【文档说明】高中数学必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(20)页，918.500 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-114464.html

以下为本文档部分文字说明：

6.3.1平面向量基本定理第六章平面向量及其应用ba向量与非零向量共线的充要条件是λb=λa.有且只有一个实数，使得共线向量定理知识回顾当时，λ>0与同向，ba且是的倍;||b||aλ当时，λ<0与反向，ba且是的倍;||b|

|a|λ|当时，λ=0b=0，且.||=0bab向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则三角形法则想一想？♦探究：a与,1e,2e的关系1e2ea是这一平面内的任一向量．已知是同一平面内的两个,1e,2e不共线向量，a1e2eaOMNCONOMOCO

BOA21即2211eea1e1e2e向量的分解AB思考：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？e1aa=λ1e1+0e2e2aa=0e1+λ2e2思考：当是零向量时，还可以表示成的形式吗？aa2211ee

2100eea思考：设是同一平面内两个不共线的向量，在中，是否唯一？21,ee21,2211eea假设，2211eea则，22112211eeee即，0)()(222111ee所以，0,02211且所以，2211

，且所以唯一，21,平面向量基本定理存在性唯一性,1e1.如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量2e,a使一对实数,2,12211eea有且只有把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。12ee说明：(1).基底的选择是

不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，12,是唯一存在的。(3).同一向量在选择不同基底时，可能相同也可能不同。12,1.OAOBAP=tAB(tR),OAOBOP.例如图，、不共线，且用、表示BOPA解:AP=tABOP=OA+AP=OA+tAB=O

A+t(OB-OA)=OA+tOB-tOA=(1-t)OA+tOB思考：观察，你有什么发现？OBtOAtOP)1(结论：若三点共线，点是平面内任意一点，若，则。BAP、、OOBOAOP1例2.如图，CD是的中线，，用向量方法证明是直角三角

形。ABCABCD21ABC证明：设,,bDAaCD则,,,baCBbDBbaCA于是.))((22bababaCBCA因为ABCD21所以DACD因为2222,DAbCDa所以0CBCA因此CBCA于是是直角三角形。ABC1．已知平

行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是()A．AB→，DC→B．AD→，BC→C．BC→，CB→D．AB→，DA→【解析】由于AB→，DA→不共线，所以是一组基底．D达标检测2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共

线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是()A．不共线B．共线C．相等D．不确定【解析】∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)，∴a＋b与c共线．B3．如图在矩形ABCD中，若BC→＝5e1，DC→＝3e2，则OC→＝()A．12(5e1＋3e2)B．12(5e1－3e2)C．12(3

e2－5e1)D．12(5e2－3e1)【解析】OC→＝12AC→＝12(BC→＋AB→)＝12(BC→＋DC→)＝12(5e1＋3e2)．A4．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有CD→＝43CA→＋λCB→，则λ＝()A．23B．13C．－13D．－23【解析】∵A，B，D三

点共线，∴存在实数t，使AD→＝tAB→，则CD→－CA→＝t(CB→－CA→)，即CD→＝CA→＋t(CB→－CA→)＝(1－t)CA→＋tCB→，∴1－t＝43，t＝λ，即λ＝－13.C5．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，

a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.【解】∵a，b不共线，∴可设c＝xa＋yb，则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又∵e1

，e2不共线，∴3x－2y＝7，－2x＋y＝－4，解得x＝1，y＝－2，∴c＝a－2b.小结2.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点。