【文档说明】中考数学复习课件-一次函数及其图象.ppt，共(39)页，2.321 MB，由小橙橙上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-257546.html

以下为本文档部分文字说明：

1．有关概念：一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．2．正比例函数y＝kx的图象为过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．k>0k<0直线经过第

一、三象限直线经过第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小3．一次函数y＝kx＋b的图象为过(0，b)，－bk，0两点的一条直线．b>0b<0k>0y随x的增大而增大k<0y随x的增大而减小4．正比

例函数是特殊的一次函数，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象平移得到：当b>0时，向上平移|b|个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位．5．一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b在y＝0

时所对应的x的值．6．一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解即为一次函数y＝kx＋b在y>0(或y<0)时所对应的x的取值范围．7．二元一次方程组k1x＋b1＝y，k2x＋b2＝y与一次函数图

象的关系：二元一次方程组k1x＋b1＝y，k2x＋b2＝y的解即为一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标．8．一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为

－bk，0，与y轴的交点坐标为(0，b)，这条直线与两坐标轴围成的三角形面积S△＝12|b|·－bk＝b22|k|.1．(2016·南宁)已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为

()A．13B．3C．－13D．－3【答案】B2．(2016·呼和浩特)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0【答案】A3．(

2016·玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是()A．点(0，k)在直线l上B．直线l经过定点(－1，0)C．当k>0时，y随x的增大而增大D．经过第一、二、三象限【答案】D4

．(2016·娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的函数表达式是．【答案】y＝2x－2【解析】设y＝kx＋b.把x＝3，y＝1；x＝－2，y＝－4代入，得3k＋b＝1，－2k＋b＝－4，解得k＝1，b＝－2.∴y＝x－

2.5．(2015·湖州)已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4，求这个一次函数的表达式．题型一用待定系数法求一次函数的表达式求一次函数的表达式y＝kx＋b，就是求k，b的值．k，b是一次函数y＝k

x＋b的未知系数，这种先设待求函数表达式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法．【典例1】(2016·宜昌)如图11-1，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A，B两点．

(1)求∠ABO的度数．(2)过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，AB＝AC，求直线l的函数表达式．图11-1【解析】(1)对于直线y＝3x＋3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝－1，故点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(－1，0)，则AO＝3，BO＝1.在Rt△ABO中，∵tan∠ABO＝

AOBO＝3，∴∠ABO＝60°.(2)在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO＝CO，∴点C的坐标为(1，0)．设直线l的函数表达式为y＝kx＋b，则3＝b，0＝k＋b，解得

k＝－3，b＝3.∴直线l的函数表达式为y＝－3x＋3.【类题演练1】已知直线l1，l2交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l1，l2的函数表达式．【解析】由已知，得l1过点

(－1，0)，(2，3)，l2过点(0，－2)，(2，3)．设直线l1的函数表达式为y1＝k1x＋b1，将点(－1，0)，(2，3)的坐标代入，得0＝－k1＋b1，3＝2k1＋b1，解得k1＝1

，b1＝1.∴直线l1的函数表达式为y＝x＋1.设直线l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2，将点(0，－2)，(2，3)的坐标代入，得－2＝b2，3＝2k2＋b2，解得k2＝52，b2＝－2.∴直线l2的函数表达式为y＝52x－2.题型二一次函数的图象与性

质1．一次函数的图象是一条直线，其图象和性质由k和b决定．2．k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴的交点在原点上方还是下方(上正，下负)．【典例2】(2016·枣庄)

若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是()A.B.C.D.【解析】∵关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(kb＋1)>0，∴kb<0，∴k，

b异号．A．k>0，b>0，不符合．B．k>0，b<0，符合．C．k<0，b<0，不符合．D．k<0，b＝0，不符合．【答案】B【类题演练2】(2016·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是()A．ab>0B．a－

b>0C．a2＋b>0D．a＋b>0【解析】∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，a－b<0，a2＋b>0，a＋b无法判断大小，故选C.【答案】C题型三一次函数与方程(组)、一次不等式综合问题利用数形结合，熟悉一次函数与一元一次方程、二元一次方

程组、一元一次不等式的内在联系，提高识图能力．在一次函数y＝kx＋b中，当y＝0时，则有kx＋b＝0，得到一元一次方程；当y>0(或y<0)时，则有kx＋b>0(或kx＋b<0)，得到一元一次不等式；若有两条直线y1＝k1x＋b1，y2＝kx2＋b2

