【文档说明】高中数学必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》教学设计-统编人教A版.docx，共(6)页，127.168 KB，由小喜鸽上传

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16.3.2平面向量的的正交分解及坐标表示本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要讲解平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示。在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的特殊

情形，向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一种分解。因为在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时会给问题的研究带来方便，联系平面向量基本定理和向量的正交分解，由点在直角坐标系中的表示得到启发，要在平面直角坐标系中表示一个向量最方便的是分别取与x轴、y轴方向相同的

两个单位向量i、j作为基底，这时，对于平面直角坐标系内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj.于是，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，而有序数对(x，y)正好是向量a的终点的坐标这样的“巧合”使平面直角坐标系内的向量与坐标建立起――映射，从而

实现向量的“坐标化”表示，使我们在使用向量工具时得以实现“有效能算”的思想。课程目标学科素养A.会把向量正交分解B.会用坐标表示向量；1.数学抽象：向量的正交分解；2.逻辑推理：将一向量分解为两个垂直的向量；3.数学运算：求向量的坐标；1.教学重点：平面向

量的正交分解，平面向量的坐标表示；2.教学难点：平面向量的坐标表示。多媒体2教学过程教学设计意图核心素养目标3一、复习回顾，温故知新平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平

面内的任意向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea。我们把},{21ee叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。二、探索新知1.平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。思考1：我们知道，在平面直角坐标

系中，每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？【解析】在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实

数x，y使得a＝xi+yj，则把有序数对（x，y），叫做向量a的坐标．记作a＝（x，y），此式叫做向量的坐标表示．作向量aOA，设jyixOA，所以),(yxOAa。【结论】向量的起点为原点时，向量的坐标与向量终点的坐标一致。两向量相等时，坐标一样

。通过复习上节所学平面向量基本定理，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，建立点的坐标和向量坐标之间的关系，提高学生分析问题、概括能力。4例1．如图，用基底i,j分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标【解析】:由图可知,a=+=xi+yj,∴a=(2,3)

.同理,b=-2i+3j=(-2,3);c=-2i-3j=(-2,-3);d=2i-3j=(2,-3).[来源:学*科*网Z*X*X*K]通过例题练习向量的坐标表示，提高学生解决问题的能力。三、达标检测1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两

个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．()(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．()(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．()(4)点的坐标与向量的坐标相同．()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×【解析】(1)错误．对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一

样．(2)正确．根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标．(3)错误．根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关．通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用

意识。1AA2AA5(4)错误．当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐标．2.如图，在正方形ABCD中，O为中心，且OA→＝(－1，－1)，则OB→＝________；OD→________.【解析】因为OA→＝(－1，－1)，由正方形的对称性

可知，B(1，－1)，所以OB→＝(1，－1)，同理OD→＝(－1，1)．3.如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角，求点B和点D的坐标和AB→与AD→的坐标．【解析】由题意知B,D分别是30°，120°角的终边与以点O为圆心的单位圆的交

点．设B(x1，y1)，D(x2，y2)．由三角函数的定义，得x1＝cos30°＝32，y1＝sin30°＝12，所以B32，12.x2＝cos120°＝－12，6本教案的亮点是用心设置思考题，在学生已有的知识基础上得到要学习的问题，水到渠成，讲练结合。学生在

独立或小组讨论中解决问题，很好调动学生的积极性与主动性。y2＝sin120°＝32，所以D－12，32.所以AB→＝32，12，AD→＝－12，32.四、小结1.向量的正交分解；2.向量的坐标表

示；五、作业预习下一节。通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。