第3课时梯形2023/6/31年份试题类型知识点分值(分)20092010解答题梯形的判定与性质42011解答题梯形的性质41．掌握梯形的概念和性质．2．了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件．2009－2011年广东省中考题型及分值分布2023/6/321.等腰梯形的性质相等(1)两底______，两腰______．(2)同一底上的两角______．相等(3)两条对角线______．相等(4)是轴对称图形．2．等腰梯形的判定(1)两腰______的梯形．相等(2)同一底上的两角_______的梯形．(3)对角线______的梯形．平行相等相等2023/6/33重难点突破1．判定一个四边形为梯形，必须同时满足两个条件，即一组对边平行，另一组对边不平行，两者缺一不可．2．判断一个梯形是等腰梯形，首先必须判定它是梯形，再证明同一底上的两个底角相等或两腰相等或对角线相等．2023/6/34梯形的性质例1：(2011年四川南充)如图4－3－11，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF，连接DE、AF.图4－3－112023/6/35求证：DE＝AF.DC＝AB∠B＝∠CCE＝BF，∴△DCE≌△ABF(SAS)，∴DE＝AF.证明：∵BE＝FC，∴BE＋EF＝FC＋EF，即BF＝CE.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠B＝∠C.在△DCE和△ABF中，2023/6/361．(2011年山东临沂)如图4－3－12，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是()C图4－3－12A．12B．14C．16D．182023/6/37梯形的判定例2：如图4－3－13，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形．图4－3－132023/6/38证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠CAE＝12∠DAB＝30°.又∵CE⊥AC,∴∠E＝90°－30°＝60°，∴∠E＝∠DAE.∵AD∥BC,∴CE不平行AD.又∵DC∥AE,∴四边形AECD是等腰梯形．2023/6/392．(2011年山东东营)如图4－3－14，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC＝120°，∠C＝60°，∠BDC＝30°；延图4－3－14

图形认识初步相交线与平行线平面直角坐标系数据的收集与整理直线、射线、线段多姿多彩的图形（一册书）七年级数学上角的比较与运算角的度量相交线平行线平行线的性质平移平面直角坐标系坐标方法的简单应用全面调查抽样调查课题学习制作：南孙庄中学数学组1立体图形平面图形知道立体图形名称展开与折叠三视图点和直线的位置关系多姿多彩的图形辨认展开图确定有标记的相对图制作：南孙庄中学数学组2直线射线线段直线公理表示应用点和直线的位置关系两直线的位置关系表示画法寻找射线的方法性质画法大小与比较直线射线线段计算表示制作：南孙庄中学数学组3角角的计算定义分类表示角分类分类叠合法度量法比较度量角平分线计算制作：南孙庄中学数学组4多姿多彩图形直线射线线段角立体图形平面图形图形认识初步三视图展开图定义表示定义性质计算表示分类计算制作：南孙庄中学数学组5相交线平行线命题两直线相交对顶角、邻补角垂线及其性质点到直线距离平行公理三角八线判定性质三角八线命题定义特征应用结构分类相交线平行线制作：南孙庄中学数学组6对顶角邻补角垂直对顶角相等邻补角定义性质点到直线的距离两条直线相交制作：南孙庄中学数学组7性质命题分类结构平行线的性质同位角相等同旁内角互补内错角相等两平行线间的距离制作：南孙庄中学数学组8平行线的条件定义画法平行公理两直线平行的条件一“落”二“靠”三“移”四“画”推论同位角相等内错角相等同旁内角互补制作：南孙庄中学数学组9定义特征利用平移制作图案新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点都是原图形中某一点移动后得到的，这两点是对称点。平移制作：南孙庄中学数学组10有序实数对（a、b)点的坐标坐标平面坐标轴上的点的坐标特征坐标应用坐标变换各象限的坐标符号坐标变换地理位置平面直角坐标系制作：南孙庄中学数学组11有序实数对平面直角坐标系点的坐标用坐标表示地理位置平面直角坐标系制作：南孙庄中学数学组12调查收集与整理描述数据分析数据全面抽样统计表划记法条形图扇形图与整理数据的收集折线图制作：南孙庄中学数学组13数据收集整理数据描述数据分析数据统计表划记法条形图扇形图全面调查（抽样调查）制作：南孙庄中学数学组14八年级数学上册人教版(天津专用)15整式分式反比例函数轴对称（一册书）八年级数学上整式的加减整式的乘法乘法公式整式的除法因式分解分式分式的运算分式方程反比例函数实际问题与反比例函数轴对称轴对称

