【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)17 阶段性检测卷二 （教师版）.doc，共(14)页，491.803 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24203.html

以下为本文档部分文字说明：

人教版数学九年级暑假阶段性检测卷二参考答案与试题解析一、选择题：1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()A.B.C.D.解析：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转

角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A.故选：A.2.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°解析：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠

AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C3.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：过点D作OD⊥AB于点D.∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，∴OD===3cm

.故选C.4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A.ac＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.2a+b=1D.方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3解析：∵抛物线开口向下，∴a

＜0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴ac＜0，故A选项错误；∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0，故C选项错误；∵对称轴x=1，一个交点是(﹣1，0)，∴另一个交点是(3，0)∴方程ax2+bx+

c=0另一个根是x=3，故D选项正确.故选D.5.已知二次函数y=(x﹣1)2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是()A.x＜﹣1B.x＞4C.x＜1D.x＞1解析：y=(x﹣1)2+4，a=，当x＜1时y随x的增大而减

小.故选：C.6.二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象()A.向左平移1个单位，向上平移3个单位B.向右平移1个单位，向上平移3个单位C.向左平移1个单位，向下平移3个单位D.向右平移1个单位，向下平移3个单位解析：二次函数y=﹣2

x2+4x+1顶点坐标为(1，3)，y=﹣2x2的顶点坐标为(0，0)，只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可.故选：C.7.若(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是()A.

x=﹣B.x=1C.x=2D.x=3解析：因为点(2，5)、(4，5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D.8.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=

15°，则∠AOB′的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°解析：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B.

9.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P坐标是()A.(1，1)B.(1，2)C.(1，3)D.(1，4)解析：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作

线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P(1，2)，∴旋转中心的坐标为(1，2).故选：B.10.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为()A.(﹣1，)B

.(﹣1，)或(﹣2，0)C.(，﹣1)或(0，﹣2)D.(，﹣1)解析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°.如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°

，则易求A1(﹣1，﹣)；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1(﹣2，0)；综上所述，点A1的坐标为(﹣1，﹣)或(﹣2，0)；故选B.

11.已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A.B.且k≠0C.D.且k≠0解析：∵二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=25+20k≥0，k≠0，解得：k≥﹣，且k≠0.故选：B.12.如图，点C是以点

O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.解析：∵AB=4，AC=x，∴BC==，∴S△ABC=BC•AC=x，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数

，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D，选B.故答案为：B.二、填空题：13.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是(2，0).解析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必

过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.如图所示，则圆心是(2，0).故答案为：(2，0).14.将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=(x﹣h)2+k的形式，则y=(x﹣2)2+1.解析：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+

4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=(x﹣2)2+1.故答案为：y=(x﹣2)2+1.15.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是65°.解析：∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∵Rt△ABC绕

直角顶点A顺时针旋转90°，∴AB=AB′，∠BAB′=90°，∠C=∠AC′B′，∴∠AB′B=45°，∵∠1=20°，∴∠AB′C′=45°﹣20°=25°，∴∠AC′B′=90°﹣25°=65°，∴∠C=65°

，故答案为：65°.16.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD度数为65°.解析：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°.故答案为：65°.17.初三数学课本上，用“

描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x„﹣2﹣1012„y„﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5„根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=﹣5.

解析：∵点(0，﹣3.5)、(2，﹣3.5)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴二次函数图象的对称轴为x==1，∵1×2﹣3=﹣1，且点(﹣1，﹣5)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，∴当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c中y=﹣

5.故答案为：﹣5.18.如图，P是抛物线y=2(x﹣2)2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=或1或3.解析：∵y=2(x﹣2)2∴y=2x2﹣8x+8，∵直线x

=t分别与直线y=x、抛物线y=2x2﹣8x+8交于点A、B两点，∴设A(t，t)，B(t，2t2﹣8t+8)，AB=|t﹣(2t2﹣8t+8)|=|2t2﹣9t+8|，①当△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形时，∠PA

