【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)19《开学模拟考卷一》（教师版）.docx，共(14)页，1.359 MB，由MTyang资料小铺上传

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-1-开学模拟考卷一一、选择题（共12小题，共36分）1.要使二次根式3x有意义，则x的取值范围是（）A.x≤-3B.x≥-3C.x≠-3D.x≥3【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，因此可得x+3≥0，解得x≥-3.故

选B.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.16C.6D.12【答案】C【解析】A．1223，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．164，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．6是最简二次根式，故本选项

符合题意；D．11222，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选C．3.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD【答案】D【解

析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，开学考模拟试题-2-∴CD=AB（平行四边形的对边相等），正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BA

D=∠BCD（平行四边形的对角相等），正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意．故选D．4.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.4，6，8C.6，8，10D.5，5，4【答案】C【详解】A

、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．5.已知甲，乙两组数据的折线图如图所

示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A.S2甲＞S2乙B.S2甲＝S2乙C.S2甲＜S2乙D.不能确定【答案】A【详解】甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，2

S甲＝16[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，2S乙＝16[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴2S甲＞2S甲，故

选：A．-3-6.已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0【答案】B【详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜0．故选：B．7.如

图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A.21，22B.21，21.5C.10，21D.10，22【答案】A【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第

15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选A．8.抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A.（﹣2，5）B.（﹣2，﹣5）C.（2，5）D.（2，﹣5）【答案】C【详解】∵抛物线解析式为y=3(x

-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．9.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到500

0元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程（）A.(2900-x)(8+4×x50)=5000B.(400-x)(8+4×x50)=5000C.4(2900-x)(8+x50)=5000D.4(400-x)(8+x50)=5

000【答案】B-4-【详解】设每台冰箱的降价应为x元，依题意得：40084500050xx.故选：B.10.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠A

ED′的大小为（）A.110°B.108°C.105°D.100°【答案】B【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，∴∠AE

D'＝∠DEA＝108°．故选：B．11.如图，直线ykxb经过3,1A和6,0B两点，则不等式1kxb的解集为（）A.3xB.3xC.6xD.1x【答案】B【详解】∵线y=kx+b经过A（3

，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞3．故选B．12．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，

y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．-5-二、填空题13.如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表

示的正方形面积为64．【解答】解：由题意得，c2=100，b2=36，从而可得a2=c2﹣b2=64，即字母A所表示的正方形的面积为：64．故答案为：64．14.二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为________________

__.A.（﹣1，0）B.（4，0）C.（5，0）D.（﹣6，0）【答案】C【详解】解：由二次函数26yxxm得到对称轴是直线3x，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线3x对称，∵其中一个交点的坐标为1,0，则另一个交点的坐标为5,0，15.如图，一棵大树在离地面4米高的B

处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.【答案】（441）【详解】设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=441或

x=441＜0（舍），∴这棵大树在折断之前的高度为（441）米．故答案为（441）．-6-16.如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】6．【详解】∵四边形ABCD是矩

形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵AEOCFOOAOCAOECOF＝，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S

阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝12BC•CD＝6，∴S阴影＝6．故答案为6．17．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），

与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有②③④（填序号）．【解答】解：

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，

所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；-7-∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+

c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故答案为②③④．18.如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,„„，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，„„和点C1,C2，C3„„分别在直线y＝x+1和x轴

上，则点A6的坐标是____________．【答案】（31，32）详解：由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，„„，第n个正方形的边长是12n，∵点An的纵坐标是第n个正方形的边长，∴点An的纵坐标

为12n，又∵点An在直线y=x+1上，∴点An的横坐标为121n，∴点A6的横坐标为：612131，点A6的纵坐标为：61232，即点A6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.三．

解答题19．计算：÷﹣×+．【解答】解：原式=﹣+2=4+20．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，x﹣1=±=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）（x+1）2﹣6（x+1）

=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5．-8-21．王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：（1）根据图中提供的数据列出如下统计表：平均成绩（分）中位数（分）

众数（分）方差（S2）王华80b80d张伟a85c260则a=80，b=80，c=90，d=60，（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是张伟．（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？解：（1）王华10次

成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80；按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90；则中位数b=80；方差d=×[（80﹣80）2×4+（70﹣80）2×3

+（90﹣80）2×3]=60；张伟的平均成绩a==80（分），90出现了3次，出现的次数最多，则众数c=90；故答案为：80，80，90，60；（2）王华的优秀率为：×100%=30%，张伟的优秀率为：×100%=50%，则张伟的优秀率高．故答案为：张伟；（3）∵王华与张伟的平均成

绩相同，而张伟的优秀率高于王华，∴可以选张伟参加竞赛．-9-22．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若

AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵M

N⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，即MD=5．菱形BMDN的面积=MD•AB=5×4=20，∵BD==4，∵菱形BMD

N的面积=BD•MN=20，∴MN=2×=2．-10-23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxb的图象与正比例函数ykx的图象都经过点3,1B．（1）求一次函数和正比例函数的解析式；（2）若点,Px

y是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．解：（1）把B（3，1）分别代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k13，∴y=﹣x+4，y1

3x；（2）∵点P（x，y）线段AB上一点，∴S12OA•xP142x2x（0＜x≤3）．24．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元

，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣

10x）=770，解得：x1=1，x2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x﹣1

0）（120﹣10x）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．是-11-设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则

：w2=（16﹣z﹣10）（120+30z）=﹣30z2+60z+720=﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得

最大利润810元．25．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；（2）如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形；（3）在（2）的

条件下，如果AB＝10，那么△AEF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来．证明：（1）如图1所示：连接AC．∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°﹣∠B＝120°．∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥

BC．∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°﹣∠AEF＝30°．∴∠CFE＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴∠FEC＝∠CFE．∴EC＝CF．-12-∴BE＝DF．（2）如图2所示：连接AC．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠

ACB＝60°，∠BAC＝60°．∴∠B＝∠ACF＝60°．∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．∴AE＝AF．∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．（3）由垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE有最小

值．∵AE⊥BC，∠B＝60°，∴．∴AE＝10×＝5．∴△AEF周长的最小值为3×＝15．-13-26.如图，抛物线cbxxy231交x轴于点A（-2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，

垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF。（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标。-14-