第3课时与圆有关的计算2023/6/31年份试题类型知识点分值(分)200920102011解答题扇形的面积21．会计算弧长及扇形的面积．2．会计算圆锥的侧面积和全面积．2009－2011年广东省中考题型及分值分布2023/6/321.扇形、圆柱与圆锥的有关计算(1)设扇形所在圆的半径为r，圆心角为n°，则：①扇形的弧长：l＝_____；②扇形的面积：S＝______＝_______.(2)设圆柱的底面半径为r，高为h，底面周长为C，则：矩形①圆柱的侧面展开图是______；②圆柱侧面积：S＝Ch＝_______；2πrh12lrπ180nr2π360n2023/6/33③圆柱的全面积：＝_____________.2πrh＋2πr2(3)设圆锥的底面半径为r，底面周长为C，①母线长为l的侧面展开图(扇形)的圆心角为α，则πr2＋πrl③圆锥的全面积：S全＝_________.α＝_______；360rl②圆锥的侧面积：S侧＝_____＝______；12Clπrl2023/6/342．正多边形与圆相等相等中心半径(1)正多边形：各边_____，各角_____的多边形叫正多边形．(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的_____；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的______，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______.(3)正多边形的内角和＝___________；正多边形的每个内(n－2)×180°中心角边心距(n－2)×180°n角＝_______________；正多边形的周长＝边长×边数；正多边形的面积＝_______________.12×周长×边心距2023/6/35重难点突破在运用扇形的面积公式时，应注意以下几点：1．公式中的n与弧长公式中的n一样，n表示1°的圆心角的倍数，不带单位，如圆心角是10°，n就是10.2．扇形面积公式S扇形＝12lr与三角形面积公式十分类似．为了方便记忆，可把扇形理解为一个曲边三角形，把l看做底，r看做底边上的高．3．根据扇形面积公式及弧长公式，已知S扇形、l、n、r四个量中的任意两个量都可以求出另外两个量．2023/6/36扇形的弧长和面积计算11．(2011年重庆)在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于___.

人教版初中数学中考专题复习分式1．分式的概念：形如①________(A，B都是整式，且B中含有子叫做分式．2．分式与整式的区别：分母中是否含有字母．【注意】(1)π是常数，不是字母；(2)分式有意义的条件：②__(3)分式值为0的条件：③___________________________.知识要点·归纳第4讲分式►知识点一分式及其意义AB分子等于0，分母不等于02►知识点二分式的基本性质1．用字母表述AB＝A·MB·M，AB＝A÷MA÷M(M≠0，且M为①____________)2．分式的约分(1)确定分子和分母公因式的方法：a．如果分子和分母都是单项式，取它们系数的最大公因数与幂的积就是它们的公因式；b．如果分子或分母是多项式，要先把多项式分解因式，再找(2)最简分式：分子和分母没有公因式的分式．整式3【注意】确定最简公分母的一般方法：(1)取各分式的分母中系；(2)各分式的分母的所有字母或因式都要取到；(3)相同字母(或因大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的．3．分式的通分将几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分的依据是分式的基本性质“AB＝A·MB·M”．通分的关键是确定几个分41．分式的运算法则►知识点三分式的运算同分母加减法ac±bc＝a±bc异分母加减法ab±cd＝ad±bcbd乘法ab·cd＝acbd除法ab÷cd＝ab·dc＝adbc乘方(ab)n＝anbn(n为整数)52.分式的混合运算：先算乘方与开方，再算乘除，进行约分化加减运算，如有括号，先算括号里的，运算的结果必须是①_____【注意】(1)在分式运算中，有整式时，可将整式看作是分母为照法则进行运算；(2)如果分子、分母是多项式，则先将分子、分母行运算；(3)分式加减通分时，关键是确定几个分式的最简公分母，有因式的最高次幂的积作为最简公分母．最简6三年中考·讲练分式的运算热频考点【例1】(2015江西)下列运算正确的是()A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C．ba－b＋ab－a＝－1D．a2－1a·1a＋1＝－1C7【思路点拨】本题考查分式的加减法，幂的乘方与积的乘方式，以及分式的乘法．A．利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算出判断；B．利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出，利用同分母分式的减法法则计算得到结

