【文档说明】高中数学必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》教学课件-统编人教A版.ppt，共(14)页，724.500 KB，由小喜鸽上传

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6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示第六章平面向量及其应用平面向量基本定理:有且只有一对实数、使21向量，那么对于这一平面内的任一向量如果是同一平面内的两个不共线2e1e我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。1122aeea复习回顾}{21ee，平面向量的正交分解把一个

向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？ABoxyija+aaijxyxy对于该平面内

的任一向量，有且只有一对实数、，可使这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作a(,)axy①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。aa如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，

取为基底，则,ij},{21eexyoijajyixOA)y,x(a____;i____;j.____0(1,0)(0,1)(0,0)显然axy),(yxA例1.如图，分别用基底表示向量、、、，并求出它们的坐标。{,}ijabcdAA1A2解：如图可知1223aAAAAij

(2,3)a同理23(2,3);23(2,3);23(2,3).bijcijdij1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同

．()(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．()(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．()(4)点的坐标与向量的坐标相同．()达标检测【解析】(1)错误．对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样．(2)正确．根据向量的坐标

表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标．(3)错误．根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关．(4)错误．当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐标．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×2.如图，在正方

形ABCD中，O为中心，且OA→＝(－1，－1)，则OB→＝________；OD→________.【解析】因为OA→＝(－1，－1)，所以A(－1，－1)，由正方形的对称性可知，B(1，－1)，所以OB→＝(1，－1)，同理OD→＝(－1，1)．3.如图，

已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角，求点B和点D的坐标和AB→与AD→的坐标．3.【解析】由题意知B,D分别是30°，120°角的终边与以点O为圆心的单位圆的交点．设B(x1，y1)，D(x2，y2)．由三角函数的定义，得x1＝cos30°＝32，

y1＝sin30°＝12，所以B32，12.x2＝cos120°＝－12，y2＝sin120°＝32，所以D－12，32.所以AB→＝32，12，AD→＝－12，32.小结