，则方程组y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的解就是两条直线的交点坐标．【典例3】(2016·巴中)已知二元一次方程组x－y＝－5，x＋2y＝－2的解为x＝－4，y＝1，则在同一平面直

角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－12x－1的交点坐标为．【解析】∵二元一次方程组x－y＝－5，x＋2y＝－2的解为x＝－4，y＝1，∴直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－12x－1的交点坐标为(－4，1)．【答案】(－4，1)【类题演练3】一次函数y1＝kx＋b与

y2＝x＋a的图象如图11-2所示，有下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2.其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3图11-2【解析】由函数y1＝kx＋b的图象中y随x的增大而减小，得k<0，∴

①正确．由函数y2＝x＋a与y轴交于负半轴，得a<0，∴②错误．∵y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象交点的横坐标为3，∴当x<3时，y1>y2，∴③错误．故选B.【答案】B题型四一次函数与实际问题一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一

次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．解题时常用到建模思想和函数思想．【典例4】(2016·上海)某物流公司引进A，B两种

机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5h，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1h，B种机器人也开始搬运，如图11­3，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(kg)与时间x(h)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(kg)与时间x(h)的函

数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数表达式．(2)如果A，B两种机器人连续搬运5h，那么B种机器人比A种机器人多搬运多少千克？【解析】(1)设yB关于x的函数表达式为yB＝kx＋b(k≠0)．将点(1，0)

，(3，180)的坐标代入，得k＋b＝0，3k＋b＝180，解得k＝90，b＝－90.∴yB＝90x－90(1≤x≤6)．(2)设yA关于x的函数表达式为yA＝k1x.由题意，得3k1＝180，解得k1＝60，∴yA＝60x(0≤x≤5)．当x

＝5时，yA＝60×5＝300；当x＝6时，yB＝90×6－90＝450，450－300＝150(kg)．答：如果A，B两种机器人各连续搬运5h，那么B种机器人比A种机器人多搬运150kg.【类题演练4】(2016·丽水

)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图11-4所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3km/

min，用时35min.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值．(2)组委会在距离起点2.1km处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过点C到第二次经过点C所用的时间为68min.①求AB所在直线的函数表达式．②该运动员跑完赛程用时多少分钟？【解析】(1)∵从起点到紫金大桥

的平均速度是0.3km/min，用时35min，∴a＝0.3×35＝10.5.(2)①∵线段OA经过点O(0，0)，A(35，10.5)，∴直线OA的函数表达式为S＝0.3t(0≤t≤35)．当S＝2.1时，0.3t

＝2.1，解得t＝7.∵该运动员从第一次经过点C到第二次经过点C所用的时间为68min，∴该运动员从起点出发到第二次经过点C所用的时间是7＋68＝75(min)，∴直线AB经过点(35，10.5)，(75，2.1)，设直线AB的函数表达式为S＝kt＋b，则35k＋

b＝10.5，75k＋b＝2.1，解得k＝－0.21，b＝17.85，∴直线AB的函数表达式为S＝－0.21t＋17.85.②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，当S＝0时，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85，∴该运动员跑完赛程用

时85min.1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，b)且和直线y＝kx重合或平行的一条直线．由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出满足函数表达式的两点，再连成直线即可．若自变量的取值无限制，

则应画成与坐标轴相交的直线，体现出与两坐标轴相交的位置．2．运用数形结合思想解决一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数与二元一次方程组之间的问题．3．运用建立函数模型的思想解决有关实际应用的问题．【典例1】已知y＋b与x＋a(其中a，b是常

数)成正比．(1)求证：y是x的一次函数．(2)如果该函数图象经过点(3，5)，(2，2)，求其函数表达式．【错解】(1)由题意可设y＋b＝k(x＋a)，则y＝kx＋ka－b，∴y是x的一次函数．(2)由(1)，得

3k＋ka－b＝5，①2k＋ka－b＝2.②①－②，得k＝3.∴所求函数表达式为y＝3x＋3a－b.易错点1求函数表达式中待定字母系数的值【析错】(1)由y＝kx＋ka－b直接判定y是x的一次函数，理由不充分，忽视了一次函数y＝kx＋b定义中的条件k

≠0.【纠错】(1)由题意可设y＋b＝k(x＋a)(k≠0)，则y＝kx＋ka－b.∵k≠0，k，a，b是常数，∴ka－b也是常数，∴y是x的一次函数．★名师指津用待定系数法确定字母系数的值时，首先要明确函数的类型，以及待定字母系数的限制条件．确定函数表达式时，应求出