第4讲整式与分式第1课时整式2023/6/311．了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)．2．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)．3．会推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．2023/6/32年份试题类型知识点分值(分)2009选择题幂运算32010选择题整式运算320112009－2011年广东省中考题型及分值分布2023/6/33⑥a－p＝____(a≠0)．1.整数指数幂(1)意义：几个相同因数乘积运算的结果．(2)性质(m、n是整数，p是正整数)：①am·an＝______；②(am)n＝_____；③(ab)n＝______；④am÷an＝_____(a≠0)；⑤a0＝___；am＋namnan·bnam－n11pa2023/6/34单项式多项式系数数字因式(包括符号)——次数__________________2．整式的概念注意：单独的一个字母或数也是单项式．(2)填下表：(1)整式单项式：数与字母的___的式子.多项式：几个单项式的____.积和次数最高的项的次数3.整式的加减运算(1)同类项：所含_____相同，并且_________的指数也相同的项．_______________________所有字母的指数和字母相同字母2023/6/35(2)整式的加减运算：先去括号，再合并_______．(3)去括号法则：①若括号外是正因数，则括号里的各项都______；②若括号外是负因数，则括号里的各项都____．4．整式的乘除运算(1)单项式×单项式：①________；②_____________；③___________________．(2)单项式×多项式：①_______________________；②积相加．同类项不变号变号系数相乘同底数幂相乘单独一个字母的照抄单项式乘多项式的每一项2023/6/36(3)多项式×多项式：①_______________________________________________；②积相加．(4)单项式÷单项式：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母照抄．(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以

第8课时不等式与不等式组考点梳理自主测试考点一不等式的有关概念及其性质1.不等式的有关概念(1)不等式:用不等号连接起来的式子,叫做不等式.(2)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.(3)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.2.不等式的基本性质(1)不等式两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变,即若a<b,则a+c<b+c(或a-c<b-c).(2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即若a<b,且c>0,则ac<bc.(3)不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即若a<b,且c<0,则ac>bc.或𝑎𝑐<𝑏𝑐或𝑎𝑐>𝑏𝑐考点梳理自主测试考点二一元一次不等式(组)的解法1.一元一次不等式:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.一元一次不等式组:含有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.4.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.考点梳理自主测试5.一元一次不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)𝑥<𝑎,𝑥<𝑏的解集是x<a,即“同小取小”;(2)𝑥>𝑎,𝑥>𝑏的解集是x>b,即“同大取大”;(3)𝑥>𝑎,𝑥<𝑏的解集是a<x<b,即“大小小大中间找”;(4)𝑥<𝑎,𝑥>𝑏的解集是无解,即“大大小小无解答”.6.不等式(组)的特殊解:不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等.求不等式(组)的特殊解时,首先解不等式(组),确定不等式(组)的解集,然后根据问题的实际情况与要求确定相应的解.考点梳理自主测试考点三不等式(组)的应用1.列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地选用不等号.另外,对一些实际问题的分析,还要注意结合实际.2.列不等式(组)解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出能够包含未知数的不等量关系;(4)列出不

