【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)20《开学模拟考卷二》（教师版）.docx，共(10)页，374.413 KB，由MTyang资料小铺上传

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-1-开学模拟考卷二一．选择题（共12小题，共36分）1．的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．解析：因为a的相反数是﹣a，所以的相反数是﹣．故选：D．2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志

着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×106解析：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：B．3．某校

规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分解析：根据题意得：

＝86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D．4．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．32°B．58°C．64°D．68°解析：如图，∵∠1＝32°，∴∠3＝90°﹣∠1＝58°，∵直线a∥b，∴∠

2＝∠3＝58°，故选：B．-2-5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a+a＝a2C．（a2）3＝a5D．a2（a+1）＝a3+1解析：A．a2•a3＝a5，故此选项正确；B．a+a＝2a，故此

选项错误；C．（a2）3＝a6，故此选项错误；D．a2（a+1）＝a3+a2，故此选项错误；故选：A．6．如图，⊙O的半径为6，A、B、C是⊙O上的三点，已知的长为2π，且OC∥AB，则AC的长为（）A．3B．3C．6D．6解析：如图，连接OB，交AC于点D；设∠

AOB的度数＝α；∵的长为2π，∴，解得：α＝60，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝60°；又∵OC∥AB，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∴AC2＝62+62﹣2×6×6•cos120°，∴AC＝．故选：D．7．方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x

＝0B．x＝1C．x＝0或x＝﹣1D．x＝0或x＝1解析：∵x（x﹣1）＝0∴x＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝1．故选：D．8．函数y＝1+中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠

1D．x＞0且x≠1解析：y＝1+中，由分母不能为零，得x≠1，故C正确．故选：C．9．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程

（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝225-3-解析：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．故选：C．10．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与

水平距离x（m）之间的函数表达式为y＝﹣（x﹣30）2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A．10mB．20mC．30mD．60m解析：在y＝﹣（x﹣30）2+10中，当x＝30时，y有最大值为10．则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为10m．故选：A．11．如图

，矩形ABCD的边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为（）A．B．C．D．解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝4，∵把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，抓痕为BE，∴A

E＝EF，BF＝AB＝5，∴CF＝＝＝3，∴DF＝5﹣3＝2，∵DE2+DF2＝EF2，∴（4﹣EF）2+22＝EF2，∴EF＝，∴DE＝AD﹣AE＝AD﹣EF＝，故选：A．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝

1，下列结论正确的是（）A．a＞0B．b＝2aC．b2＜4acD．8a+c＜0解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，所以B选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以C选项

错误；-4-∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，把b＝﹣2a代入得8a+c＜0，所以D选项正确．故选：D．二．填空题13．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．解析：由题意得，x﹣5≥0，

解得x≥5．故答案为：x≥5．14．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：＝10.5，＝10.5，S甲2＝0.61，S乙2＝0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．解析：因为S甲2＝0.61＞S乙2＝0.50，方差小的

为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．15．因式分解：4x3﹣8x2+4x＝4x（x﹣1）2．解析：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2，故答案为：4x（x﹣1）216．已知关于x

的方程x2+mx﹣6＝0有一个根为﹣2，则m的值为﹣1．解析：根据题意，得（﹣2）2﹣2m﹣6＝0，即﹣2m﹣2＝0，解得，m＝﹣1；故答案是：﹣1．17．如图，已知函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为．解析：由图可知：

直线y＝ax+b和直线y＝cx+d的交点坐标为（﹣2，3）；因此方程组的解为：．18．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的

对角线交点M的坐标变为（﹣2015，﹣2）．解析：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点M的坐标为（2，2），-5-根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即

（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2017次变换后，点M的坐标变

为（﹣2015，﹣2）．故答案为：（﹣2015，﹣2）．三．解答题19．计算或化简：（1）（2）（x+3）（3x﹣1）解析：（1）原式＝﹣1﹣4+1＝﹣4；（2）原式＝3x2﹣x+9x﹣3＝3x2+8x﹣3．20．化简再求值：（+）÷（）2，其中x＝．解析：原式＝[+]÷＝•（x﹣1）2