所有待定字母系数的值．(2)所求出的函数表达式中仍含有字母a，b，不符合函数表达式定义的要求．(2)由题意，得3k＋ka－b＝5，③2k＋ka－b＝2.④③－④，得k＝3.把k＝3代入③，得ka－b＝－4.∴

所求函数表达式为y＝3x－4.【典例2】已知一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则b的值是________．【错解】当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，∴k＋b＝3，4k＋b＝6，解得k＝1，b＝2.易错点2一次函数的性质【析错】一次函数y

＝kx＋b中的待定系数k有2种符号：k>0或k<0.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．∴当k的符号不同时，函数的增减性也不同，应做分类讨论．【纠错】分类讨论：(1)当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，∴k＋b＝3，4k＋b＝6，解得

k＝1，b＝2.∴b＝2.★名师指津本题根据一次函数的系数k来分析一次函数的性质，解答此类不确定系数k的符号的问题时，应注意分类讨论，不要漏解．(2)当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，∴k＋b＝6，4k＋b＝3，解得k＝－1，b＝7

.∴b＝7.∴b的值为2或7.【典例3】为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x(t)与应付水费y(元)的函数关系如图11-5所示．(1)求出当月所付水费y(元)与用水量x(t)之间的函数表达式．(2)某居民某月用水量为8t，求应付水费．易错点3分段函

数的应用图11-5【错解】(1)设当月所付水费y(元)与用水量x(t)之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．把点(5，5)，(10，12.5)的坐标代入，得5k＋b＝5，10k＋b＝12.5，

解得k＝1.5，b＝－2.5，∴y＝1.5x－2.5.(2)由图象可得第二阶段用水单价为(12.5－5)÷(10－5)＝1.5(元)，8×1.5＝12(元)，∴应付水费12元．【析错】上述解答忽略了整个变化过程中当月所付水费与用水量之间的关系有两种，所以应采用分段函数去建立不

同的两个变化关系特征，而当用水量超过第一阶段的用水量时，总用水量收费应依照第一阶段和第二阶段的标准分别计算．【纠错】(1)当0≤x≤5时，y＝x.当x>5时，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．把点(5，5)，(10，

12.5)的坐标代入，得5k＋b＝5，10k＋b＝12.5，解得k＝1.5，b＝－2.5，∴y＝1.5x－2.5.综上所述，y＝x（0≤x≤5），1.5x－2.5（x>5）.(2)当用

水量为8t时，x＝8>5，代入y＝1.5x－2.5，得y＝1.5×8－2.5＝9.5，∴应付水费9.5元．★名师指津有一些函数，在自变量x的不同取值范围内，对应的函数表达式也不同，这样的函数称为分段函数．很明显，分段函数在自变量的不同范围内，其图

象也不一样．为避免过于复杂，这里只讨论每一段都是一次函数的分段函数，其他类型的分段函数可以由这里的讨论方法类推加以应用．当然，这个结论的得出必须有一个前提条件，那就是函数图象虽然是分段的，但在x的取值范围内，它必须是连续的，即相邻的两条直线的交点横坐标

正好是自变量分段的“分点”．1．一次函数y＝kx－k(k<0)的图象大致是()【解析】∵k<0，∴－k>0，∴y＝kx－k经过第一、二、四象限．【答案】A2．设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A．2a＋3b＝0B

．2a－3b＝0C．3a－2b＝0D．3a＋2b＝0【解析】将点A(a，b)的坐标代入y＝－32x，得－32a＝b，∴－3a＝2b，变形得3a＋2b＝0.【答案】D3．如图11-6，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P

分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()图11-6A．y＝x＋5B．y＝x＋10C．y＝－x＋5D．y＝－x＋10【解析】设点P的坐标为(x，y)，PD⊥x轴于点D，PC⊥y轴于点C.∵点P在第一象限，∴PD＝y，P

C＝x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，即y＝－x＋5.【答案】C4．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为____．【解析】根据题意得

，当x＝0时，y＝2k＋3>0，∴k>－32.又∵函数值y随x的增大而减小，∴k<0.∴－32<k<0.又∵k取整数值，∴k＝－1.【答案】－15．如图11-7，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．(1)求直线l

1的函数表达式．(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，求n的取值范围．图11-7【解析】(1)∵点B在直线l2上，∴4＝2m，∴m＝2.∴点B(2，4)．设直线l1的

函数表达式为y＝kx＋b.把点A(－6，0)，B(2，4)的坐标代入，得0＝－6k＋b，4＝2k＋b，解得k＝12，b＝3，∴直线l1的函数表达式为y＝12x＋3.(2)由题意，得n2＋3>2n，解得n<2.