第25课时相似形第26课时视图与投影赣考解读赣考解读考点聚焦赣考探究第26课时视图与投影考点梳理赣考解读考点聚焦赣考探究考点1成比例线段1．下列各组中的四条线段成比例的是()A．1cm，2cm，20cm，30cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，10cm，20cmD第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究2．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm.经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是()A．100m2B．270m2C．2700m2D．90000m2C第26课时视图与投影【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究1．成比例线段对于四条线段，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比________，就说这四条线段成比例．2．比例线段的基本性质若ab＝cd，则________；当b＝c时，________，那么b是a，d的比例中项．相等ad＝bcad＝b2第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究3．线段的黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且ACAB＝BCAC＝5－12≈0.618，则C点叫做线段AB的____________．黄金分割点第26课时视图与投影考点2平行线分线段成比例定理赣考解读考点聚焦赣考探究如图25－1所示，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5图25－1A第26课时视图与投影赣考解读考点聚焦赣考探究[解析]由AD∶DB＝3∶5，得DB∶AB＝5∶8，根据平行线分线段成比例的关系，由DE∥BC，可得DB∶AB＝CE∶AC＝5∶8，再由EF∥AB，得CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.故选A.第26课时视图与投影【归纳总结】赣考解读考点聚焦赣考探究成比例成比例第26课时视图与投影考点3相似三角形及其判定赣考解读考点聚焦赣考探究已知：如图25－2①②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A．都相似B．都不相似C．只有①相似D．只有②相似图25－2A第26课时

第5课时一次方程(组)考点梳理自主测试考点一等式及方程的有关概念1.等式及其性质(1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.(2)等式的性质:等式两边加(或减)同一个数(或式子),所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式.2.方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程.(2)方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根.(3)解方程:求方程解的过程叫做解方程.考点梳理自主测试考点二一元一次方程1.只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程,其标准形式为ax+b=0(a≠0),其解为x=_____.2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为1.−𝑏𝑎考点梳理自主测试考点三一次方程组的有关概念1.二元一次方程(1)概念:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.(2)一般形式:ax+by+c=0(a≠0,b≠0).(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.(4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解.考点梳理自主测试2.二元一次方程组(1)概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.(2)一般形式:𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2(a1,a2,b1,b2均不为零).(3)二元一次方程组的解.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.3.三元一次方程组方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.考点梳理自主测试考点四一次方程组的解法1.解二元一次方程组的基本思想是消元,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有代入消元法和加减消元法.(1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;②将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x(

6/3/20232023年6月3日星期六高一数学（必修4）三角函数的相关概念三角变换与求值三角函数的图象和性质三角函数复习主要内容1、角的概念的推广x),(+−正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关概念2、角度与弧度的互化=180180π1185757.30)π180(1,===弧度二、弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式：=rl2、扇形面积公式：S=12rlS=12r2RLα1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2、象限角、象间角与区间角的区别()Zkkk+2,2xyOxyOxyOxyO3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式()Zkk+2()Zkk+()Zkk+2三、终边相同的角四、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r的终边xyrxry===tan,cos,sin五、同角三角函数的基本关系式商数关系：sincoscotcossintan==平方关系：1cossin22=+22yxr+=三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”cos)cos(sin)sin(−=+−=+.cos)cos(sin)sin(=−−=−，tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(=+=+=+kkk诱导公式二诱导公式三诱导公式一诱导公式四诱导公式五cos)cos(sin)sin(−=−=−（把α看成锐角）奇变偶不变符号看象限公式记忆诱导公式六一、诱导公式cos)2cos(sin)2sin(=−=−cos-)2cos(sin)2sin(=+=+用诱导公式求值的一般步骤任意负角的三角函数用公式三或公式一任意正角的三角函数0°到360°的角的三角函数用公式二或四或五锐角三角函数求值用公式一可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析2。三角变换一般技巧有①切化弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.一、三角函数图象的作法1.几何法y=sinx作图步骤:(2)平移三角函数线;(3)

