【文档说明】中考数学复习课件-函数及其图象.ppt，共(34)页，2.560 MB，由小橙橙上传

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1．常量、变量：在一个过程中，固定不变的量称为常量．可以取不同数值的量叫做变量．2．函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．3．函数自变量的取值范围：由表达式给出

的函数，自变量的取值范围应使表达式有意义．对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使实际问题有意义．5．特殊点的坐标特征：(1)各象限内点的坐标的符号特征：点P(x，y)所在的象限一二三四横、纵坐标符号x＞

0x＜0x＜0x＞0y＞0y＞0y＜0y＜04．函数的三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．(2)坐标轴上点的坐标特征：点P(x，y)所在的位置x轴y轴原点点P的坐标(x，0)(0，y)(0，0)(3)对称点的坐标特征：对称方式关于x轴对称关

于y轴对称关于原点对称点P(a，b)的对称点的坐标(a,－b)(－a,b)(－a,－b)坐标特征横同纵反号纵同横反号坐标双反号(4)各象限角平分线上的点的坐标特征：①点P(x，y)在第一、三象限的角平分线上⇔x＝y(横坐标与纵坐标相等)．②点P(x，y)在第二、四象限的角平分线上⇔x＝－y(横

坐标与纵坐标互为相反数)．(5)平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：①平行于x轴的直线上，所有点的__纵__坐标相等．②平行于y轴的直线上，所有点的__横__坐标相等．6．点P(x，y)坐标的几何意义：(1)点P(x，y)到x轴的距离是__|y|__．(2)点P(x，y)到y轴的距离是__|x|_

_．(3)点P(x，y)到原点的距离是x2＋y2．1．(2016·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D2．(2016·岳阳)函数y＝x－4中自变量x的取值范围是()A．

x≥0B．x>4C．x<4D．x≥4【答案】D3．(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【答案】D4．(2016·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用了4(h)到达乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度v(km/h)

与时间th的函数关系是()A．v＝320tB．v＝320tC．v＝20tD．v＝20t【答案】B5．(2016·宜宾)如图10-1是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()图10-1A．乙前4s行驶的路程

为48mB．在0到8s内甲的速度每秒增加4m/sC．两车到第3s时行驶的路程相等D．在4～8s内甲的速度都大于乙的速度【答案】C题型一确定自变量的取值范围(1)若函数一边含自变量的式子是整式，则自变量取全体实数；(2)若函数一边含自变量的式子是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)

若函数一边含自变量的式子是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若函数一边含自变量的式子含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若函数一边含自变量的式子有多个条件限制，必须先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别

注意，只能就已知的式子进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．【典例1】(2016·云南)函数y＝1x－2的自变量x的取值范围为()A．x>2B．x<2C．x≤2D．x≠2【解析】根据分式有意义的条件，得x－2≠0，即x≠2，故选D.【答案】D【类题演练1

】(2015·梅州)函数y＝x－1的自变量x的取值范围是．【解析】由被开方数是非负数，得x≥0.【答案】x≥0题型二确定函数图象分析两个变量之间的关系，学会用图象表示函数关系，运用数形结合的思想进一步理解函数的意义．【典例2】(2016·黄石)如图

10-2，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积V与容器内水深x之间的函数关系的图象可能是()图10-2A.B.C.D.【解析】观察可得，只有选项A符合实际．【答案】A【类题演练2】(2016·衢州)如图10-3，在△ABC中，AC＝BC＝25，

AB＝30，D是AB上的一点(不与点A，B重合)，DE⊥BC，垂足为E.设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是()A.B.C.D.【解析】如解图，过点A作AF⊥BC于点F，过点C作

CG⊥AB于点G，易得AG＝BG＝15，∴CG＝AC2－AG2＝20.又∵12AB·CG＝12BC·AF，∴AF＝24，∴BF＝AB2－AF2＝18.易得△BDE∽△BAF，∴DEAF＝BEBF＝BDBA，∴DE＝45x，BE＝35x.∴y＝AC＋CE＋ED＋DA＝25＋

25－35x＋45x＋(30－x)＝80－45x(0<x<30)．∴图象是D.【答案】D题型三根据图象解决实际问题认真阅读题干内容，分析图象提供的信息，由图象分析变量的变化趋势，从而确定变量

之间的关系，解决实际问题．【典例3】(2015·湖州)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图10-4所示，则小明骑车的速度是____km/min.图10-4【解析】由图象得10min行驶了2km，∴速度＝2÷10＝0.2(km/min

