【文档说明】高中数学必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》教案-统编人教A版.docx，共(9)页，164.517 KB，由小喜鸽上传

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16.3.1平面向量基本定理本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二次承认》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量基本定理及其应用。本节课是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算(向量的加法、减

法、数乘向量、共线向量定理)之后的又一重点内容,它是引入向量坐标表示,将向量的几何运算转化为代数运算的基础,使向量的工具性得到初步的体现,具有承前启后的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,是向量解决问题的理论基础本节内容用1课时完成。课

程目标学科素养A.理解平面向量基本定理及其意义B.会用基底表示某一向量；C.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力。1.数学抽象：平面向量基本定理的意义；2.逻辑推理：推导平面向量基本定理；3.数学运算：用基底表示其它向量；1.教学重点：平面向量基本定理及其意义

；2.教学难点：平面向量基本定理的探究。多媒体2教学过程教学设计意图核心素养目标3一、复习回顾，温故知新1.共线向量定理【答案】向量)0(aa与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使ab。2.

向量的加法法则【答案】三角形法则ACBCAB。特点:首尾相接，连首尾。平行四边形法则OCOBOA特点:同一起点,对角线。二、探索新知探究：如图6.3-2（1），设21ee，是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平

面内与21ee，都不共线的向量，如图6.3-2（2），在平面内任取一点O，作,,,21aOCeOBeOA将a按21ee，的方向分解，你有什么发现？通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过探究，利用

4【答案】如图，2211eeONOMOCa思考1.若向量a与21ee或共线，a还能用2211eea表示吗？【答案】当向量a与1e共线时，2110eea。当向量a与2e共线时，2210eea。思考2.当a是零向量时，a还能用2211eea表示吗？【

答案】2100eea思考3.设21ee，是同一平面内两个不共线的向量，在2211eea中，21，是否唯一？【答案】假设221122112211eeeeeea，则，即0,00)()(221122

2111且，所以ee，所以2211，且，所以21，唯一。1.平面向量基本定理：如果21ee，是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内向量加法的平行四边形法则，用两个不共线的向量表示另一个

向量，引出平面向量基本定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，进一步完善结论，推出平面向量基本定理。提高学生分析问题、概括能力。5的任一向量a，有且只有一对实数21，，使2211eea。我们把}{21ee，叫做表示这一平面内所有

向量的一个基底。说明：(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，21，是唯一存在的。(3).同一向量在选择不同基底时，21，可能相同也可能不同。例1.如图，OBOA,不共线，且)(RtABtAP，用

OBOA,表示OP。解：因为)(RtABtAP，所以ABtOAAPOAOPOAtOBtOAOAOBtOA)(OBtOAt)1(思考4：观察OBtOAtOP)1(你有什么发现？【结论】如果BAP、、三点共线，点O是平面内任意一点，若OBOAOP，则1

。例2.如图，CD是ABC的中线，ABCD21，用向量方法证明ABC是直角三角形。通过说明，让学生进一步理解平面向量基本定理，提高学生理解问题的能力。通过例题练习平面向量基本定理的运用，提高学生解决问题的能力。6证明：设,,,,,baCBbDBbaCAbDAaCD

于是则ABCDbababaCBCA21.))((22因为所以2222,DAbCDaDACD，因为，所以CBCACBCA。因此0。于是ABC是直角三角形。通过思考，得到结论

，提高学生的观察、概括能力。通过例题巩固平面向量基本定理的运用，提高学生用向量知识解决问题的能力。三、达标检测1．已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是()A．AB→，DC→B．AD→，BC→C．BC→，CB→D．AB→，DA→通过练习

巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学7【解析】由于AB→，DA→不共线，所以是一组基底．【答案】D2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2

e2的关系是()A．不共线B．共线C．相等D．不确定【解析】∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)，∴a＋b与c共线．【答案】B3．如图，在矩形ABCD中，若BC→＝5e1，DC→＝3e2，则OC→＝()A．12

(5e1＋3e2)B．12(5e1－3e2)C．12(3e2－5e1)D．12(5e2－3e1)【解析】OC→＝12AC→＝12(BC→＋AB→)＝12(BC→＋DC→)＝12(5e1＋3e2)．【答案】A4．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有CD→＝43CA→＋

λCB→，则λ＝()A．23B．13思想，增强学生的应用意识。8C．－13D．－23【解析】∵A，B，D三点共线，∴存在实数t，使AD→＝tAB→，则CD→－CA→＝t(CB→－CA→)，即CD→＝CA→＋t(CB→－CA→)＝(1－t)CA→＋t

CB→，∴1－t＝43，t＝λ，即λ＝－13.【答案】C5．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.【解】∵a，b不共线，∴可设c＝xa

＋yb，则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又∵e1，e2不共线，∴3x－2y＝7，－2x＋y＝－4，解得x＝1，y＝－2，∴c＝a－2b.四、小结1.平面向量基本定理；2.基底；五、作业习题6.3

1,11（1）题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。9定理部分讲解比较到位,把总结和找关键词的机会给学生,充分发挥了学生的主观能动性,掌握的效果也比较好。为了理解定理中的关键词适当插入思

考巩固,效果比较好,帮助学生加深印象。平面向量基本定理的出现如果是由教师直接给出,在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固,这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念,因为在新课程的理念中重点强调了,教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学

科的特点,针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要,运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习。