B=90°，此时PA=AB=|t﹣2|，即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|，∴2t2﹣9t+8=t﹣2，或2t2﹣9t+8=2﹣t，解得t=或1或3；②当△ABP是以点B为直角顶点的等腰直角三角形时，则∠PBA=90°，此时PB=AB=|t﹣2|，结果同上.故答案为：或1或3.三、解答题：19

.如图，AB是⊙O一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上.(1)若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；(2)若OC=3，OA=5，求弦AB的长.解：(1)∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=

×54°=28°.(2)∵OC=3，OA=5，∴AC=4，∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8.20.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化.(1)求S与x

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？解：(1)S=x(30﹣x)，自变量x的取值范围为：0＜x＜30.(2)S=x(30﹣x)=﹣(x﹣15)2+225，∴当

x=15时，S有最大值为225平方米.即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米.21.如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上

的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积；(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标.解：(1)∵抛物线的顶点为A(1，4)，∴设抛物线的解析式y=a(

x﹣1)2+4，把点B(0，3)代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4；令y=0，则0=﹣(x﹣1)2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C(﹣1，0)，D(3，0)；∴CD=4

，∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；(3)由(2)知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=S△BCD，∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，∴|yP|=，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴yP＞0，∴yP=，∵抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4

；∴=﹣(x﹣1)2+4，∴x=1±，∴P(1+，)，或P(1﹣，).22.设二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形.(1)当△

ABC为等腰直角三角形时，求b2﹣4ac的值；(2)当△ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值.解：(1)当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴|b2﹣4ac|=b2﹣4ac，∵AB=，又∵CD=(a≠0)，∴=，即=

，∴b2﹣4ac=，∵b2﹣4ac≠0，∴b2﹣4ac=4.(2)如图，当△ABC为等边三角形时，由(1)可知CE=AE=AB，∴=×，∵b2﹣4ac＞0，∴=，∴b2﹣4ac=12.23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠

DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE.求证：DB=DC.证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC.∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC.∵四边形

ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC.24.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200﹣2x已知该商品

的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于480

0元？请直接写出结果.解：(1)当1≤x＜50时，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，综上

所述：y=；(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000

，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；

当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元.25.正方形ABCD中，E是CD边上一点，(1)将△ADE

绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示.观察可知：与DE相等的线段是BF，∠AFB=∠AED(2)如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试

通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ(3)在(2)题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.解：(1)∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠A

ED.故答案为：BF，AED；(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PA

E=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ(SAS)，∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；(3)∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针

方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与(2)一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2

=MK2，∴BM2+DN2=MN2.26.如图，经过点A(0，﹣4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(﹣1，0)和C，O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长

度，再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；(3)将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象C始终有3个交点，求满足条件的k的取值范围

.解：(1)∵经过点A(0，﹣4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(﹣1，0)，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4，(2)由(1)知，抛物线解析式为y=x2﹣x﹣4=(x2﹣7x)﹣4=(x﹣)2﹣，∴此抛物线向上平移个单位长度的抛物

线的解析式为y=(x﹣)2﹣，再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线y=(x+m﹣)2﹣，∴抛物线的顶点P(﹣m+，﹣)，对于抛物线y=x2﹣x﹣4，令y=0，x2﹣x﹣4=0，解得x=﹣1或8，∴B(8，0)，∵A(0，﹣4)，

B(﹣1，0)，∴直线AB的解析式为y=﹣4x﹣4，直线AC的解析式为y=x﹣4，当顶点P在AB上时，﹣=﹣4×(﹣m+)﹣4，解得m=，当顶点P在AC上时，﹣=(﹣m+)﹣4，解得m=，∴当点P在△ABC内时＜m＜.(3)翻折后所得新图象如图所示.平移直线y=x+k知：直线位于

l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点.①当直线位于l1时，此时l1过点B(﹣1，0)，∴0=﹣1+k，即k=1.②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=﹣x2+x+4(﹣1≤x≤8)的图象有一个公共点∴方程x+k=﹣x2+x+4，即x2﹣5x﹣8

+2k=0有两个相等实根.∴△=25﹣4(2k﹣8)=0，即k=.综上所述，k的值为1或.