【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)16《弧长与扇形面积公式》（学生版）.docx，共(11)页，725.975 KB，由MTyang资料小铺上传

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-1-第16讲弧长与扇形面积公式知识点一弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝nπR180.注意：确定圆心角和半径的值，代入弧长公式计算即可．知识点二扇形的面积在半径为R的圆中，n°

的圆心角对应的扇形面积为S＝nπR2360＝12lR.注意：在解决扇形面积问题时，要结合题意灵活选用公式，在已知半径和圆心角时，选用公式S扇形＝nπR2360.易错点计算弧的长度时易忽略一条弦所对的弧有两条在求圆中一条弦所对的弧的长

度时，往往忽视非直径的弦所对的弧有两条，一条是优弧，一条是劣弧．注意：一条弦所对的弧有两条，当弦不是直径时，所对的弧分优弧和劣弧．本题易只求︵AB的长度而忽略︵ACB的长度，造成漏解而出现错误．知识点三圆

锥的侧面积和全面积1．圆锥的构成：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图所示)．2．圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3．圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．4．圆锥的基本特征：(1)圆锥的轴通过底面的圆

心，并垂直于底面；(2)圆锥的母线长都相等；(3)圆锥可以看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形，故圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面圆的半径r恰好构成一个直角三角形(如图所示)，满足r2＋h2＝l2，利用这一关系，可以已知任意两个量

求出第三个量．5．圆锥的侧面积就是弧长为圆锥的底面圆的周长、半径为圆锥的母线长的扇形的面积；圆锥的全面积就是它的侧面积和底面积的和．即若圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝12·2πr·l＝πrl，全面积S全＝πrl＋πr2.底面周长等于侧面扇形的弧长：180nπr2πl知

识精讲-2-1.1、如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB︵)，则AB︵的展直长度为()A．3πmB．6πmC．9πmD．12πm1.2、若半径为5cm的一段弧的弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为()A．18°B．36°C．72°D．144°1.3、如图,已知等边△AB

C的边长为6,以AB为直径的☉O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧的长为__________.【变式训练1-1】在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°【变式训练

1-2】如图1，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝22，则AB︵的长是()A．πB.32πC．2πD.12π图1图2【变式训练1-3】如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，BC︵的长是4π3，则⊙O的半径

是________．高频考点一弧长的相关计算-3-2.1、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是()A.13πB.23πC．πD．2π2.2、一个扇形的弧长是

10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是()A．300°B．150°C．120°D．75°2.3、如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,BC=2,将Rt△ABC绕A点

顺时针旋转90°得到Rt△ADE,则BC扫过的面积为()A.π2B.(2-3)πC.232πD.π【变式训练2-1】(1)在半径为6cm的圆中，圆心角为60°的扇形的面积是_______；(2)已知扇形的半径为2cm，面积为2πcm

2，则扇形的圆心角是________；(3)若扇形的弧长为10πcm，面积为20πcm2，则扇形的半径为________．【变式训练2-2】如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB的长为25cm，贴纸

部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()高频考点二扇形面积的相关计算-4-A．175πcm2B．350πcm2C.8003πcm2D．150πcm2【变式训练2-3】如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接BC，

OC.(1)求证：∠BCD＝12∠COB；(2)若OC＝10，∠BCD＝15°，求阴影部分的面积．3.1、如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,

求扇形AOC中的长(计算结果保留π).3.2、工人师傅用一张半径24cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为___________cm.3.3、如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的

高为()高频考点三圆锥-5-A．22cmB.2cmC.10cmD.32cm【变式训练3-1】如图,已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,求:(1)围成的圆锥的侧面积;(2)围成的圆锥的全面

积.【变式训练3-2】已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm,弧长为12πcm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.【变式训练3-3】用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这块扇形铁皮的半径是________cm.1.如图，在▱ABCD中，AB为⊙

O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则FE︵的长为()提高训练-6-A.π3B.π2C．πD．2π2.如图，C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是()A.4π3－3B.4π3－23C.2π3－3D.2π

3－323.如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是()A．2－π4B.32－π4C．2－π8D.32－

π84．如图，直径AB为12的半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是()A．36πB．24πC．12πD．6π5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙脚的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域的面

积是()-7-A.1712πm2B.176πm2C.254πm2D.7712πm26.如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形O

CD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则r1r2的值为________．7.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm,4cm,以它的直角边所在直线为轴旋转一周,则所得圆锥的表面积为.8.如图所示,已知圆锥底面半径r=10

cm,母线长为40cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积;(2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是什么?并求出最短路线的长.9.如图,一个圆

锥的高为3cm,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥的底面半径r与母线l之比;(2)圆锥的全面积.-8-10.如图所示，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求BC︵的长．11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，

∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，与AC，AB分别交于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留

π)．12．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.(1)求证：AC＝BD；-9-(2)若图中阴影部分的面积是34πcm2，OA＝2cm，求OC的长．13．如图，C，D是半圆O上的三等分点，

直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(3)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).14.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长

线于点E，连接BE.(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝23，求阴影部分的面积．15.如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；-10-(2)若用所留

的扇形铁皮ABC围成一个圆锥(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径是多少？1．有一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的

半径是()A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm2．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．3．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′C

D′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为________．4.已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于________．5．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮

做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．6．圆锥的底面圆周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是________，侧面展开扇形的圆心角是________．7．若圆锥底面圆的半径为1，侧面积为3π，则它的母线长为________．8．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪

开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆课堂小测-11-心角θ＝120°，求该圆锥的高h.