第一章三角函数复习本章知识体系周期现象同角三角函数关系诱导公式三角函数图象和性质综合应用任意角弧度三角函数三角函数线解题思想与工具数形结合思想单位圆中的三角函数线三角函数的图象整体化归思想化归为基本三角函数的图象和性质易错点关注一、易混淆的数值填空：=0600cos=−=则,1cos=−−=,,,23sin==则,1tan21−)(2Zkk+3,32−−)(4Zkk+二、易用错的公式的周期为)32tan(1+=x、y2=−)2cos(2、sin=+)2cos(sin−=+)2sin(cos=+)cos(cos−=+−)sin(sin−函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy2−1-1xRxR[1,1]y−[1,1]y−22xk=+时，1maxy=22xk=−+时，1miny=−2xk=时，1maxy=2xk=+时，1miny=−[-2,2]22xkk++增函数3[2,2]22xkk++减函数[2,2]xkk−+增函数[2,2]xkk+减函数2522320xy1-1−22对称轴：,2xkkZ=+对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ=对称中心：(,0)2kkZ+奇函数偶函数()kZ()kZ()kZ()kZ三、易错写的形式图象的对称轴方程是、函数xy2cos1=)(2Zkkx=对称中心为))(0,42(Zkk+=−则轴对称，的终边关于的终边与、角y01202)(6036000Zkk−的单调递增区间为、函数)3sin(3xy−=的集合为的、使xx1tan4−+−Zkkxkx,24的取值范围是成立的中，使，、在xxxcossin205++6112,652kk)(Zk2,454,0典型例题与解题方法xy03-331−例1、函数)2,0,0,0)(sin()(+=AxAxf的图象如图所示.（１）写出函数f(x)的解析式；（２）求函数的单调递增区间；（３）求使的x的集合23)(xf你能求阴影部分的面积吗？例2、的值域求

第三知识块三角函数知识结构网))2kk有关概念与公式：定义式；三角函数线；三角函数值得符号；同角三角函数公式、同名（、异名(诱导公式.三角函数的图像与性质：五点法作图；（x+)定义域、值域、最大最小值、周期性、单调性、奇偶性、对称性.三角函数图形的222变换（平移、伸缩的规律方法）三角函数的恒等变形：C、S、T型公式的形式；C、S、T型公式的形式；综合运用：三角函数的化简求值问题；三角形中的三角函数问题；应用于测量、航海、天文、机械制造、物理学等方法规律：求值求角化简变形问题注意先化同角，再化同名，遵循角少、项少、名少、次低的原则.定义同角三角函数的基本关系图象性质单位圆与三角函数线诱导公式Cα±βSα±β、Tα±βy=asinα+bcosα的最值形如y=Asin(ωx+φ)+B图象Sα/2=Cα/2=Tα/2=S2α=C2α=T2α=正弦定理、余弦定理、面积公式降幂公式2222222=cossin2cos112sinsincossin().abab−=−=−=+C的应用；形如形式的正用、逆用、变形用三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一第1讲三角函数基本概念知识梳理基础练习能力提升1.了解任意角的概念、弧度的意义．2．能正确地进行弧度与角度的换算．3．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.5．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.考纲解读：1．考查用三角函数的恒等变形解决简单的综合问题．2．一般以填空题的形式出现，大多是基础题目，难度以中等偏易为主，以考查基础知识与基本计算为主要考查目标．3．近年来的命题有如下趋势：降低对三角函数恒等变形的要求，三角函数恒等变形公式的记忆比较机械、困难，对其中较复杂的公式，高考已不做要求，但同时加强了对三角函数的图象和性质的考查；强调三角函数的工具性，加强三角函数与其他知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何等问题中穿插考查三角函数的知识，在大题中以综合性题目为主，应适当注意三角函数与向量、不等式及数列相结合的问题．【命题预测】1．要正确区

