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一次函数与正比例函数【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：中南学校教师：鄢来东一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数.1、函数2、函数的表示法：①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）课前回顾因变量自变量某弹簧

的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。情境引入（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg12345…

…y/cm……3.544.555.5y=3+0.5x（2）你能写出y与x之间的关系式吗？所挂物体的质量x(kg)是自变量，弹簧的长度y(cm)是x的函数，他们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+弹簧申长量探究1某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。（1）完成下

表：汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436探究2耗油耗油量=x253油箱中的油为什么会减少？探究2（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（

3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？余油量=原油量-耗油量余油量与什么有关？探究2x253-60y=汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km

耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直开着？什么时候汽车就不能动了呢？思考这些函数的形式都是自变量x

的k倍与一个常数的和.y=x+60y=0.5x+3yk(常数)x=b(常数）+253-思考两个变量x，y间的关系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数.总结一次函数的定义一

次函数的结构特征有哪些？次数为1取一切实数y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数一次函数正比例函数当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数思考1.下列语句中,具有正比例函数关系的

是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C练习12、下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函

数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.3、当m=_______时，函数y=xm+4x-5（x≠0）是一个一次函数。D1或0练习1已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy

-4-20-2-6-10……840135练习2y-2-6-10…840自变量的值分析已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自变量的值函数的值已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。分析自变量的值函

数的值代入解析式已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。分析写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速

行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;y=60x形如y=kx，所以是正比例函数，也是一次函数探究3由圆的面积公式，得y=πx2（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.探究3x的次数为2，

所以y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.探究3（3）某水池里有水15m3，先打开进水管进水，进水水速为5m3/h，x小时后，水池内有水ym3.形如y=kx+b，所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.y=5x+15下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？它是一

次函数，不是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(5)y=-8xxy8−=(4)练习3

我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）探究4解:

当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关

系式；解答当x=4160时,y=0.03×4160－105=19.8(元)；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解答（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？因为(

5000－3500)×3%=45(元)19.2<45所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x－105；解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。解答一般形式一次函数正比例函数),,0(为常数

bkkbkxy+=),0(为常数kkkxy=注:正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数、正比例函数定义及一般形式？小结2.甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式___

___________，s是t的________函数.，当x=1时,y的值是（）达标测试一次C1.函数y=2x-3A、1B、0C、－1D、－526424st=−3.已知正比例函数y=2x中,(1)若0<y<10,则x的取值范围为_________.(2)若-6<x<1

0,则y的取值范围为_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<204.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数；(2)此函数为正比例函数.解:(1)由题意得，k=2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此

函数为一次函数.(2)由题意,k=2-m≠0,解得，m≠2，又因为b=2m-3=0,解得，m=所以当m=时,函数为正比例函数y=x.2323215.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(

1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；解:(1)根据题意得:有y=25+(x－50)×0.2,即y=0.2x+15;(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元

,求该月通话的次数.(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.6>25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.解:1、已知函数,m为何值时，y是x的一次

函数？1)3(82+−=−mxmy解：由题意可知解得m=-3∴当m=-3时，y是x的一次函数。03182−=−mm应用提高2、已知y与x－3成正比例，且当x＝4时y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什

么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)∵y与x－3成正比例,∴设y＝k(x－3)．又∵x＝4时，y＝3，∴3＝k(4－3)，解得k＝3，∴y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函数．(3)当x

＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．解：由x=2时y=-1,得-1=2k+b；由x=5时y=8,得8=5k+b.解二元一次方程组得k=3,b=-7.∴k的值为3,b的值为-7。1285kbkb−=+=+3、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时，函数值y=－1；当x=5时，y=8。求k、

b的值。体验收获今天我们学习了哪些知识？1、什么是一次函数3、学会区分一次函数与正比例函数。2、什么是正比例函数。布置作业教材82页习题第3、4题。