1,3),(3,1)ab，则a与b夹角的大小为_________.【答案】30.【解析】两向量夹角为233cos,222aba

bab,又两个向量夹角范围是0,,所以夹角为6.8．（2019·全国高一课时练习）已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，直线CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是

__________【答案】(0,1)【解析】根据题意，设D（x，y），则CD＝（x﹣3，y）AB＝（1，3），CB＝（-1，2），AD＝3（x﹣1，y+1）；若CD⊥AB，则CDAB＝（x﹣3）1+3y＝0，①若CB∥AD，则CBAD，则

有2（x﹣1）＝（﹣1）（y+1），②由①②得x＝0，y＝1；所以D的坐标为（0，1）；故答案为（0，1）．9．（2019·全国高一课时练习）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=_________.【答案】-2【解析】由题意得222(1)+31

52.mmm10．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量a，b的夹角为60°，13a,，1b，则ab__；2ab=___.【答案】12【解析】由题意可得：22132a，则：21cos601ab，2222

2444442ababaabb.三、解答题11．（2020·全国高一课时练习）已知3,1a，1,2b，求ab，a，b，,ab．【答案】5，10，5，4【解析】31125ab9110a，145b52c

os,2105ababab，,0,ab,4ab12．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量3,4ar，9,bxr，4,cyr，且//abrr，ac（1）求b和

c；（2）若2mab，nac，求向量m与向量n的夹角的大小.【答案】（1）9,12br，4,3cr；（2）34.4【解析】（1）3,4arQ，9,bxr，4,cyr，且//abrr，ac，3493440xy，解

得123xy，因此，9,12br，4,3cr；（2）223,49,123,4maburrrQ，3,44,37,1nacrrr，则374

125mnurr，22345mur，227152nr，设m与n的夹角为，252cos,2552mnmnmnurrurrurr，0Q，则34.因此，向量m与向量n的夹角为34

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