＝x2，当x＝时，原式＝（）2＝（2+）2＝7+4．21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．解析：（1）A（0，

4）、C（3，1）；（2）如图；（3），＝．-6-22．某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了4万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为36°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的

85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．解：（1）由题意可得，该公司在全市一共投放了：1÷25%＝4（万辆）共享单车，故答案为：4；（2）由题意可得，在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为：360°×（1﹣25%﹣25%﹣

20%﹣）＝36°，故答案为：36；（3）由题意可得，C区共享单车的使用量为：4×85%﹣0.8﹣0.3﹣0.9﹣0.7＝0.7（万辆），补全的条形统计图，如右图所示．23．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点．若EF＝EC，且EF⊥EC．（1）求证：A

E＝DC；（2）已知DC＝，直接写出BE的长．-7-（1）证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AA

S），∴AE＝DC；（2）解：由（1）得AE＝DC，∴AE＝DC＝，在矩形ABCD中，AB＝CD＝，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即（）2+（）2＝BE2，∴BE＝2．24.如图，点P在⊙O的直

径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．(1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC；(2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BFFA

，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠OCA，∴∠DAC=∠PAC；（2

）证明：连接BE交GF于H，连接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四边

形HGDE是矩形，∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，-8-∵BFAF，∴∠HEF=∠FEA=12∠BEA=1902o=45°，∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°，∴∠HEF=∠HFE，∴FH=EH，∴FG=FH+GH=DE+DG；25．某农场要建

一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．（1）饲养场的长为60﹣3a米（用含a的代数式表示）．（2

）若饲养场的面积为288m2，求a的值．（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？解析（1）由已知饲养场的长为57﹣2a﹣（a﹣1）+2＝60﹣3a；故答案为：60﹣3a；（2）由（1）饲养场面积为a（60﹣3a）＝288，解得a＝12或a＝8；当a

＝8时，60﹣3a＝60﹣24＝36＞27，故a＝8舍去，则a＝12；（3）设饲养场面积为y，则y＝a（60﹣3a）＝﹣3a2+60a＝﹣3（a﹣10）2+300，∵2＜60﹣3a≤27，∴11≤a＜，∴当a＝11时，y最大＝297．26．如图，抛物线y＝

ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否

存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-9-方法一：解：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y＝ax2+bx+2得，，解得，所以，抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x＝，∵四边形OECF是平行四边形，∴点C的横坐标是×2＝5，

∵点C在抛物线上，∴y＝×52﹣×5+2＝2，∴点C的坐标为（5，2）；（3）设OC与EF的交点为D，∵点C的坐标为（5，2），∴点D的坐标为（，1），①点O是直角顶点时，易得△OED∽△PEO，∴＝，即＝，解得PE＝，所以，点P的坐标为（，﹣）；②点C是直

角顶点时，同理求出PF＝，所以，PE＝+2＝，所以，点P的坐标为（，）；③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC＝＝，∵PD是OC边上的中线，∴PD＝OC＝，若点P在OC上方，则PE＝PD+DE＝+1，此时，点P的坐标为（，），若点P在OC的

下方，则PE＝PD﹣DE＝﹣1，此时，点P的坐标为（，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点-10-P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．方法二：（1）略．（2）∵FC∥x轴，∴当FC＝OE时，四边形OECF是平行四边形．设

C（t，），∴F（，+2），∴t﹣＝，∴t＝5，C（5，2）．（3）∵点P在抛物线的对称轴上，设P（，t），O（0，0），C（5，2），∵△OCP是直角三角形，∴OC⊥OP，OC⊥PC，OP⊥PC，①OC⊥OP，∴KOC×KOP＝﹣1，∴，∴t＝﹣，∴P（，﹣），②OC⊥

PC，∴KOC×KPC＝﹣1，∴＝﹣1，∴t＝，P（，），③OP⊥PC，∴KOP×KPC＝﹣1，∴，∴4t2﹣8t﹣25＝0，∴t＝或，点P的坐标为（，）或（，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，﹣）或（

，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．