对应训练2.如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是()A.51°B.56°C.68°D.78°A对应训练3.(2018·张家界)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝()A.8cmB.5cmC.3cmD.2cmA对应训练4.(2018·铜仁)如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝()A.55°B.110°C.120°D.125°D对应训练5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于()A.100°B.112.5°C.120°D.135°B6.(2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.垂径定理及推论例1如图，为一圆洞门.工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE，DF来支撑，点A，B，C，D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝23，EF＝125，＝120°.(1)求出圆洞门⊙O的半径；(2)求立柱CE的长度.解：(1)作OH⊥AB于H，连接OB，OA.∵的度数为120°，AO＝BO，∴∠BOH＝12×120°＝60°，∴AH＝BH＝3，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝BHOB，∴OB＝2，即圆洞门⊙O的半径为2；(2)作OM⊥EC于M，连接OC.∵Rt△BOH中，OH＝1，∵EH＝65，易证四边形OMEH是矩形，∴OM＝EH＝65，ME＝OH＝1，在Rt△OMC中，CM＝22－(65)2＝85，∴CE＝ME＋CM＝1＋85＝135，∴立柱CE的长度为135.题组训练1.(2018·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为()A.15B.25C.215D.8C2.(2018·黑龙江)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为.5圆周角定理及推论例2.(2018·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求菱形ABFC的面积.(1)证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵A

北师版八年级上第四章一次函数第4节一次函数的应用第1课时一次函数的表达式的求法习题链接提示：点击进入习题答案显示6789kAC一般形式10C1234见习题ABB5C111213C见习题见习题1415见习题见习题课堂导练1．用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤是：(1)设：设出一次函数表达式的一般形式：________________；(2)列：将已知点的________代入函数表达式，列出方程；(3)解：解方程，求出待定系数；(4)写：写出一次函数的表达式．y＝kx＋b(k≠0)坐标课堂导练2．(2018·陕西)如图，在长方形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为()A．－12B．12C．－2D．2A课堂导练3．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是()A．1B．2C．3D．4B课堂导练4．(2017·怀化)一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是()A．12B．14C．4D．8B课堂导练5．(2017·枣庄)如图，直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别是线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为()A．(－3，0)B．(－6，0)C．－32，0D．－52，0课堂导练【点拨】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，连接PD，此时PC＋PD最小，如图所示．课堂导练令y＝23x＋4中x＝0，则y＝4，所以点B的坐标为(0，4)；令y＝23x＋4中y＝0，则23x＋4＝0，解得x＝－6，所以点A的坐标为(－6，0)．课堂导练因为点C，D分别为线段AB，OB的中点，所以得到C(－3，2)，D(0，2)．因为点D′和点D关于x轴对称，所以点D′的坐标为(0，－2)．设直线CD′对应的函数表达式为y＝kx＋b，因为直线CD′过点D′(0，－2)，所以b＝－2.课堂导练又因为直线CD′过点C(－3，2)，所以2＝－3k－2.所以k＝－43.所以直线CD′对应的函数表达式为y＝－43x－2.令y＝－43x－2中y＝0，则0＝－43x－2，解得x＝－32.所以点P的坐标为－32，0.【答案】C课堂导练6．直线的位置变换包含平移、对称、旋转等．平