)．【答案】0.2【类题演练3】(2015·绍兴)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图10-5中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．(1)A比B后出发几小时？B的速度是多

少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？图10-5【解析】(1)由图可知，A比B后出发1h；B的速度为60÷3＝20(km/h)．(2)由图可知：点D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)．设直线OC的函数表达式为y＝kx，则3k＝60，

解得k＝20.∴y＝20x.设直线DE的函数表达式为y＝mx＋n，则m＋n＝0，3m＋n＝90，解得m＝45，n＝－45.∴y＝45x－45.由题意，得y＝20x，y＝45x－45，

解得x＝95，y＝36.∴B出发95h后两人相遇．1．对函数概念的理解：(1)某一变化过程中有两个变量x和y.在具体问题中，常量和变量是相对的．(2)对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．2．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵

坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．表示函数的方法有：(1)解析法．(2)列表法．(3)图象法．3．研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，转化为“函数模型”，然后

利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的答案．【典例1】函数y＝x＋2x－1中自变量x的取值范围是________．【错解】x>－2易错点1函数自变量的取值范围【析错】忽视了分式中分母不为零的条件以及被开方数为非负数的条件．【纠错】由题意，得x＋2≥0且x－1

≠0，∴x≥－2且x≠1.★名师指津求函数自变量的取值范围时应注意：①二次根式中被开方数为非负数．②分式中分母不为零；零指数幂中底数不为零．【典例2】如图10­6所示的球形容器上连结着两根导管，容器中盛满了

不溶于水且比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．若水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，则容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是()【错解】选B，理由：当水匀速地注入球形容器时，由于球形的体积不均匀，所以排

出的体积在球体内的高度变化是先快后慢再快，故选B.易错点2函数图象与变量的变化过程的对应关系【析错】上述错答的原因是忽略当水匀速地注入球形时，气体从导管排出的体积也应是匀速变化的，而空气在球体内的高度变化是由于球体的体积不均匀而不匀速的，但此题只求容器内剩余

气体的体积变化，而不是高度变化．【纠错】选C，理由：当水匀速注入球形容器时，球体内剩余气体的体积也应是匀速变化的，故选C.★名师指津在解决函数图象的有关问题时，有时易受到实体事物直观形象的错误诱导，解此类题的关键是确定要研究的对象以及它们之间的变化关系．1．函数y＝x＋1＋2x

中，自变量x的取值范围是．【解析】由题意，得x＋1≥0，x≠0，∴x≥－1且x≠0.【答案】x≥－1且x≠02．已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，则这个函数图象可以是()A.B.C.D.【解析】由点A

(－1，m)与点B(1，m)的坐标可知A，B两点关于y轴对称，故A，B选项都不符合．由点B(1，m)，C(2，m＋1)的坐标可知x＝2时的函数值大于x＝1时的函数值，故D错误，只有C选项符合题意．【答案】C3．如图10-7，O是边长为4cm的正方形ABCD的中

心，M是BC的中点，动点P由点A开始沿A→B→M的路径匀速运动，到点M时停止运动，速度为1cm/s.设点P的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(c

m2)与时间t(s)的关系的图象可以是()A.B.C.D.【解析】当点P在AB上运动时，所围成的图形面积为△AOP的面积，即S＝12t·2＝t(0＜t≤4)．当点P在BM上运动时，所围成的图形面积为△AOB和△BOP的面积和，即S＝12×4×2＋12(t－4)×2＝t

(4＜t≤6)．综上所述，S＝t(0＜t≤6)．【答案】A4．如图10-8，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D.设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A.B.C.D.【答

案】B【解析】过点A作AH⊥BC于点H.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝12BC＝2.当0≤x≤2时，如解图①.∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝12x·x＝12x

2；当2≤x≤4时，如解图②.∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4－x，∴y＝12·(4－x)·x＝－12x2＋2x.故选B.5．如图10­9①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的几何体，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h

(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系如图10­9②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为____cm，匀速注水的水流速度为__cm3/s.(2)若该几何体的下方圆柱的底面积为1

5cm2，求该几何体上方圆柱的高和底面积．【解析】(1)根据函数图象可得：圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的几何体的高为11cm，从水漫过由两个实心圆柱组成的几何体到注满整个容器用时42－24＝18(s)．设匀速注水的水流速度为x(cm3/s)，则18·x

＝30×(14－11)，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s.(2)由该几何体下方圆柱的高为a(cm)，得(30－15)·a＝18×5，解得a＝6.∴该几何体上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设该几何体上方圆

柱的底面积为S(cm2)，根据题意，得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即该几何体上方圆柱的底面积为24cm2.