【文档说明】高中数学必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》ppt课件3-统编人教A版.ppt，共(16)页，589.500 KB，由小喜鸽上传

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6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示第六章平面向量及其应用已知，则，的坐标分别为),(),,(2211yxbyxababa),(2121yyxxba),(2121yyxxba复习回顾这就是说

，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.已知=(x，y)和实数λ，那么a即()axiyjxiyj思考：已知，你能得到的坐标吗？),(yxaa),(yxa例1已知,求的坐标.

解：ba43)43(4)1,2(343，ba)43()1,2(，，ba)1612()3,6(，)196(，探究：设，若向量共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？),(),,(2211yxbyxaba,

0b向量共线的充要条件是存在实数，使ba,ba用坐标表示为),(),(2211yxyx即2121yyxx整理得01221yxyx这就是说，向量共线的充要条件是)0(,bba01221yxy

x例2.已知，且，求。),6(),2,4(ybaba//y解：因为ba//所以0624y解得3y例3.已知判断三点之间的位置关系。),5,2(),3,1(),1,1(CBACBA,,解：猜想三点共线。因为)4,2())1(3),

1(1(AB又03462CBA,,)6,3())1(5),1(2(AC所以所以，A，B，C三点共线。又直线AB，直线AC有公共点A，ACAB//例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为，（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当

P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。),(),,(2211yxyx解：（1）如图，由向量的线性运算可知)2,2()(21212121yyxxOPOPOP所以，点P的坐标是)2,2(2121yyxx中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为，线段P1P2的中点P的坐

标为则),(),,(2211yxyx),,(yx222121yyyxxx例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为，（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。),(),,(2

211yxyx解：（2）如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即如果，那么.2212121PPPPPPPP或2121PPPP即点P的坐标是21121211113132)(3131OPOPOPOPOP

PPOPPPOPOP)32,32(2121yyxx)32,32(2121yyxx.221PPPP同理，如果，如图，那么点P的坐标是)32,322121yyxx（探究：如图，线段P

1P2的端点P1，P2的坐标分别为，点P是直线P1P2上的一点，当时，点P的坐标是什么？),(),,(2211yxyx21PPPP)1,1(2121yyxxP1．若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a－2b的坐标是(

)A．(5，3)B．(4，3)C．(8，3)D．(0，－1)【解析】3a－2b＝3(2，1)－2(1，0)＝(4，3)．B达标检测2．已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝()A．－9B．9C．3D．－3【解析】因为

a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，若a∥b则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.B3．与向量a＝(1，2)平行，且模等于5的向量为．【解析】因为所求向量与向量a＝(1，2)平行，所以可设所求向量为x(1，2)，又因为其模为5，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.

因此所求向量为(1，2)或(－1，－2)．(1，2)或(－1，－2)4．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值．【解】因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b＝(1，2)＋2(x，1

)＝(2x＋1，4)，v＝2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝12.