八年级下册19.2.2一次函数（1）•本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函数模型．课件说明•学习目标：1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．•学习重点：一次函数的概念．课件说明问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用函数解析式表示y与x的关系．登山队员由大本营向上登高0.5km，1km，1.5km，2km，2.5km，3km时，求对应的气温并列出表格，说说当自变量的值每增加0.5℃时，函数值分别增加多少？问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；105=-Gh735=-ct（20≤t≤25）问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．0122=.+yx550=-+yx（0≤x≤10）105=-Gh0122=.+yx735=-ct（20≤t≤25）550=-+yx（0≤x≤10）问题3观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．思考当b=0时，y=kx+b是什么函数？（7）；课堂练习练习1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？8=-yx（1）；8-=yx256=+yx（2）；（3）；051=-.-yx12=-xy（4）；（5）；213=-yx24=-yx（）32-=xy（6）；（

精品精品1、等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为________两边的长分别为3和4分类思想边不明确，对边进行分类腰底1010或11两边的长分别为2和410注意：根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形腰长为3，底边长为4，周长为3+3+4=10腰长为4，底边长为3，周长为4+4+3=11腰长为4，底边长为2，周长为4+4+2=10腰长为2，底边长为4，三边不能构成三角形精品2、等腰三角形一个底角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________分类思想角不明确，对角进行分类顶角底角20°20°或80°100°100°注意：根据三角形的内角和定理判断三角形是否存在内精品3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为____________度50或130高线在三角形上高线在三角形内高线在三角形外三角形的高线位置进行分类分类思想CABABC40°40°精品4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°分类思想（按角分类）+C方程思想解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得x+x+4x=180或x+4x+4x=180X=304x=120X=20答：这个等腰三角形的顶角度数为20或120度精品已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。ABCD12EM4、精品5、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。对两部分进行分类：AB+AM=9CM+BC=6AB+AM=6CM+BC=9方程思想+分类思想M精品6、如图，在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数。DECBAxx2x2xxx180-4x精品7、如图,∠AOB是一钢架,为使钢架更加坚固,需在内部添加一些钢管EF.FG.GH……添加的钢管的长度都与OE相等，且RQ⊥OB，求∠AOB的度数OEFGHMNPQRABxx2x2x3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8xx+8x=90我是否还可以再放几根同样长的钢管上去？精品如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB

一、本章知识内容1、函数，一次函数的概念2、一次函数图象的概念及特征3、确定一次函数表达式4、一次函数图象的应用。第六章：一次函数二、本章知识网络结构图丰富的现实背景函数一次函数函数表达式图象函数表达式的确定图象的应用三、知识点回顾1、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数，正比例函数的概念及联系若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，b≠0)的形式，则称y是x的一次函数。X是自变量，y是因变量。当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数3、函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。4、一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0)（1）不过原点，和两坐标轴相交的直线。当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限。（2）作图象时，需描两个点。（3）当k>0时，y的值随x的增大而增大；当k<0时，y的值随x的增大而减小。（0，b）和（，0）kb−（1）正比例函数的图象都经过坐标原点的直线。（2）作y=kx的图象时，除原点外还需找一点。（3）当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。图象越靠近y轴一般找（1，k）点。正比例函数的图象特点(y=kx)（4）当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系当k1≠k2，两直线相交；当k1≠k2，b1=b2时，两直线相交于y轴上同一点；当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行。6、一次函数的应用四、复习题1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y=_________。5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧

一次函数图象及性质-1,画图步骤：1.列表.2.描点.3.连线.2,正比例函数y=kx(k＞0）图像，可选两个点（0,0）和（1,k)来画图.是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.-1.通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线.2.学会选择正确的点，画出一次函数的图象.3.在现实情境中会列一次函数关系式，并画出其图象解决实际问题.画出函数y=3x的图象解：(1)列表：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3连线：0013K>0时，图像过原点且经过一，三象限。y随x的增大而增大.（－１，－３）（０，０）（１，３）y=3x画出函数y=-3x的图象解：(1)列表：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3连线：001-3当Ｋ＜０时，图象过原点且经过二，四象限，y随x的增大而减小．y=-3x-一次函数的概念◼一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。-4-3-2-154321o-2-3-4-52345xy1描点、连线一次函数的图象是什么？-1-5画图：y=－2x＋1kb−一次函数y=kx+b有下列性质：两点确定一条直线，所以一般可由点(0,b)和点(,0)确定直线y=kx+b。(1)观察函数和的图象,(2)观察函数和的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？-1xy12341234-1-2-3-4-2-3-40-1y12341234-1-2-3-4-2-3-402−=xy121+−=xy······121+−=xy2−−=xy121+=xy2−=xy121+=xy2−−=xy-。（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。一般地，一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图像有如下性质：k<0,b<0一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0xy0yx0xy0xy0图象过一,二,三象限图象过一,三,四象限图象过一,二,四象限图象过二,三,四象限-已知函数是一次函数，求m的值。做一做3)2(2_5++=mxmy-例题例1、已知函数y=(m+1)x-3(1

易水寒江雪敬奉一次函数的图像--课件(贺彦斌)精品jing谢谢各位聆听

1．一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为________时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．2．从图象上看一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的________就是方程kx＋b＝0的解．0横坐标一次函数与一元一次方程1．(4分)直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是()A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝10A2．(4分)如图为函数y＝3x－b的图象，则方程3x－b＝0的解与b的值分别为()A．x＝－1，b＝3B．x＝－1，b＝－3C．x＝1，b＝3D．x＝1，b＝－3C3．(4分)如图是一次函数y＝kx＋2的图象，则关于x的方程kx＝－2的解为________．4．(4分)已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是________．x＝－1(－3，0)从图象中获取信息解决问题5．(5分)某厂今年五个月生产的总产量Q(件)与时间t(月)的函数图象如图，则对这种产品来说，下列说法正确的是()A．1月到3月每月产量逐月增加，4，5两月每月产量逐月减小B．1月到3月每月产量不变，4，5两月每月产量与3月持平C．1月到3月每月产量逐月增加，4，5两月停止生产D．1月到3月每月产量不变，4，5两月停止生产D6．(5分)早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路C7．(6分)如图反映的是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，根据图中提供的信息，有下列说法：①食堂离小明家0.4千米；②小明从食堂到图书馆用了3min；③图书馆在小明家和食堂之间；④小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个B8．(8分)某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图．请你根据此图填空．(1)水库原蓄水量是________万立方米，干旱持续10天，蓄水量为________万立方米；(2)若水库的蓄水量小于40

第四章一次函数北师版4一次函数的应用第3课时两个一次函数的应用1.两个函数图象的交点就是两条直线的_______，两条直线的交点坐标同时满足两个函数的_______，在交点处两函数值_____．2.利用函数图象比较函数值时，先找交点坐标，交点处两函数值____；再看交点左右两侧，图象位于____的函数值大，图象位于____的函数值小．公共点表达式相等相等上方下方【典例导引】【例1】如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象．根据图象解答下列问题．(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式；(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间能赶上轮船？解：(1)轮船：y＝20x，快艇：y＝40x－80(2)v轮＝20km/h，v快＝40km/h(3)40x－80＝20x，所以x＝4，4－2＝2(h)【变式训练】1.(深圳期中)A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与骑车时间x(h)的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是()①甲骑车速度为30km/h，乙的速度为20km/h；②l1的函数表达式为y＝80－30x；③l2的函数表达式为y＝20x；④小时后两人相遇．85A．1个B．2个C．3个D．4个D【例2】某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是①(填①或②)，月租费是30元；(2)分别求出①②两种收费方式中，y与x之间的函数表达式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：(2)y有＝0.1x＋30，y无＝0.2x(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300，当x＝300时，y＝60，故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通讯方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通讯方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通讯方式①②一样实惠【方法点拨】利用一次函数解决实际问题，首先建立函数模型，把实际问题转化为函数问题，再运用函数知识来解决.2.某单位准备和甲、乙两个出租车公司中的一家签订租车合同，设