【文档说明】高中数学必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》导学案3-统编人教A版.docx，共(6)页，283.578 KB，由小喜鸽上传

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16.3.5平面向量数量积的坐标表示1.掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。2.能用公式求向量的数量积、模、夹角；3.掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.1.教学重点：平面向量数量积坐标表示及模、夹角公式；2.教学难点：平面向

量数量积的应用。1.数量积的坐标表示：若),(),,(2211yxbyxa，则ba。2，设),(yxa，则2||a，||a=。3.设),(),,(2211yxbyxa，则ba。4.若),(),,(2

211yxbyxa，那么cos=。一、探索新知探究：已知两个非零向量),(),,(2211yxbyxa，怎样用向量的坐标表示ba？1.数量积的坐标表示：，故两个向量的数量积等于它们对应坐标的的和。思考1：设),(yxa，则

用坐标怎样表示||||2aa和？2，设),(yxa，则2||a，||a=。思考2.表示a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(),,(2211yxyx，那么a的坐标，||a怎么用坐标表示？2思考3.设),(),,(2211yx

byxa，则ba用坐标表示能得到什么结论？3.设),(),,(2211yxbyxa，则ba。例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想.思考

4：设ba,是两个非零向量，其夹角为θ，若),(),,(2211yxbyxa，那么cos如何用坐标表示？4.若),(),,(2211yxbyxa，那么cos=。例2.).1(),4,6(),75,(o精确到间的夹角、及求设bababa例3.用向

量方法证明两角差的余弦公式sinsincoscos)cos(31.已知a＝(1，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝()A．5B．4C．－2D．－12．已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则

x的值为()A．－1B．0C．1D．23．(2016·邢台期末)平行四边形ABCD中，AB→＝(1，0)，AC→＝(2，2)，则AD→·BD→等于()A．－4B．－2C．2D．44．已知a＝(3，－4)，则|a|＝__

______.5．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)．这节课你的收获是什么？参考答案：4探究：jyixbjyixa2211,所以22112212212211))(jyyjiyxjiyxixxjyixjyixba

（2121yyxx思考1.22222||,||yxayxa思考2.2122121212)()||),,(yyxxayyxxa（思考3.02121yyxxba例1.思考4.22222121

2121||||cosyxyxyyxxbaba例2.例3.5达标检测1.【解析】a·b＝(1，－1)·(2，3)＝1×2＋(－1)×3＝－1.【答案】D2.【解析】由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.故选A．【答

案】A3.【解析】AD→·BD→＝(AC→－AB→)·(AC→－2AB→)＝AC2→＋2AB2→－3AC→·AB→＝8＋2－3×2＝4.故选D．【答案】D4.【解析】因为a＝(3，－4)，所以|a|＝32＋（－4）2＝5.【答案】55.【解】

(1)因为a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，所以a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5.(2)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，6所以(a＋b)2＝|a＋b|2＝42＋(－3)2＝25.(3)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)

＝(4，－3)，a－b＝(3，－1)－(1，－2)＝(2，1)，(a＋b)·(a－b)＝(4，－3)·(2，1)＝8－3＝5.